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晋升中高级教师职务考试试卷解析(初中数学)2013年晋升中学高级教师职务考试试卷解析题 号一二三四总 分得 分 （初中数学）一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）1.下列图形中，轴对称图形有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：根据轴对称图形的定义只有第一个图形符合，故选A.2.如果小明、小华、小颖各写一个中的数，则其中有两个数相同的概率是（ ）A.大于0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.28分析：按初中方法画出树状图（稍显繁琐）例举分析：以0为例，小明的0与小华的0再与小颖的组合的10组中有两个数相同有10组，则两数相同的为组；而小明的0与小华的1再与小颖的组合的10组至少有两个数相同有2组，以此类推.则两数相同为组，而所有等可能情况的总数组，所以.故选D.3.南平与福州相距280km，甲车在南平，乙车在福州，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到南平，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离与时间（时）的函数关系如图，则甲、乙两车的速度分别为 （ ）A.70、70 B.60、80 C.70、80 D.条件不足，不能求.分析：根据图示可知两车在A地相遇时共行驶，时间为2小时，所以甲、乙两车的速度之和为/时；而甲车返回距离为，时间为2小时，则甲车的速度为/时，所以乙车的速度为/时.故选A.4.在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射正好射中了2. 4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：.；.；.；.其中正确的结论是（ ） A B. C D分析：根据图示抛物线过点，代入得，而时可以得到：；而可以推出.所以，综合解得：；故是正确的，是错误的.因为本题是个实际问题，故；而可以知道；故是错误的.另外抛物线对称轴的横坐标小于6，即；因为，所以;综合前面的可知，故是正确的. 故选B.5已知一次函数，当自变量的取值在时，相应的函数值的取值是，则此函数的表达式是（ ）A. B. C.或 D.以上都不对分析：若，当时，；当时，.若，当时，；当时，.用待定系数法解得：或.故选C.二、填空题（本题有5小题，共12分）6如图，已知五边形,分别以五边形的顶点为圆心作单位圆，且互不相交则图中阴影部分的面积为 分析：根据多边形的内角和定理可知：五边形的内角和为，所以则图中阴影部分的面积之和为.故应填：.7.在直角坐标系中，将第一次变换成,第二次变换成,第三次变换成. 已知.按上述变换的规律再将变换成,则点 4的坐标分别为4.分析：根据变化规律可知点规律,（这里的代表角码）所以应填.8已知，且，若方程的根（），则实数大小关系是 .参考分析1：设，则此抛物线的开口向上；当，即与轴的交点为：.是关于的方程方程的根（），即的两实数根 函数与的交点为.根据二次函数的增减性，可得：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.参考分析2：令，函数的图象是将向下平移1个单位得到，则是抛物线与轴的两个交点在图上可以直接看到故应填：.参考分析3：是关于的方程方程的两实数根当时，又，则；当时，；又，则不成立.故应填：.9一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子则有鸽子 只，有笼 只分析：设有个笼子,飞进6只时,最后一个笼子里有只，根据题意，列方程：， 则.最后一只笼子不到6只.所以.解得：. 故应填：笼子10,鸽子59或笼子11,鸽子63或笼子12,鸽子67.10在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律， ， ， 小颖在第一格填上11，则第二格填上 ，其规律是 ；小刚在第一格填上17，则第三格填上 ，其规律是 分析：小颖在第一格填上11；则第二格填上 17 ；其规律是：从第3项开始，后面一项是前面两项的和减1 . 小刚在第一格填上17；则第三格填上 59 ；其规律是： .三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11（6分）画图题.如图所示, 在正方体的侧面内有一动点, 到直线的距离与到直线的距离相等在侧面上，请你大致画出动点所在的曲线解析：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离;根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分ABCD.如图，有一棵大树和一棵小树，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF（EFAB），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明解析：本题属于中心投影：在灯光下，两树影子的长短与路灯的位置有关如果路灯在如图1所示的点的适当位置处，两树影长相等；如果路灯向右移到的适当位置(如图2所示的点处)，那么大树的影长较短；当然如果路灯在小树的右面，那么大树的影长较长（这里不再画图）.当然若是平行投影:如图，在阳光下，设是大树的影长，是小树的影长因为，所以两树的影长与树高成正比例因为大树较高，所以大树的影子较长 12（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.解析:描述方式很多. 13（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎么样的特性？请一一举例，画图说明解析：关键是看什么形状的三角形，看下面几种情况的示意图14（6分）已知，与轴相切于点,与轴相交于点，且两点的横坐标是一元二次方程的两个根，以弦AB为一边在轴的下方作正方形(见图1).求的值；.