2011年高考数学江苏信息卷《数学之友》编写20110513.doc

2011年江苏高考信息卷 编写20110513一填空题1.设复数，若为实数，则为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为_.3若m，且是第三象限角，则sin.4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 .5. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_.6、若双曲线的一个焦点到一条 渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方 程是 .CADEB7.已知不等式x2-2x-30的解集为A, 不等式x2+x-60的解集 是B, 不等式x2+ax+b0的解集是AB, 那么a+b= .8如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB1, 则的最大值是 .9.如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动 点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设 CP=x,PCD的面积为f(x),则的最大值为 . 10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,则|ab|的最小值是 .11.函数的零点的个数是 .12已知， .13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（ab0）的离心率的概率为 14.若数列满足（其中d是常数，N），则称数列是“等方差数列”. 已知数列是公差为m的差数列，则m=0是“数列是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二解答题分组频数频率0050020012030002754145，1550050 合计15高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在129，150中的概率.16. 已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称.17.已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .18. 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中(1)若,求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，在折线内选点， 使，求四边形养殖场DBAC的最大面积19已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，.（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：.20.已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围参 考 答 案1.4.提示： 。2.提示：画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。3.提示：依题意得，是第三象限角，sin，故sin4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.5. 3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。6. 。 提示：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此 ，因此其渐近线方程为.7.-3。提示：由题意：3，2，2，由根与系数的关系可知：.8. .9.10.2提示:由题意两直线互相垂直,即, ,则, .的最小值为.11.1提示：对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.12.1.提示: 由题意可知为周期函数，周期为4，。13 。 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则，则d的测度为，14. 充分必要条件。提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，数列是等方差数列；另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，两式相减得m=0. 综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件.15.解：设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以40.40处填0.1，0.025，1。(2) 利用组中值估计平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在129，150上的概率为。16.解： (1)所以的最小正周期因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。17.解：（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为18. 解：(1)设，所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到(2)设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为 19（1），.（2）.，.（3）又.，.，.综上所述，20.解：（1）当时，. 令=0, 得 . 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. （2） = ，= = . 若a1，则0， 0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2） x1+x2 = 2，x