2017_18学年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系课件.pptx

第三章 基本初等函数 学习目标 1 了解反函数的概念 知道指数函数和对数函数互为反函数 弄清它们的图象间的对称关系 2 利用图象比较指数函数 对数函数增长的差异 3 利用指数 对数函数的图象性质解决一些简单问题 3 2对数与对数函数3 2 3指数函数与对数函数的关系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在同一坐标中 作出函数y 2x与y log2x的图象 两图象关于对称 直线y x 预习导引 1 反函数 1 互为反函数的概念当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 而把这个函数的自变量作为新的函数的 称这两个函数互为反函数 2 反函数的记法 函数y f x 的反函数通常用表示 自变量 因变量 y f 1 x 2 指数函数与对数函数的关系 1 指数函数y ax与对数函数y logax 2 指数函数y ax与对数函数y logax的图象关于对称 互为反函数 y x 要点一求反函数例1写出下列函数的反函数 解y lgx的底数为10 它的反函数为指数函数y 10 x 规律方法指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 跟踪演练1求下列函数的反函数 1 y log2x 解由y log2x 得y R x 2y f 1 x 2x x R 3 y 5x 1 要点二互为反函数的性质应用例2已知函数y ax b a 0且a 1 的图象过点 1 4 其反函数的图象过点 2 0 求a b的值 解 y ax b的图象过点 1 4 a b 4 又 y ax b的反函数图象过点 2 0 点 0 2 在原函数y ax b的图象上 a0 b 2 联立 得a 3 b 1 规律方法互为反函数的图象关于直线y x对称是反函数的重要性质 由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y x对称 所以若点 a b 在函数y f x 图象上 则点 b a 必在其反函数y f 1 x 图象上 跟踪演练2已知f x log3x 则f 1 4 解析由log3x 4 得x 34 81 即f 1 4 34 81 81 要点三指 对数函数的图象性质应用例3设方程2x x 3 0的根为a 方程log2x x 3 0的根为b 求a b的值 解将方程整理得2x x 3 log2x x 3 如图可知 a是指数函数y 2x的图象与直线y x 3交点A的横坐标 b是对数函数y log2x的图象与直线y x 3交点B的横坐标 由于函数y 2x与y log2x互为反函数 所以它们的图象关于直线y x对称 由题意可得出A B两点也关于直线y x对称 于是A B两点的坐标为A a b B b a 而A B都在直线y x 3上 b a 3 A点坐标代入 或a b 3 故a b 3 规律方法形如ax kx b a 0且a 0 或logax kx b a 0且a 1 的方程的求解常借助于函数图象 求两函数图象的交点 跟踪演练3函数f x lgx x 3的零点所在区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 解析在同一平面直角坐标系中 画出函数y lgx与y x 3的图象 它们交点的横坐标x0显然在区间 1 3 内 由此可排除A D 至于选B还是选C 由于手工画图精确性的限制 单凭直观很难做出判断 实际上这是要比较x0与2的大小 当x 2时 lgx lg2 x 3 1 由于lg2 1 因此x0 2 从而得到x0 2 3 故选C 答案C 1 2 3 4 5 解析互为反函数的一组对数函数和指数函数的底数相同 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析y ax的反函数f x logax 则1 loga2 a 2 答案A 1 2 3 4 5 3 已知函数y ax与y logax a 0且a 1 下列说法不正确的是 A 两者的图象关于直线y x对称B 前者的定义域 值域分别是后者的值域 定义域C 两函数在各自的定义域内的增减性相同D y ax的图象经过平移可得到y logax的图象 1 2 3 4 5 解析由反函数的定义及互为反函数的函数图象间的对称关系可知A B C选项均正确 答案D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案C 5 1 2 3 4 解析由f x 为奇函数知a 1 2 课堂小结1 对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 2 求给定解析式的函数的反函数应本着