第7章 倾斜叠加及其应用.doc

Oz Yilmaz 地震资料处理第七章 倾斜叠加及其应用 7.1 引置 在1.6节中，我们已知道二维傅氏变换是将波场分解成具有各自不同的频率，并以各自不同的与垂直方向夹角传播的各个平面波分量的一种方法。本章要讨论射线参数域并介绍把波场分离成平面波分量的其他办法。在炮检距轴线上面应用线性时差(LMO)和振幅求和能够实现波场例如一个共炮点道集(CSG)的平面波分解。这种方法叫做倾斜叠加。倾斜叠加的基本假设是水平的层状地层。处理是在中点-炮检距座标系中做的倾斜叠加，并用射线参量P轴代替炮检距轴(这个射线参量是水平相速度的倒数)。一个P值范围内的一簇地震道称作倾斜叠加道集。 在射线参量中点坐标中已设计出几种处理技术。其实例包括道内插(7.2节)，倾角滤波(7.4节)，多次波压制(7.5节)，折射反演(附录E)及偏移和速度分析。Taner(1977)首先提出了中点-射线参数座标系。他论述了平面波叠加的解释应用，其中在限定的P值范围内，将若干个常数P的剖面叠加起来以便加强倾斜同相轴。随后还研究了其他的处理方法，例如偏移(Ottolini，1982)和速度分析(Schultz和Claerbout,1978，Diebold和Stoffa 1981以及Gonzalez-serrano，1982)。Alam和Lasocki(1981a)以及Alam和Austin(1981b)分别讨论了应用于道内插和多次波压制的可能性。 Clayton和McMechan(1981)设计了一个折射波场反演方法，它包括倾斜叠加域中的向下延拓。 McMechan和Yedlin(1981)设计了一种应用倾斜叠加变换获得散频波的相速度曲线的方法。根据倾斜叠加道集的向下延拓，Schlttz(1982)研究出了估算层速度的技术。 现在我们研究构成一个倾斜叠加道集，通常称做-P道集或就称为p道集的物理特点。这种道集中的每一道代表一个在与铅垂方向呈某一角度传播的平面波。实际上，用炸药震源时，能量是全方位传播的(图7-1)。由于震源和接收器之间的炮检距不同，所以反射能量以不同的角度到达不同检波器组。炮检距愈大或反射界面愈浅上行波的角度也就愈大。 为了帮助确定建立倾斜叠加道集的方案，首先考虑怎样才能产生平面波。图7-2显示了一条点震源线。假设这条线上震源的激发，是使所有点源同时激励，并且每个点产生一个球面波场。在距地面一定距离的地方，球面波前重叠并形成一个垂直向下传播的平面波。该平面波在界面上反射并由地面上的检波器记录下来(有一些震源类型如Geoflex和Primacord，近似短的线震源)。 使用同样的点震源线(图7-3)也可产生与垂向呈所希望角度传播的平面波。为了做到这一点，必须从这条测线的一端开始、以一个等时间延迟依次激发这些点震源。当一个单独点震源激发时，前一个震源位置所产生的波前早已向地下传播了一定距离。当由不同震源产生的所有球面波前重叠时，其结果是一个倾斜了的平面波前(图7-3)。然后这个平面波就传播，由界面反射且被地面上的检波器记录。 波前的倾斜度(或平面波的传播角度)是可以控制的。我们研究图7-4的几何图形。在震源位置S1产生的波前到达地下点A时，在S2位置的点震源应被激发，这样就可以获得所希望的角度。规定凡S1S2间的距离为x，波在介质中传播的速度为v，如果波前从S1到A点所用的时间为t，那么这个平面波的倾角为， Sin=vt/x (7.1) 激发震源的位置经以面x/tv/sin的速度沿水平方向传播，S2位置的点震源应该按时激发，这样，我们才能在Sl震源点激发所产生的波前到达地下反射点A时赶上它。震源位置移动所必须用的速度v/Sin，叫做水平相速度。根据图7-2和图7-3的试验可以看出用以下步骤能产生与垂向呈某一角度传播的平面波。 1.在地面上将点震源排成一条直线。 2.以同一个时间延迟依次激发这些点震源。 3.