第20讲 导数的应用(一).doc

第20讲导数的应用(一)【2013年高考会这样考】1利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间2由函数单调性和导数的关系，求参数的范围【复习指导】本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用，重点解决利用导数来研究函数的单调性及求函数的单调区间一、【基础梳理】1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线l的斜率，切线l的方程是yf(x0)f(x0)(xx0)2导数的物理意义若物体位移随时间变化的关系为sf(t)，则f(t0)是物体运动在tt0时刻的瞬时速度3函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递增；f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递减3极大（小）值点与极大（小）值：若函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大（小），且，而且在点的左侧（），右侧（）则把点叫做函数的极大（小）值点，叫做函数的极大（小）值4最值：如果函数在闭区间上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在上必有最大和最小值二、【细节点击】1、易误警示直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点2、两个条件(1)f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件(2)对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件3、三个步骤：求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相应的x的范围当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间三、【双基自测】1函数的单调递减区间是（ ）A B C D，2.函数在上的最大、最小值分别是（ ）A B C D3若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4函数有极值的充要条件是（ ）ABCD5在区间内“”是“在区间内单调递增”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分也非必要6函数的单调递减区间是 四、【例题解析】考点一求曲线切线的方程【例1】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在x2处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程 首先要分清是求曲线yf(x)在某处的切线还是求过某点曲线的切线(1)求曲线yf(x)在xx0处的切线方程可先求f(x0)，利用点斜式写出所求切线方程；(2)求过某点的曲线的切线方程要先设切点坐标，求出切点坐标后再写切线方程【变式训练1】 若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值考点二函数的单调性与导数【例2】已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最值【变式训练2】1函数（ ）A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值2极大值为 考点三求含参函数的单调性、极值、最值【例3】已知函数（1） 讨论在上的单调性；（2）若在上恒成立，试求的取值范围【变式训练3】已知函数且,求函数的极大值与极小值.五、【课堂达标】1函数在区间上的单调性是（ ）A单调增函数 B单调减函数 C在上减，在上增 D在上增，在上减2已知函数，在处取得极值，则（ ）A B C D3若在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ）A B C D4若函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D 5函数在时有极值，则的值为（ ）A或 BC或 D 6已知函数的图象与轴切于