人教版九年级数学第24章《圆》241____1-4导学案.doc

第1课时 24.1.1 圆一、新知导学1.圆的定义:把线段op的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .2、从圆的定义中归纳：圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_ _；到定点的距离等于定长的点都在_ _.4、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_.（图1）5；如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。二、合作探究 1判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 2O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则AOB ，AB 3.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.三、自我检测1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.3.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 3下列说法正确的有（ ）半径相等的两个圆是等圆； 半径相等的两个半圆是等弧；过圆心的线段是直径； 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.（图4）长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.圆O的半径为3 ，则圆O中最长的弦长为 8.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.（图4）9、已知：如图4，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径1、圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 推论：_（图5）三、自我检测1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.弧BD=弧BC （图6）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm4、已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长（图7）5.如图8，是O的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .（图9）（图8）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（图10）6.如图9，在O中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .7. 如图10，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_8如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？24.1.3弧、弦、圆心角探究：1、 如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？三. 达标测评1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）图4 A=2 B C2 D不能确定 3.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ 4如图4，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_5如图，中，如果=2，那么（ ）A B C D图5 6. 已知：如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B 和C、D。求证：OBA=OCD。7、已知：O是EPF的平分线上所在直线上一点，以O为圆心的圆和EPF的两边所在直线分别交于A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）当P点在O上时，上述结论成立吗？为什么？（3）当P点在O内时，上述结论成立吗？为什么？四、课外作业：一、填空题1如图，AB、CE是O的直径，COD=60，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_，与AOC相等的角有_2一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为_3弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_4如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，A=25，则BOD=_5如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_7如图所示，已知C为弧AB的中点，OACD于M，CNOB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_二、选择题8如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对9如图4，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN10在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D1611如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为（） A60 B90 C120 D15012如图6，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC13如图7所示，在ABC中，A=70，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（ ） A140 B135 C130 D125 图三、解答题：14如图，在O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且，（1）求证：AEFCFE；（2）若EOF120，OE4cm，求：EF的长15如图744，AB是O的直径，弦CD和AB相交于P，且APC45，OQ是弦CD的弦心距，（1）求证：PCPD2OQ；（2）若O的半径为5cm，求的值第4课时 圆周角（1）1.O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1202.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.1103.如图1,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.2004.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个C.2个 D.1个6.如图4,AOB=100,则A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.407.如图O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )A150 B130 C120 D60二、填空题:8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.11.如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.三、解答题:13.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)第5课时 圆周角（2）二、合作探究1如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长2如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE三、自我检测一、填空题1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 2如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON= 3如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 4O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 5如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 二、选择题 6下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对8如图9，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对三、解答及证明题12根据图中所给的条件，求AOB的面积及圆的面积24.2.1 点和圆的位置关系学案合作共建 1.如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心2. 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径3.用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角。自我检测1.锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 2.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个3.直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 4.若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB= 5下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在6已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，c=1 Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13 Da=5，b=12，c=147在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5cmB6cmC7cmD8cm8下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上9.已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积10.用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。24.2.2直线和圆的位置关系（1）例1在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？r=2cm r=2.4cm r=3cm活动3：随堂训练1.O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与O的位置关系为（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切2.如果O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定3、已知O的直径为10 (1)、若直线与O相交，则圆心O到直线的距离d _；(2)、若直线与O相切，则圆心O到直线的距离d _；(3)、若直线与O相离，则圆心O到直线的距离d _4、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。5、已知ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作A ，A 与直线BC的位置关系怎样。6、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与M相离时, r的取值范围是_;2)当直线AB与M相切时, r的取值范围是_;3)当直线AB与M有公共点时, r的取值范围是_.7、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d48、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交四、解答题如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？24.2.2直线和圆的位置关系（2）例1如图所示，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证 ：直线AB是O的切线。一、切线的性质定理的运用：1如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切