不等式应用题.ppt

利用不等式解应用题 张宁中级教师 2006年名师课堂辅导讲座 高中部分 学习内容 将实际问题数学化后 建立不等式或函数关系 再利用不等式知识解决 学习要求 对已经学过的不等式知识与实际问题有机结合起来 学习指导 要点 不等式知识 难点 将实际问题数学化 关键 建立不等式或函数关系 再利用不等式知识解决 例1 如下图 已知是阻值不同的两个电阻 分别按图 1 和图 2 连接 设图 1 中的总阻值为 图 2 中的总阻值为 则的大小关系是 例2 如图 某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路 为了解决该市交通拥挤问题 市政府决定修一条环城公路 分别在通往正西和东北方向的公路上选取A B两点 使环城公路在A B间为直线段 要求AB路段与市中心O的距离为10公里 且使A B间的距离 AB 最小 请你确定A B两点的最佳位置 不要求作近似计算 解 设 OA a OB b 当a b时 而a b时 为等腰三角形 答 A B两点距中心O最佳位置为 例3 某公司租地建仓库 每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比 如果在距离车站10公里处建仓库 这两项费用和分别为2万元和8万元 那么 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5公里处B 4公里处C 3公里处D 2公里处 2 利用不等式的应用问题 解 设仓库到车站的距离为x 当x 10时 2 8 当且仅当 即x 5时 因此应选A 例4 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台 每批都购入x台 x是自然数 且每批均需付运费400元 贮存购入的电视机全年所付保费与每批购入电视机的总价值 不含运费 成正比 若每批购入400台 则全年需用去运输和保管总费用43600元 现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用 请问 能否恰当安排每批进货的数量使资金够用 写出你的结论 并说明理由 解 设每批购入x台 须进货次 每批进货总价值2000 x 全年保管费2000 xk 依题意 当且仅当即x 120台 答 每批进货的数量为120台时会使资金够用 甲 乙两地相距离skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过ckm h 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度vkm h的平方成正比 且比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y元表示为速度vkm h的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 例5 分析 解 1 法二 令 解 方案一 方案二 3 利用不等式 的应用题 例7 国家为了加强对烟酒生产管理 实行征收附加税政策 现知某种酒瓶70元 不征收附加税时 每年大约产销100万瓶 若政府征收附加税 每销售100元征税R元 叫做税率R 则每年产销量将减少10R万瓶 要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元 R应怎样确定 例8 一辆汽车总重量为w 时速为v km h 设它从刹车到停车行走的距离L与w v之间的关系式L kv2w k是常数 这辆汽车空车以每小时50km行驶时 从刹车到停车行进了10m 求该车载有等于自身重量的货物行驶时 若要求司机在15m距离内停车 并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车时间为1s 汽车允许的最大时速是多少 结果精确到1km h 例9 某地区上年度电价为0 8元 kWh 年用电量为akWh 本年度计划将电价降到0 55元 kWh至0 75元 kWh之间 而用户期望电价为0 4元 kWh 经测算 下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为k 该地区电力的成本价为0 3元 kWh 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式 2 设k 0 2a 当电价最低定为多少时 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 分析 精心理解 列出函数式后 需正确建立不等式 再求不等式的解 则新用电量为 解 1 设下调电价x元 kWh 2 由题意知 故当电价最低为0 6元 kWh时 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 例10 某公司急欲将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地 现有汽车 火车 直升飞机三种运输工具可供选择 三种运输工具的主要参考数据如下 4 利用a b 0 0 来比较大小 若这批蔬菜在运输过程 含装卸时间 中的损耗为300元 小时 问采用哪种运输工具比较好 即运输过程中的费用与损耗之和最小 解 设A B两地相距为S千米 S 0 因F1 14S 1600 F2 7S 3200 F3 17 5S 1600又S 0 故F1 F3恒成立 1 当时 故火车较好 例11 例11 某工厂有工人214人 现要生产1500件产品 每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成 每个工人加工5个A型零件和加工3个B型零件所需时间相同 现将工人分成两组 分别加工一种零件 同时开始 设加工A型零件的人有x人 在单位时间里加工A型零件5k件 加工完成A型零件所需时间为g x 加工完B型零件所需时为h x 1 试比较g x 与h x 的大小 并写出完成总任务的时间f x 的解析式 2 应怎样分组 才能使任务完成得最快 分析 A型零件31500件 B型零件1500件 做A型零件x人 每人单位时间完成