将球面波前形状的响应叠加。 单个检波器(图7-3)记录这个叠加了的响应，这种响应是由界面反射后的平面波的形式。对于一个给定的检波器位置，叠加就意味着在炮点轴线上求和。应用互换原理，求和也可以用对给定炮点位置在检波器轴线上求和来完成。 上述讨论说明，一个CSG做为单独一个波场，怎样能分解成其平面波分量。用检波器的排列轴代替图7-4的炮点排列轴，得到图7-5的射线路径几何图形。与垂向呈角的平面波的时间延迟由方程(7.2)给出： t=(sin/v)x (7.2) 斯奈尔定律说明，sin/v即水平相速度的倒数的值在层状介质中(图7-6)沿射线路径是常数，这个常数叫做射线参量P，那么方程(7.2)可改写成： tpx (7.3) 平面波传播的角度是通过调整p值来控制的。置pO时，相当于平面波垂向传播。给定层状地层的P和速度模型，就可追踪与具体的P值有关的一簇射线路径，如图7-7所示。在层状地层中传播的平面波，叫做斯奈尔波(Claerbout，1978)。这种平面波按照斯奈尔定律(图7-6)在每一个层的分界面上改变它的传播方向。对于单个的p值，注意信号是在许多炮检距上记录的。一般情况下，所有炮检距上的检波器都记录许多p值的平面波。为了将炮检距道集分解成平面波分量，道集中的所有道的振幅必须沿着若干个倾斜路径用方程(7.3)确定的各自独有的时间延迟进行求和。 我们已讨论了把CSG波场分解成它的平面波分量。只要没有倾角，CSG和CDP道集的旅行时曲线是没有区别的(图7-8)。由于一个CDP道集不是单独一个波场，所以似乎平面波分解不能应用于CDP道集。然而水平层状地层中CDP道集和CSG的等效性为在两种类型的道集中应用平面波分解提供了理论依据。7.2 倾斜叠加的建立 通常，在炮检距域中通过倾斜路径的振幅求和人工合成平面波有两个步骤。第一步，通过座标变换将线性时差校正值加到数据中 = t-px (7.4)式中p为射线参量，x为炮检距，t为双程旅行时，为线性时差时间，LMO以后，输入端斜率为p的同相轴是平直的。第二步是，对炮检距轴线上的数据求和得到： s(p，)=(x，px) (7.5)式中 S(P、)表示具有射线参量pSin/v的平面波。对各种p值重复LMO并进行求和方程(7.5)，由原来的炮检距数据中的所有倾斜分量构成的完整的倾斜叠加道集(或P道集)，就建立起来了。 倾斜叠加和波场精确地平面波分解之间是有差别的。Treitel等人(1982)从数学上分析了平面波的分解过程，并区分了这里所述的普通倾斜叠加和正确的倾斜叠加之间的差异。当我们论及线性震源时，常规叠加提供精确的平面波分解；当我们涉及到点震源时，正确的倾斜叠加提供精确的平面波分解。除求和前用一个滤波算子与线性时差的波场进行褶积外，使用上述相同的步骤就产生正确的倾斜叠加。这个算子对由点震源获得的波场，变换成线震源获得的波场，所产生的三维效应进行校正。就所涉及的运动学来说，两种类型的倾斜叠加是等效的。只有在讨论振幅时，它们才有所差别(Treitel，个人通信)。 图7-9为方程(7.4)和(7.5)所描述的平面波映射的示意图。由沿p0的水平路径在炮检距域中振幅求和开始。这条路径在反射双曲线的顶点A附近与其相交。因此，A点映射到(p、)平面上的A点，把求和线倾斜，在B点处与双曲线相交，B点映射到B点上。注意，沿倾斜路径求和的主要贡献来自切点B的区域。这个相切区叫做菲涅尔带。对于较高的速度和较深的同相轴，菲涅尔带是较宽的。实际上，方程(7.5)的求和可限定在菲涅尔带中。求和必须的最陡路径是沿p=1/v它是双曲线的渐近线，这路径相当于与船垂方向呈90的射线。能量没渐近线映射到p轴的C点上。利用上述映射，(x，t)域中的双曲线轨迹就映射成(p，)域中的椭园轨迹(Schultz和Claerbout，1978；参考练习7.1)。实际上，我们不可能记录一条无限长的双曲线，也不可能记录零炮检道。