在正方形的边上是否存在一点，使得与相似；若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.若以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当与正方形重叠部分的面积为面积的时，移动了多少时间？分析：.解一元二次方程的两根分别为，故两点的坐标分别为，则.与轴相切于点, .分类讨论：.当在边上，若,则,即，解得：,此时点的坐标为.当在边上，若,用同样方法以求得点的坐标为.由问的，可以得出.在此基础上求出的半径等；与正方形重叠部分的弓形（图中阴影部分）是不变的，其面积：.根据题中提供的关系，重叠部分是由矩形和弓形组成的（图2），则可列：，解得.15（6分）逻辑分析题 有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟现在已知：.英国人住在红房子里；.西班牙人喜欢养狗；.绿房子的主人喜欢喝咖啡； .乌克兰人喜欢喝茶；.绿色房子在白色房子的右边；.抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛； .黄房子的主人抽“可乐”牌香烟; .当中那幢房子的主人喝牛奶；.挪威人住在左边第一幢房子;.日本人抽“摩尔”牌香烟；.抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居；.抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居；.抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水；.挪威人和蓝房子的主人是邻居从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两幢房子之间没有其它房子就视为邻居）问题:1. 如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填，见表中倾斜部分），推出结论2. 略答：结论： 挪威 人喝水， 日本 人养斑马.如果五幢房子排成十字型，那么， 日本 人喝水， 日本 人养斑马四、教材教法（本题有5个小题，共30分）16（4分）福建省初中数学教学指导纲要（试用）的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学是必不可少的工具全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程上述关于“数学”的描述是有区别的请问：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）相对于原福建省教育委员会制订的初中数学教学指导纲要（试用）有哪些区别或创新？请列举条略答：关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计.17（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功下题是某地的中考试题：某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中申购费用=申购金额申购费率，净申购金额=申购金额申购费用，申购份额=净申购金额申购当日基金单位资产净值，赎回费=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎回费率，赎回金额=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎费 甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为1.0868则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱问题：.你认为上题作为中考题恰当否？ 答： .你的理由是： 略答.不恰当；.情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算.00.511.5218（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱.但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了为此，近来有教师在中小学数学杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题：1.（2001年安徽省中考题）已知方程的两根是那么的值为 .2（2003年青岛市中考题）已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D.还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”.于是,该文章“建议在初中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”.问题：.请你分析数学课程标准删除“韦达定理”的原因答：结合数学课程标准基本理念论述.请你评价上述文章的主要观点与例证答：例证为非课程标准下的中考题.19.（6分）北师大版数学（九年级 上册）第二章 一元二次方程安排了一堂课用于学习怎样估算一元二次方程的解具体内容简述如下： 地毯花边的宽满足方程，你能求出吗？.可能小于0吗？说说你的理由.可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由,并与同伴交流.完成下表: 00.511.522.5.你知道地毯花边的宽是多少吗? 梯子底端滑动的距离满足方程，你能猜出的大致范围吗？的整数部分是几? 小数部分是几?小亮的求解过程如下:所以.进一步计算:1.11.21.31.4所以因此的整数部分是1,十分位是1.问题：.对于79年级，数学课程标准关于“估算”的教学目标有哪些要求？略答：能用有理数估计一个无理数的大致范围； 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解.一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？略答：标准要求“经历用观察、画图