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平移、应用、中线、等底等高阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图41，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图42）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图43，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。如图45，由已知易得，要求的面积，需要证的面积等于四边形面积。由知四边形是平行四边形，设与交于，与交于，则，有， （同底且等高）。两式相加可得结果。本题图形的本质特征是：以三角形三条中线为边的三角形面积是原三角形面积的。全等问题比较简单数学课上，李老师出示了如下题目。在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图51，试确定线段与的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图51，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图52，过点作，交于点。（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）。解析：解析：由题意易知：由的结论猜想。然后证明此结论。如图52，过点作，交于点。易知是等边三角形，即，。由，得，又已知，所以。所以，即。此时实际上是图形的变式，变式图53时结果是1，变式图54为时结果是3。（湖南永州10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE, 1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=9090=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 23=BADEAF=9045=451=2， 13=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DEBF=EF 方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=DAB,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）【答案】解：（1）EAF、EAF、GF。（2）DEBF=EF。证明如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=9090=180，点G，B，F在同一条直线上。EAF=， 2+3=BADEAF，即。1=2， 13=，即GAF=EAF。又AG=AE，AF=AF，GAFEAF（SAS）。GF=EF。又GF=BGBF=DE+BF，