因此，在倾斜叠加域的椭园路径从A到C不可能是完全的。 图7-10显示了一个更为复杂的情况。当超临界的反射C(广角反射)映射到较高的p值地方时，临界点以下的反射A和D(这些反射的入射角比临界角小)映射到较低p值的地方。理论上，炮检距域内的直线同相轴如折射波至B，映射成倾斜叠加域中的一个点。相反，倾斜叠加域中直线同相轴映射为炮检距域中的一个点(练习7.2)。 图7-11显示了一个野外数据的实例，主要包括水底和短程层间多次反射。除了水底反射W外，有两个明显的一次反射P1和P2。多次反射映射沿着收敛在P(1/1500)s/m(水速度的倒数)的椭园轨迹。图7-12显示的是包含线性同相轴的。注意倾斜叠加道集上的强振幅对应于炮检距数据中观测到的导波。在两个野外数据的实例中，都是只用正p值建立倾斜叠加道集。因此，图7-12中炮检距域内的反向散射的能量在倾斜叠加道集中没有表现出来。 现在研究用于地震资料处理的各种定义域之间的相互关系。研究如图7-13所示的炮检距(x，t)域内有限带宽的倾斜同相轴。炮检距的范围是从2505000m，道间距是50m。这个同相轴是在f-k域(，kx)中沿着清楚的径向射线映射的，径向射线的斜率与水平相速度有关，用下列关系表示： /kx=v/Sin (7.6) 用p=sin/v置换找出变换域中各个变量之间的关系。 kxP (7.7) 图7-13也表示倾斜同相轴映射到倾斜叠加域。在时间方向上倾斜叠加道的一维傅氏变换给出振幅谱(p，).它也显示在图7-10中。这个面描述水平相速度的频率函数关系和用于导波分析(7.3节)。在(，kx)面上，沿着径向方向AA的能量，等于(P，)面上沿垂直方向BB的能量。 图7-14显示空间假频了的倾斜分量。在(，kx)面中观测到的重影是由于同相轴不恰当的空间采样引起的。注意，未假频和假频了的两个分量(分别为1和2)都映射成单独一个单个P迹线。我们希望把空间假频了的部分映射到一些负P值上。如果是这种情况的话，那么假频范围(21Hz到42Hz)在只包含正p值的(p，)平面上不存在(图7-14是一个单一倾斜；在图7-17中讨论倾斜范围的重建)。 一旦在倾斜叠加域中实行了特殊处理，利用逆映射重建炮检距域的数据：Thorson(1978)提供了详细的重建步骤。为了严格地进行振幅恢复，在逆映射前应用P滤波。通过用频率绝对值乘以每个倾斜叠加道的振幅谱来完成这项工作。这点与包括偏移积分表达式(方程4.5)中的求和之前的波场微分有点相似。 倾斜叠加处理流程 表1炮检距数据P(x， t) 从(x，t) 到(P，) 步骤1：在指定的p值应用LMO方程7.4 步骤2：在炮检距上求和方程7.5 步骤3：对一个p值范围重复步骤1和步骤2输出是倾斜叠加，S(p，) 在倾斜叠加域中应用所要求的处理如，反褶积，时变切除 从(p，)到 (x，t) 步骤1：应用滤波 步骤2：对指定炮检距值应用反LMO 步骤3：在范围内求和 步骤4：对于炮检距范围重复步骤2和步骤3，输出是倾斜叠加处理后的炮检距数据 图7-15显示人工合成的炮检距道集，相应的倾斜叠加道集和除滤波以外未作任何其他处理的重建的炮检距道集。x到P的映射是可逆的(Thorson，1978)。有限的排列长度造成倾斜叠加道集上的线性条纹(CT)，炮检距道集两侧逐渐减弱可帮助压制这些排列的截尾影响。 在(x、t)道集的重建期间，我们没有必要一定使用原始(x，t)道集所用的道距、我们研究图7-16a中的合成道集。二维振幅谱表明大约频率在48Hz以上有空间假频(图7-16b)。这个道集可以映射到倾斜叠加域(图7-16c)，并能用较小道距重建(图7-16d)。原始道距是25m重建道集的道距是12.5m。道内插后进集的二维振幅谱显示各频率没有空间假频 (图7-16e)。然而缺少60Hz以上的高频能量。这个能量在输入道集中主要是沿陡倾的直达波至路径(图7-16a)而在输出道集上不存在(图7-16d)。