数学应用题专题训练及解答.doc

高三数学练习（应用题） 一 选择题： 1某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克 21980年我国工农业总产值为a亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。 （A）1 （B）1 （C）1 （D）1 3某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。 （A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种 4已知函数y=2cosx (0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）。 （A）4 （B）8 （C）2 （D）4 5若干升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。 （A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm 6有一块“缺角矩形”地皮ABCDE，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。 （A） （B） （C） （D） 7由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中t0，t表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。 （A）5.83元 （B）5.25元 （C）5.56元 （D）5.04元 8某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。 （A）多赚5.92元 （B）多赚28.92元 （C）少赚5.92元 （D）盈利不变 9有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（ ）。 （A）9根 （B）10根 （C）19根 （D）20根 10某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（ ）。 （A）p （B）12p （C）(1+p)12 （D）(1+p)121 11甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（ ）。 （A）甲是(1), 乙是(2) （B）甲是(1), 乙是(4) （C）甲是(3), 乙是(2) （D）甲是(3), 乙是(4) 12某工厂在1990年底制订生产计划，要使得2000年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）。 （A）1 （B）1 （C）1 （D）1 二填空题： 131999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月1日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息总计 元。 14某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是 。 15建造一个容积为8米3，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是每平方米120元和80元，那么水池的最低造价是 。 16把一个小金属球表面涂漆，需要油漆0.15kg，将64个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆 kg. 三解答题： 17某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：R=f(Q)=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？ 18在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d，（1）当d=时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？ 19某地区原有森林木材存量为a，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区的森林木材存量， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果b=a，那么该地区今后会发生水体流失吗？若会要经过几年？(取lg2=0.30) 20设某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获纯利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P=，Q=(a2)，若不管如何投入，经销这两种商品或经销其中一种商品，所获纯利润总不少于5万元，试问a的最小值应是多少？ 21某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中AP=100米，BP=150米，APB=60，请问怎样挖土才能最省工？ 22银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79). 参 考 答 案一选择题：题号123456789101112答案DACDBAACBDBB二填空题：131018014151760164 三解答题：17y=R100Q20000=(QZ),每年生产300件时利润最大，最大值为25000元。18 (1) =av2, v=25, 025时, Q=, 当v=50时Q最大为.19(1) an=()na4()n1b, (2) 8年后开始水土流失.20总利润y=, y5, 则5, 10, a, 该式对0x20恒成立，的最大值为，此时x=0, a的最小值为.21设M是分界线上任意一点， |MA|+|AP|=|MB|+|PB|, |MA|MB|=|PB|AP|=50, 点M在以A、B为焦点的双曲线的右支上， |AB|2=17500， 双曲线的方程是, 运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处。22甲方案：10年共获利42.63万元，银行贷款本息共25.94万元，净收益为16.7万元； 乙方案：10年共获利32.5万元，银行贷款本息共15.94万元，净收益为16.6万元； 所以，甲方案优于乙方案。补：题目一：用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后（包括洗涤后的甩干）衣物中的残留水份（含有残留物）的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次.为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据.【注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示.设每次甩干后衣物中的残留水份（含有残留物）的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物（不含水份）为，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物（不含水份）分别为，三次用水量分别为.（以上各量单位皆为千克）】参考答案解 ： 由已知，得 4分解得5分同样可得6分 7分由及平均值定理，得.当且仅当时等号成立.10分，当且仅当时等号成立.11分则将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少.12分 题目二：某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。】若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）： 把y表示成x的函数，并求出其定义域： 试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？解： 当6x10且xN时： y=100x-576；当10x38且xN时：y=100-3（x-10）x-575 -6分 对于y=100x-575（6x10且xN），显然当x=10时，y有最大y值425元； -8分 对于y=100-3（x-10）x-575（10x38且xN）则有y=-3（x-65/3）+2500/3 显然当x=22时，y有最大y值833元 。-11分当x=22元时，y有最大y值833元 。-12分题目三：下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本： 甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400成本（单位/千克）654 某食物营养研究所欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用甲、乙、丙的份量依次是 x、y、z，（1）试以x、y表示z；（2）试以x、y表示混合物成本；（3）若混合物至少需含44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，求证：y20，2x-y40 ；（4）确定x、y、z的值，使成本最小。解： 由题意知： x+y+z=100 （1） z=100-x-y -2分 （2） 混合物成本c=6x+5y+4z=400+2x+y -4分（3） 400x+600y+400z44000， 把x+z=100-y代入，得 400（100-y）+600y4400 y20 - 4分 800x+200y+400z48000， 把z=100-x-y代入，得 800x+200y+400（100-x-y）48000 2x-y40 -8分（4） c=400+2x+y=400+（2x-y）+2y400+40+220=480 当且仅当 2x-y=40， y=20时上式取等号。-11分当x=30kg，y=20kg