「第7章 光的偏振与晶体光学基础【教学课件】」.ppt

第7章光的偏振与晶体光学基础 一束非偏振光入射到各向异性晶体中 一般地将分解为两束偏振光 双折射 所谓各向异性 是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值 或者两两不相等 或者至少有两个彼此不相等 晶体就是一种均匀的 透明的 但却是各向异性的介质 最为重要的偏振器件是由晶体制成的 本章将讨论光波在晶体中的传播规律 1 教学类 目录 7 1偏振光和自然光7 2晶体的双折射7 3双折射的电磁理论7 4晶体光学性质的图形表示7 5光波在晶体表面的反射和折射7 6晶体光学器件 2 教学类 7 1偏振光和自然光 7 1 1偏振光和自然光的特点 1 线偏振光 光波的光矢量的方向始终不变 只是它的大小随位相改变 光矢量 电矢量 与光的传播方向组成的面称为线偏振光的振动面 3 教学类 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解 线偏振光的表示法 s波 p波 4 教学类 2 圆偏振光 光矢量的大小保持不变 而它的方向绕传播方向均匀地转动 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等 位相差为 2 相互垂直的振动 5 教学类 3 椭圆偏振光 光矢量的大小和方向都在有规律地变化 光矢量末端沿着一个椭圆转动 每一时刻的电矢量可分解为 6 教学类 4 自然光 具有一切可能的振动方向的许多光波的总和 振动方向无规则 自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示 这两个光矢量的振幅相同 但位相关系不确定 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的 等幅的 不相干的线偏振光 自然光的表示法 7 教学类 5 部分偏振光 自然光受到外界的作用 造成各振动方向的强度不等 某一方向的振动比其他方向占优势 部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和一个自然光混合组成的 部分偏振光的表示法 8 教学类 偏振度 线偏振光在总光强中所占的比例 It 部分偏振光的总强度In 部分偏振光中包含的自然光的强度Ip 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光 线 圆 椭圆 P 1自然光 非偏振光 P 0部分偏振光0 P 1偏振度数值越接近1 光束的偏振化程度越高 偏振度的另一种表示 9 教学类 一 获得线偏振光的方法 1 由反射与折射产生偏振光 2 由二向色性产生偏振光 3 由双折射产生偏振光 4 散射光产生偏振 起偏 从自然光获得偏振光起偏器 起偏的光学器件偏振片 7 3 1从自然光获得线偏振光的方法 10 教学类 i0布儒斯特角或起偏角 反射光只有S分量 i0 r0 90O 有 1 由反射和折射产生线偏振光 11 教学类 12 教学类 例 1 外腔式气体激光器 反射光偏振度好 光强小 透射光光强大 偏振度差 S波由于反射损失 损失大于增益 在谐振腔中无法起振 p比在布儒斯特窗上没有损失 衰减很小 在腔内形成稳定的振荡 并从反射镜出 输出激光为线偏振光 13 教学类 玻璃片堆起偏 当i i0时 例 2 固定波长的偏振分光镜 45度入射 q为布儒斯特角 14 教学类 利用几个玻璃片产生偏振 15 教学类 利用玻璃片堆产生偏振 16 教学类 2 由二向色性产生偏振光二向色性 有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外 还随光矢量相对于晶体的方位而改变 电气石典型的二向色性材料 17 教学类 7 1 3马吕斯定律和消光比 偏振光的检验 检验偏振器件的偏振特性 P和A是两片相同的偏振片 当相对转动时 透射光强就随着两偏振片的透光轴的夹角q而变化 线偏振光通过与之角度 的偏振片后的光场矢量大小 18 教学类 1 当透光轴互相垂直 透射光强为零 2 当夹角q为其他值时 透射光强 Malus定律 1809 19 教学类 产生偏振光 起偏 起偏器 检验偏振光 检偏 检偏器 人造偏振片的消光比一般为10 3 消光比 描述部分偏振光的偏振情况 20 教学类 例7 1一束自然光以57 入射到空气玻璃界面 求反射光 透射光的偏振度 菲涅尔公式偏振度 课后习题7 17 2 21 教学类 例7 2设计一块适用于氩离子激光的偏振分光镜 选定nH 2 38的硫化锌和nL 1 25的冰晶石作为膜层材料 试决定 1 分光棱镜折射率 2 膜层厚度 1 2 膜层厚度的选择应使膜层上下表面发射的光束满足干涉加强条件 课后习题7 4 22 教学类 7 2晶体的双折射 一束单色光入射介质各向同性介质一束折射光 遵守折射定律各向异性介质两束折射光 双折射1寻常光和非常光 O光和e光 总是在入射面内 遵守折射定律的折射光 o光一般不在入射面内 且不遵守折射定律的折射光 e光2晶体光轴晶体里的一个特殊方向 