我们看出，甚至对空间假频了的数据，重建是成功的，提供的倾角变化范围不宽。7.2.1 倾斜叠加参数的最佳选择 理论上，(x，t)域内的单个倾斜同相轴映射成表示那个同相轴倾角(图7-13)的单独一个P轨迹。然而，由于沿P轴取样和从有限量的炮检距道只覆盖了有限量的P轨迹，其结果是映射不完全。当用较高的增益作图时，图7-13的倾斜叠加道集似乎有很大的差别(图7-17b)。线性条纹是(x，t)域中倾斜同相轴E和F端点的作用结果。更确切地说，当p被置于其最小和最大值时，点E分别映射到A和B上，对p的任何中间值，点E沿AB映射。同样，另一个端点F是沿CD映射，由端点效应(排列截尾)引起的线性条纹只是构成倾斜叠加时所遇到的一种假象。另一种假象是高频波串，这种波串在大p值轨迹上特别明显。它的产生原因是沿着陡峭的倾斜路径对倾斜同相轴取样。 几个实际因素对倾斜叠加假象程度起作用。(x，t)域中的短排列增强端点影响。因此引起如图7-17所示的不良重建结果。从包含图(a)中的单个倾斜同相轴EF的炮检距道集开始。图(b)是p道集，而图(c)是由它重建的炮检距道集。为了突出假象，用与原图像相比稍微高点的增益显示一组三个图中的后两图。利用三分之二的炮检距道集，即图(d)获得的P集合以及由其重建的结果分别显示在图(e)和(f)中。最后，应用原来道集的三分之一，即图(g)获得了图(h)利(i)。注意短排列在倾斜叠加和重建道集上产生G和H假象。倾斜叠加道集的精确建立通常需要获得最新记录数据的排列结构(即排列长度和记录道数)。 为了研究沿p轴的采样和建立倾斜叠加道集所应用的p值范围，我们研究由双曲线同相轴组成的合成道集。图7-18的图(a)这些同相轴沿着倾斜叠加道集图(b)中的椭圆轨迹映射。选择了下面的值：p轨迹的数量(np)等于x轨迹的数量(nx)。最小p值Pmin0，最大P值Pmax=存在数据中的最大倾角。应用这些参数重建产生了准确结果图(c)。因为Pmin置于零，原来资料的二维振幅谱图(d)和重建道集的图(c)有些差别。 P轴采样过稀时会出现什么情况？图7-18显示倾斜叠加道集图(f)和通过令np2nx/2并保持pmin和pmax与图(b)中的一样而获得的重建道集图(g)；因而p的增量是图(b)的两倍大。输入道集和图(a)中的一样。注意沿p轴采样不足在重建道集中引起一些噪声。 我们研究图(h)所示沿P轴过密采样的和反情况。这里，np2nx，并保持Pmin，pmax的范围与图(b)一样。注意在p轴上过密的采样是无害的，也无任何益处图(i)。虽然这里没有绘出图示，但进一步试验说明了不考虑排列长度时，在p轴上加密采样不能改进重建道集的质量。 在实践中，我们可能遇到(pmin，pmax)的范围选择的不恰当，即pmax相当于比输入道集图 7-13图(j)中存在的倾角大的情况。这里nPnx，pmin0，Pmax是图(b)中所选择值的2倍，且P增量与图(f)中的一样大。因此，P道集右半边没有包括存在于输入数据图(a)中的倾角分量，而是P道集右半边包含排列截尾引起的噪声和沿与不包括在炮检距数据中的倾角有关的陡峭倾斜路径的p值采样而引起的噪声。在p域中产生不实在的倾角成分在重建中产生一些噪声在(k)图中的B处。实际上，P域中合适的切除可以消除由奇生的p轨迹引起的人为假象即(j)图的右半边。 图7-19显示出与图7-18等价的一些图，不同的是输入道集图(a)有空间假频的频率成分。显然，在图7-18中所观测到的人为假像在本图情况下更加明显了。但是，可以注意到，若(pmin，pmax)范围np和p的增量图(b)选择恰当，那么重建是相当准确的，即使空间假频的数据也是一样，原来图(d)的振幅谱和图(e)的重建数据，基本上是互为复制品，只是后者不包括p0的非假源能量，在构成图(b)时未包含这种能量 这个试验研究和包括倾斜叠加处理参数在内的其他类似研究得出下列的经验结论： 1.