第45讲导数的综合应用.doc

第44讲 导数的综合应用1.已知函数,(1)求函数的单调性;(2) 求在区间上的最小值.2.已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.解：（）由可得 . 2分当时, ,. 4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分 （）令，解得或. 8分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当，即时, 随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为.3.已知函数(1)当a=1,求函数的极值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.4. 已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. （1） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 14分3.设函数。（I）求函数的单调区间、极大值和极小值。（II）若时，恒有，求实数的取值范围。解：（），（1分）令，得或。（2分）则当变化时，与的变化情况如下表：（）（，）00递增递减递增可知：当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数。（5分）当时，函数为减函数。（6分）当时，的极大值为；（7分）当时，的极小值为。（8分）（II）因为的对称轴为，且其图象的开口向上，所以在区间上是增函数。（10分）则在区间上恒有等价于的最小值大于成立。所以。（12分）解得，又，则的取值范围是。（13分）3.已知函数，其中.（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的值.解：. 3分当时，从而函数在上单调递增. 4分当时，令，解得，舍去. 5分此时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是.7分（） 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去. 9分 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去. 10分 当时，由（）得函数在上的最大值为.令，解得，适合. 12分综上，当在上的最大值是时，. 13分已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）已知函数在x=a时取到最小值，则a=_设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值； （）若对于任意的，都有，求的取值范围. 9.（I）当时，1分 2分当时，0 3分曲线在点处的切线方程为4分 （II） 5分 时，是函数的单调减区间；无极值；6分 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间， 函数的极大值是；函数的极小值是；8分时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数的极大值是，函数的极小值是 10分 (III) 根据（II）问的结论，时，11分因此，不等式在区间上恒成立必须且只需： ，解之，得 13分已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间解：（）当时， 2分由 ， 得曲线在原点处的切线方程是4分 （） 6分 当时，所以在单调递增，在单调递减 7分当， 当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是10分 当时，与的情况