七年级数学上册6.4平行生活中的平行线素材新苏科版.docx

生活中的平行线数学来源于生活，生活中处处有数学，用数学知识可以解决实际生活中的一些问题。让我们看看生活中的平行线。 潜望镜与平行线例1 平面镜可以用来制作潜望镜， 如图1 ,在管子的上下拐角处，各安装一个平面镜，两块平面镜互相平行放置。光线经过镜子反射时，1=2，3=4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？分析：要解释潜望镜所蕴涵的数学知识,应根据实际问题画出数学图形,如图2,用a表示进入光线，用b表示离开时的光线，只要说明直线a与直线b平行即可。要说明a/b，只要说明5=6即可.根据1=2，3=4以及平角定义可以说明5=6。解：如图2，根据两镜面平行，可知1=3，因为1=2，3=4，所以1+2=3+4，又由1+2+5=180,3+4+6=180,所以5=6.根据“内错角相等，两直线平行”可知a/b.所以进入和离开潜望镜的光线互相平行。 图1 图2评注：利用平行线的知识解决实际问题，关键是从实际问题中画出相符合的数学图形，借助平行线的性质或判定进行说理.街道与平行线图3例2 如图3，一条街道的两个拐角ABD与BDE，已知BDE为150，你用什么办法可以知道街道AB与街道DE是否平行？分析：学习了平行线判别方法，我们可以将实际为转化数学问题解决，如图32可以将街道ABDE看成是直线AB和DE被直线BD所截，其中ABD和BDE是内错角，根据两直线平行的判别方法：“内错角相等，两直线平行”可以测量ABD的度数，如果ABD=150，则AB/DE；如果ABD150，则AB不平行DE.解：测量ABD与EDB，观察是否相等，如果相等，则根据 “内错角相等，两直线平行”可判断AB/DE。评注：解决此问题，关键是从实际问题抽象出数学图形，然后根据平行线的识别方法进行判定。例3 如图4，小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两边缘之间画了一条线段AB，如果他身边只有一个量角器，他如何知道画板的上下边缘是否平行？ 图4 图5分析：本题是一道与平行线的判别有关的实际问题，通过画线段AB，可以得到与上、下边缘有关的内错角或同旁内角，可以利用平行线的判别方法判别上下边缘是否平行.如图5，可通过测量1和3的度数或2和4的度数，如果1+3=180或2+4=180，则根据同旁内角相等可以得到上下两边缘平行.也可以通过测量1和4或测量2和3，如果1=4或2=3，根据内错角相等，两直线平行可得到上下边缘平行.解：如图5，量2与3，看是否相等，如果相等，则两边缘平行。评注：解决本题，主要利用平行线的判定方法，从所画的图形中找出内错角或同旁内角进行测量。例4 在铺设铁轨时，两条直轨必须平行，如图6，已知知道2是直角，那么在度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由. 图6解析：学习了平行线的识别方法，我们可以根据平行线的识别方法解决问题，如果根据“同位角相等，两直线平行”，只要量4，如果4=90就可以判断两条直轨平行；如果根据“内错角相等，两直线平行”，只要量5，如果5=90就可以判断两条直轨平行；如果根据“同旁内角互补，两直线平行”，也可以量3，根据2+3=180可以判断两条直轨平行.例5 如图7，一个弯曲管道ABCD的拐角ABC=120，BCD=60，这时说管道AB/CD对吗？为什么？，用什么方法可以检查相对的两边是否平行？ 图7解析：因为AB、CD可以看作两条线段，由于ABC和BCD是同旁内角，且ABC+BCD=120+60=180，根据“同旁内角互补，两直线平行”可直AB/CD.例6 如图8，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？ 图8解析：本题是一道实际问题，可借助我们所学习的平行线