27高考数学考前必看系列材料之九.doc

2014年 高考数学考前必看系列材料之九一、基本知识（必做题部分）（十四）空间几何体（必修2第一章）1、柱、锥、台、球及其简单组合体（A）2、柱、锥、台、球的表面积与体积（A）柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h台体：表面积：S=S侧+S上底+S下底；侧面积：S侧=；体积：V=（S+）h球体：表面积：S=；体积：V=（十五）点、线、面之间的位置关系（必修2第一章）1、平面及其基本性质（A）2、直线与平面平行、垂直的判定及性质（B）直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行3、两平面平行、垂直的判定及性质（B）直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理平面与平面垂直：定义两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理注：还可用向量法平行与垂直的其他命题：立体几何中的重要结论：1、求角：（步骤-找或作角；求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系注：还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin注：还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；垂面法：作面与二面角的棱垂直 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角2、求距离：（步骤-找或作垂线段；求距离）两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；等体积法；理科还可用向量法：3、结论：从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；A正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则S侧cos=S底；长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；对棱间距离：；相邻两面所成角余弦值：；内切球半径：；外接球半径：（将正四面体放到正方体中研究其性质较为方便）4、证明平行、垂直的理论途径：证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点（定义）；（2）转化为两直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点（定义）；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定两平面无公共点（定义）；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直（定义）；（2）转化为该直线与平面内相交的两条直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面交线垂直证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直三、 易题重现1、“点A在平面a内，平面内的直线a不过点A”表示为_2异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是_；二面角的范围是_；向量夹角的范围是_3如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是_4、 四面体ABCD中，若ABCD，ACBD，则AD_BC；若ABAC，ACAD，ADAB，则A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若ABAC，ACAD，则AD_AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是BCD的_心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_CD5、 已知ab = CD，EAa ，垂足为A，EBb ，垂足为B，求证(1)CDAB；(2)二面角a CDb + AEB = p (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时)6、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？说明理由7、 P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积C1ABCDEFA1B110、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90,E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点.（）求证：直线EF平面ABD；（