初一数学教案设计（二）.docx

初一数学教案设计初一数学教案设计一平方差公式教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了.3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).(3)公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式.(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.三、教法建议1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力.2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2*)(1-2*)，(1+2*)(1-2*)=12-(2*)2=1-4*2(a + b)(a - b)=a2- b2.这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错.另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性.教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.初一数学教案设计二多项式的乘法教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是利用公式(*+a)(*+b)=*2+(a+b)*+ab熟练地计算.难点是理解并掌握公式.本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础.1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.计算时，先把 看成一个单项式， 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到;积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到;积的常数项等于两个因式中常数项的积.如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用 、 分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如 积的项数应是 ，即六项：当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例如， ，可先用第一个多项式中的第一项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即 .5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.6.注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.三、教法建议教学时，应注意以下几点：(1)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.如 ，积的项数应是 ，即四项 当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.(2)要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.(3)例2的第(1)小题是乘法的平方差公式，例2的第(2)小题是两数和的完全平方公式.实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的.然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力.当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.(4)例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系.总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果.如对于练习第1题中的等等，能够直接写出结果.教学设计示例一、教学目标1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.3.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.二、学法引导1.教学方法：讨论法、讲练结合法.2.学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是 的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.初一数学教案设计三单项式的乘法教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.三、教法建议本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.教学设计示例一、教学目的1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.三、教学过程复习提问：什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).新课 看下面的例子：计算(1)2*2y3*y2; (2)4a2*2(-3a3b*).同学们按以下提问，回答问题：(1)2*2y3*y2每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?2*2y3*y2=(2*2y)(3*y2)根据乘法结合律重新组合2*2y3*y2=2*2y3*y2根据乘法交换律变更因式的位置2*2y3*y2=23*2*yy2根据乘法结合律重新组合2*2y3*y2=(23)(*2*)(yy2)根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2*2y3*y2=6*3y3按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2)4a2*2(-3a3b*)=4a2*2(-3)a3b*=4(-3