这里，npnx是一个很好的通用法则图7-19b和图7-19c。 2.(Pmin，Pmax)的范围只应是数据中有意义的倾角成分，例如对于海上的CDP资料Pmin=0，Pmax=(1/1500)s/m。 3.因此，P的增量是(PmaxPmin)/nx，沿着P轴的采样也可以用相等的增量1/p，即水平相速度进行(参看练习7.3)。 4.有限的排列长度产生的端点效应在倾斜叠加道集上是线性条纹(参看图7-17b)，用较短的排列长度(图7-17h)和空间假频了的数据端点效应更加突出(图7-19j)。 5.沿p轴采样不足时；这里p的增量比第3项推荐的大，引起重建中的噪音增强(图7-18g)。另一方面，过密采样是无害的(图7-18i)。最后，对在炮检距数据中所没有的p值建立倾斜叠加轨迹，在倾斜叠加和重建道集中引起噪声图7-18j和图7-18k。7.3 导波分析 海洋地震记录中经常混杂着来自海水层或海底地层内部水平方向传播的导波。这些导波表现出的特征取决于海水深度及海底地层的几何特征和物质特性。模拟这种海水层中传播的纵波可以对野外记录中出现的某些情况有更清楚的认识，有时甚至可以作出有关海底地层的推断。 众所周知的简正模式理论为横向外推声波和弹性波提供了一种方法(Pekeris，1948；Press和Ewing， 1950)本节中，采用简正模式法模拟在均匀弹性半空间上方水层范围内记录的炮集剖面。与多次反射波、直达波、折射波及它们产生的多次波相应的射线传播路径均属于简正模式理论范畴。 表层的地震导波效应是大家很熟悉的。可以运用简正模式理论(Pekeris，1948)描述波在地表层内的传播。Pekeris模型为一个声学(或流体)半空间上覆一个流体层。Press和Ewing等人(1950)研究了更为普遍的模型，该模型是一个弹性半空间上覆一个流体层。Ewing等(1957)的著作包含了该领域中成果的最完整的总结。 导波是频散的。这意味着不同频率成分以不同的速度传播，这种速度就是水平相速度。在图7-20(大炮检距，13s之间)中的野外记录上我们可以看到一个很有代表性的导波实例。其中，波组的前部含低频分量；高频分量沿直达波的路径传播；后边跟随着的是中频分量。在这张记录上也可以观察到反向散射的导波(B区)，它们具有反向线性时差，反映了海底不规则性的存在。这种不规则性也导致了象征点散射的双曲线波至的出现(A区)。 导波的频散特征在浅水环境(水深小于100m)中是最为明显的。取决于各种水底条件，例如厚度变化的泥层或硬水底，导波的特征可能逐炮变化(图7-21)。在叠加记录上(图1-86a)，导波可以引起线性噪声；并且容易和侧面散射源有关的线性噪声相混淆(图1-88a)。 McMechan和Yedlin提出了一种根据野外记录获取相速度的方法。这种方法基于波场变换理论。首先，把炮集记录转换到倾斜叠加域中去；然后，在倾斜叠加道集内作每一道的傅氏变换(在时间域)，得到随频率而变化的相速度。这两步处理过程用图7-22a的野外记录实例说明。倾斜叠加道集如图7-22b所示；其一维振幅谱如图7-22c所示。倾斜叠加域中的水平轴是射线参数，即水平相速度的倒数。于是在图7一22c中我们可以看到作为频率函数的水平相速度的变化情况。每条曲线都对应于在水层中传播的一种具体的简正波型。简正波各分量的相速度在频谱的高频端渐近地趋近于水速度vw。 Ewing等人(1957)的简正模式理论对给定地表层模型，提出了一个作为频率函数的相速度的解析表达式(也叫特征方程或频散关系式)。该表达式用来模拟导波。考虑如图7-23所示的观测系统和一弹性半空间上覆一水层的地下模型。因为震源在水面下一定深度处，因而，要考虑两类射线传播路径，即一次反射和虚反射。Ewing等人(1957)给出了这种观测系统下的特征方程 (7.8)这里kx表示水平波数(7.7)式中表示为P)；H为水深；1和2分别为水层和水底层的密度；2为水底层的S波波速；c为导波在水层中的相速度。