第三章导数的应用(理工作业).doc

专业 姓名 学号 成绩 时间 第三章 中值定理与导数应用1 中值定理一、是非判断题1、若 2、若 3、若 4、若对任意则在(a,b) 内恒为常数 二、单项选择题1、若 . （A）（B） (C) (D) 2、下列函数在，1上满足罗尔定理条件的是 （A） (B) (C) (D)3、下列函数中在给定区间上满足拉格朗日定理条件的是（ ）.（A） ; （B） （C） （D） 4、对函数在区间上用拉格朗日中值定理得到的=（ ）（A）2 （B）1.5 （C）2.5 (D) 4三、不用求出函数的导数，说明方程有几个实根，并指 它们所在的区间四、若函数在（a, b）内具有二阶导数，且其中 ，证明：在 内存在一点 使得五、证明下列不等式（1) 设ab0, n1 证明: （2).设ab0, 证明: （3）2 洛比达法则一、是非题1、当时，幂函数 2、当时，指数函数 3、 4、 二、单项选择题1、下列各式正确的是 （A） （B）（C）（D）2、下列各式中正确运用罗必塔法则求极限的是 .(A) （B）(C) (D) 3、下列各式中正确运用罗必塔法则求极限的是 （A）= (B) (C) (D) =三、 求下列极限1 四、讨论函数在点x = 0 处的连续性4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、 是非题1、若 2、若 则 3、若在（a,b）内(x)与g(x) 皆可导，且,则在（a,b）内必有 4、单调可导函数的导函数必定单调 、若导函数单调，则原函数必定单调 、若 、若， . 8、若在一区间上，曲线总在它每一点的切线上方，则曲线在这区间是凹的. 二、 单选题1、 （A）在 （B）在（C）在(o,+ )内单调减; (D)在（ 0,+）内单凋增；2、函数的单调减少区间是 （A） （B） （C） （D） 3、设具有连续的二阶导数，点（0，）为曲线的拐点，则 （A）0 （B）2 （C） （D）24、若在区间（a,b）内函数 （A）单调减、凹曲线（B）单调减、凸曲线（C）单调增、凹曲线（D）单调增、凸曲线5、要使点（1，3）为曲线y=ax3+bx2的拐点，则a,b的值应为 （A） （B） （C） ( D）三、 确定下列函数的单调区间1 2 四、证明不等式1、当x0时，、 当 时，五、 求下列函数的拐点及凹凸区间1 2 六、 试决定曲线中的a,b,c,d,使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上5 函数的极值与最值一、 是非题1、若则 必为 2 、若 3、函数 、若 、若 、若 、 二单选题1、设则在点a处有 （A）的导数存在且 （B）取得极大值（C）取得极小值 （D）导数不存在2、设函数 （A）必有最大值或最小值 （B）既有最大值又有最小值（C）既有极大值又有极小值 （D）至少存在一点3、2是函数 （A）极大值 （B）极小值 （C）最大值 （D）最小值三、 求下列函数的极值1 2. 3. 4. 四、 试问a为何值时,处取得极值?它是极大值还是极小值? 并求此极值.五、求函数的最大值与最小值1 2 六、 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成怎样的 长方形才能使这间小屋的面积最大?七、 要造一圆柱形油罐,体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小?这时 底直径与高的比是多少?6 函数图形的描绘一 、是非题1、曲线 2、曲线 3、曲线 4、当 二、 选择题1、当x0,则曲线 (A) 仅有水平渐近线 （B）仅有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线2、曲线 （A） 没有渐近线 （B）仅有水平渐近线（C） 仅有铅直渐近线 （D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线三、 描绘下列函数的图形1 2 第三章自测题一、填空题1= 2函数在区间 单调增3函数的极大值是 4曲线在区间 是凸的曲线的拐点坐标是 在内有 个零点二、选择题1函数有连续二阶导数且，则= （A）不存在 （B）0 （C） （D）2设，则在内曲线 （A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸3在内连续，则在处 （A）取得极大值； （B）取得极小值；（C）一定有拐点； （D）可能取得极值，也可能有拐点设、在连续可导，且，则当，则有 （A）； （B）；（C）； （D）三、求下列函数极限 四、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小 五、设函数和在闭区间上连续，在开区间内可导， 且