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第二讲第二节第三课时 椭圆的参数方程一、选择题(每小题5分，共20分)1取一切实数时，连接A(4sin ，6cos )和B(4cos ，6sin )两点的线段的中点轨迹是()A圆B椭圆C直线 D线段解析：设中点M(x，y)，由中点坐标公式，得x2sin 2cos ，y3cos 3sin ，即sin cos ，sin cos ，两式平方相加，得2，是椭圆答案：B2椭圆，(为参数)，若0,2，则椭圆上的(a,0)对应的()A BC2 D解析：点(a,0)中xa，aacos，cos1，.答案：A3曲线上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4C8 D解析：椭圆标准方程为1如图所示|MF1|2，|MF1|MF2|2a10.|MF2|8，|NO|MF2|4.答案：B4设P(x，y)为椭圆(x1)21上的一点，则xy的取值范围是()A BRC D解析：设则xy1cossin1sin()；1xy1.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5设椭圆的参数方程为(0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点M，N对应的参数为1，2且x1x2，则1，2大小关系是_ _.解析：因为xacos 且x12.答案：126对于任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，则b的取值范围是_ _.解析：椭圆可化为1把yxb代入得5x22bxb21604b220(b216)0解之得：2b2.答案：2，2三、解答题(每小题10分，共20分)7已知直线l：xy90和椭圆C：(为参数)(1)求椭圆C的两焦点F1，F2的坐标；(2)求以F1，F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故F1(3,0)，F2(3,0)(2)因为2a|MF1|MF2|，所以只需在直线l：xy90上找到点M使得|MF1|MF2|最小即可点F1(3,0)关于直线l的对称点是F1(9,6)，|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2|6，故a3.又c3，b2a2c236.此时椭圆方程为1.8点P(x，y)在椭圆4x2y24上，求xy的最值解析：因为P点在椭圆x21上，所以可以设P点坐标为(cos，2sin)，即xcos，y2sin，所以xycos2sinsin()，其中，tan.因为sin()1,1，所以xy的最大值为，最小值为.9(10分)如图所示，已知点M是椭圆1(ab0)上的第一象限的点，A(a,0)和B(0，b)是椭圆的两个顶点，O为原来，求四边形MAOB的面积的最大值解析：方法一：M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点，由椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设M(acos，bsin)，其中0，因此，S四边形MAOBSMAOSMOBOAyMOBxMab(sincos)absin.所以，当时，四边形MAOB面积的最大值为ab.方法
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