归一化变量有 r1=(c2/a21-1)1/2 r2=(c2/a22-1)1/2 s1=(c2/21-1)1/2 式中，a1为P波在水层中传播的速度；a2为P波在水底层中的传播速度。由于正切函数的周期性，式(7.8)左边为多值函数，右边为单值函数。为了清楚地表明方程(7.8)的多解性，式(7.8)可写成如下形式 kxHr1+n=tan-1B (7.9)式中n为整数，n0，1，2，确定简正模式个数。仔细分析式7.8和7.9可知，相速度为频率的函数，因而导波是频散的。对于a1ca2，式7.9给出kx的实数值(假定a12a2)。表7-1是关于相速度区域及各区域相应的射线类型的总结。 相适应范围划分及相应的射线类型 表7-1相 速 度射 线 类 型a1ca22ca2ca2c=2c=a2超临界角的全反射P波，即广角反射超临界角的部分反射P波临界角前的P波临界折射S波临界折射P波 仅在超临界角区域内，a1c2，导波完全被封闭在水层里。这些导波常常对产生较大炮检距处的简正波传播有重要贡献，如图7-22a所示的野外记录实例(超临界角区域在CC线右侧)那样。在小于临界角的区域内，能量渗漏进底层(因而称之为渗漏波型)。该区域对到达大炮检距能量的影响相对较弱。 超临界区域内，在不同接收器位置所记录的纵波波场值如下(Ewing等人，1957) (7.10)式中A()是震源振幅谱。 Yilmaz(1981)修改了这个表达式把虚反射的影响考虑在内。注意，这里满足了互换性，即如果将hr和hs交换，则调制震源频谱A()的两个正弦因子的积是不变的。 图7-24表示在一定的水深范围内，由式7.10计算出的简正波传播(包括虚反射效应)。模型参数为：a11500m/s，2=2a1，a21.62，2/12.2。全部的实验结果展示了导波的脉冲响应，即式7.10中A()1。在浅水环境中，导波显示出复杂的干涉波图案，然后，随着水深的增加逐渐分离成简单的水底多次反射波。导波的频散特征是明显的，尤其是在浅水处。图7-24中，模拟了临界角区域内的导波。图中的RP。为折射波至，RM是它的多次波，M1、M2和M3是水底多次反射波。图7-25中的相速度曲线证实了每种情况下都存在有多种传播模式。弹性底层相当了硬水底，产生记录前部的折射波RP、与之和伴生的多次波RM，以及水底多次反射M1，M2和M3。声学底层(20，相当于软水底)仅产生水底多次反射波。底层的声学特点意味着没有P-S的转换发生。7.4 时变倾角滤波 在倾斜叠加域进行倾角滤波是比较方便的。为了说明这一点，我们考虑压制图7-26a野外记录中的强地滚波问题，这张记录是由野外干扰波试验得到的。为了简单起见，不考虑反向散射的瑞雷波，因为要消除它们将意味着要计算负p道。图7-26b给出了从该野外数据体中获得的倾斜叠加道集。相速度值的地围为500m/s到10km/s。地滚波一般具有很低的相速度，并被变换到图中2500m/s实线的左侧(E区)。 假设用倾斜叠加道集内含地滚波的各道(图7-26b中E区)重建(逆倾斜叠加)原始炮检距的各道。如图7-26c所示，重建后的道集仅含有我们想从原始波场中去掉的倾角。若从图7-26a中的原始道集减去这个重建道集，其结果就是倾角滤波后的炮记录，如图7-26d所示。计算倾角滤波后炮记录的另一种方法是仅利用图7-26b中F区内的各倾斜叠加道进行重建。对于任何一种方法，位于通放带和压制带之间的边界，即图7-26b。中的2500m/s实线处的幅值，必须递减，以减小重建的炮检距道集中的假象。 与倾斜叠加的输出结果(图7-26d)比较，图7-26e的野外记录的f-k倾角滤波在性能上基本没有区别。然而，用倾斜叠加法，可以用一种自然时变的方式应用倾角滤波，这意味着通放带和压制带之间的界线不必是垂直的(图7-27b)。 