高中数学专题训练(教师版)—31导数的应用—单调性.doc

高中数学专题训练（教师版）导数的应用单调性一、选择题1函数yx33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案C解析y3x23，由3x230得1x0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.3函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0得0x，f(x)的单调递增区间为(0，)4(09湖南)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案A解析依题意，f(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足，故选A.5已知函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1xg(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)，f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数f(a)g(a)g(x)f(a)7设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数f(x)g(x)为奇函数x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0即x0时，f(x)g(x)0f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0根据函数性质可知，f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)8(2011东北三校)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)，又x(，1)时，(x1)f(x)0，即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即cab.二、填空题9函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x.函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调递增函数，则b的范围是_答案b2解析假设yx3bx2(b2)x3在R上是单调递增函数，则f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b24(b2)0成立，解得1b2，故所求为b2或b1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)xg(x)f(x)1由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20g(x)0的解集为(2，)12(2011宁波十校联考)已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“”连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosx0，f(x)sinxxcosx0，则函数f(x)在x，时为减函数，f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减14(2010湖南卷，文)已知函数f(x)x(a1)ln x15a，其中a0，且a1.讨论函数f(x)的单调性解析f(x)的定义域为(0，)f(x)1.若1a0，则当0x0；当ax1时，f(x)1时，f(x)0，故f(x)分别在(0，a)，(1，)上单调递增，在(a,1)上单调递减若a0，exa0，exa，xlna.f(x)的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立，exa0，即aex在R上恒成立，a(ex)min.又ex0，a0.(3)由题意知exa0在(，0上恒成立，aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数，x0时，ex最大为1，a1.同理可知exa0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.综上可知：a1即存在a1满足条件16(2010新课标全国卷)设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解析(1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)，从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln 2a)时，f(x)0，而f(0)0，于是当x(0，ln 2a)时，f(x)0，综合得a的取值范围为(，1(2011皖南八校)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是先增后减的函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案C解析根据题意f(x)在a，b上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意2若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4) B(3，1)C(1,3) D(0,2)答案D解析由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0，排除C选A.4(08全国)若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)解3x210得xf(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a05(2011皖南八校)已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数yf(x)的图象在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围解(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为