另外，利用倾斜叠加技术，我们能够用沿炮检距方向非等间隔的资料进行计算。而倾角滤波的f-k法则不成立。因为快速傅氏变换要求记录道是等间距的。必要时也用倾角滤波与倾斜叠加域中的多次波压制法相结合，以进一步消除多次波。7.5 多次波的压制 多次波压制技术基于多次波的如下特征： 1.一次反射波和多次反射波之间的时间差(速度识别)。 2.一次反射波和多次反射波在CMP叠加道集上有不同的倾角。 3.一次波和多次波在频率成分上的差异。 4.多次波的周期性。 基于速度识别的多次波压制技术在8.2节中叙述。这里将讨论基于预测准则(特征4)的倾斜叠加压制多次波技术。Alam和Austin(1981b)及Treitel等人(1982)曾经探讨过应用倾斜叠加域内的预测反褶积压制多次波。应用预测反褶积压制多次波(在垂直入射和零炮检距的情况下)已在2.7.5节中有过讨论。然而，对于给定的非零炮检距，多次波不存在时间上的周期性。图7-27表示一个炮集记录，包括一次反射波P(水底反射波)和它产生的多次波M1，M2，以及与该炮集相对应的倾斜叠加道集。在某一地检距x0处两多次波的到达时之差仅在x=0时是相等的。 Taner(1980)最先发现，沿某一径向方向OR，两多次波到达时间之差是相等的。沿着这些径向的一个方向拾取样点值，就可以构造出一道记录。沿该道的传播角是恒定的，称之为径向记录道(Ottolini，1982)。层状介质中的径向记录道被称为斯奈尔道(Claerbout，1985)。在层状介质中，斯奈尔道不遵循图7-28中所示的直线路径。因为它的传播角度在层状介质界面上按斯奈尔定律变化(图7-6)。 Taner(1980)沿着径向记录道作预测反褶积，成功地消除了长周期多次波。需要注意的是，不同径向记录道上多次波之间的时间差是不相等的(图7-27)。但是，沿着每条求和的倾斜路径的时间差是相等的。因此，预测反褶积算子可以依据每个p道(p0)的自相关记录设计，并且来压制多次波，如图7-28所示。这里可以看到一炮某记录 (a)及它的自相关记录(b)。这些记录中只包含水底反射波和它产生的多次波。可以注意到自相关记录上次波的周期性是不明显的。因而，不能期望对炮集记录作预测反褶积能很好地压制这些多次波。 现在在倾斜叠加域内观察分析该炮集记录。图7-28c和7-28e显示了应用预测反褶积前后的倾斜叠加道集。图7-28g示出了由图7-28e中的炮集重建的炮集记录。倾斜叠加域内反褶积前后的自相关记录分别显示在各自道集的下方。与图7-28b所示的自相关记录不同，倾斜叠加道集的自相关记录相当好地表现出了记录中(图7-28d)多次波的周期性。依次观察p道上多次波的周期性变化，发现沿对应于最小P值道上的周期最长。预测反褶积后的自相关记录表明，在压制多次波能量(图7-28f)的同时，小于预测距离的范围内的能量保留下来了。 预测距离a和算子长度n必须通过分析倾斜叠加道集的自相关记录确定。对于相当于最小p值的记录道，确定了这两个参数，如图7-28d所示。算子长度保持不变，而预测距离则根据横切道集的P值调节(Alam和Austin，1981b) a(p)=a(0)(1-p2v2w)1/2 (7.11)式中。a(0)为p=0时的预测距离，vw为多次波速度(通常是水的速度)。p值较高时，预测距离减小。重建的炮检距道集(图7-28g)应当与输入道集(图7-28a)相比较，可以看到输出道集中包括有水底反射(在输入记录中只出现一次)和剩余的一阶多次反射波。 倾斜叠加域内多次波的压制可用图7-29a的模型记录进一步说明。这些数据是对图7-22a炮集记录试作简正波模拟的输出。辨识出了几种波至：C是直达波至；A为折射波至，它由硬水底产生；B为水底反射；M1，M2和M3为折射多次波；m1，m2和m3为反射多次波。D是简正波模拟技术(7.3节)的一个人为假象。 图7-29c是模型记录的倾斜叠加道集。该道集