当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射现象 只有一个光轴方向的晶体 单轴晶体例方解石 石英 KDP有两个光轴方向的晶体 双轴晶体例岩盐 NaCl 萤石 CaF2 23 教学类 寻常光线 ordinaryray 和非常光线 extr ordinaryray o光 遵从折射定律e光 一般不遵从折射定律 也不一定在入射面内 24 教学类 3主平面和主截面 主平面 由O光线和光轴组成的面成为O主平面由e光线和光轴组成的面成为e主平面O光的电矢量垂直于O主平面e光的电矢量则在e主平面内主截面 由光轴和晶体表面法线组成的面通常有意选择入射面与主截面重合当光线以主截面入射时 O光和e光均在主截面内 这时主截面也是O光和e光的共同主截面 25 教学类 7 3双折射的电磁理论7 3 1晶体各向异性及介电张量 1晶体的各向异性不同的方向上具有不同物理性质 晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的 即它对不同方向的光振动表现出不同性质 在周期性结构中 不同方向上原子或分子的排列情况是不同的 因而反映出物理性质具有异向性 26 教学类 2晶体的介电张量 Thedielectrictensor 张量的基础知识 零阶张量 标量 如果一个物理量在坐标移动时数值不变 则称为标量 T m 一阶张量 矢量 如果一个物理量由三个数表示 而且在坐标移动时如同坐标一样变换 则此物理量称为矢量 27 教学类 二阶张量 tensor 如果一个物理量由九个数表示 而且变换关系为则称此量为二阶张量n阶张量 如果一个物理量由3n个数表示且满足变换关系 则称此量为n阶张量 28 教学类 各向同性介质物质方程 D E同向 29 教学类 物质方程 各向同性介质 是标量 E D同方向 各向异性介质 是张量 E D不方向 9个分量 两个下标i和j 二阶张量 联系矢量D和E 在一般情况下 这两个矢量有不同方向 二阶张量 30 教学类 主介电常数双轴晶体 单轴晶体 主轴x y可以在垂直于z州的平面上任意选择各向同性晶体 通过坐标变换 找到主轴方向 x y z 则 31 教学类 7 3 2单色平面波在晶体中的传播Maxwellequation 在透明 非磁性介质中 光波与光线 一列单色平面波在晶体中传播 32 教学类 晶体中单色平面波的特点 1 D H k平面 H E k平面 D H k构成右手螺旋正交系统 描述光波传输 2 光线传输由坡印亭矢量确定 E H S构成右手螺旋正交系统 3 一般D E不同向 所以k S也不同向 D E k S同平面 4 D E夹角 K S夹角5 33 教学类 2双折射及菲涅尔方程 单色波在晶体中传播时 n k0之间的关系 由前面公式 描述光波中的振动矢量和折射率方程 5 3 1 34 教学类 菲涅尔方程光波折射率n与光波法线方向K0之间的关系 分析 这是一个n2的二次方程 给定波法线方向 一般有两个不相等的实根 这预示双折射现象的存在 即在晶体中对应于光波的一个传播方向 可以有两种不同的折射率 双折射 或两种不同的光波相速度 进一步分析表明 这两个光波都是线偏振光 且它们的D矢量互相垂直 35 教学类 介电常数的各向异性 晶体中 介电常数是各向异性的 在主轴坐标系下 存在三个主介电常数 1 2 3折射率各向异性 所以 相应存在三个主折射率n1 n2 n3 3单轴晶体的双折射 对于单轴晶体 正单轴晶体 ne no负单轴晶体 ne no 36 教学类 晶体中光波的传播特征 一般情况下 对应于晶体中一给定的波法线方向k 只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播 它们的振动面相互垂直 具有不同的折射率或相速度 37 教学类 对于单轴晶体 两个线偏振光的振动面分别为k与z轴所在的平面和与此面垂直的平面 并分别称这两个线偏振光为寻常光 o光 和非寻常光 e光 n1 n0 n2与 有关 晶体中光波的传播特征 y z 38 教学类 晶体中光波的传播特征 o光的折射率为e光的折射率为可见o光的折射率与波的传播方向无关 而e光的折射率与波的传播方向相关当光线沿 0 的方向传播时 允许的传播的两个线偏振光折射率相同 不发生双折射 光轴方向当光线沿 90 的方向传播时 39 教学类 7 4晶体光学性质的图形表示 7 40 教学类 即为折射率椭球 光率体 方程 其三个轴的长短分别为三个主折射率 其方向则为相应主轴方向 41 教学类 折射率椭球的性质 1 矢径一法线关系 光率体的矢径是D矢量方向 而相应的法线方向为E方向 矢径长度 2 过光率体中心o 作一个与k0方向垂直的平面 截光率体的中心截面是一个椭圆 这个椭圆的主轴 最长和最短的直径 方向就是D1与D2相应的方向 沿此二方向的矢径长度即n1和n2 42 教学类 利用折射率椭球讨论光波在晶体中的传播 1 单轴晶体 对称轴为z的旋转椭球 负单轴晶 a n0 ne 正单轴晶 b n0 ne1 xy平面截面 圆 半径n0 z就是光轴 2 xz yz截面 椭圆 垂直光轴传播时 有两个偏振光 垂直光轴 n0 平行光轴 ne 43 教学类 3 与z轴角度q入射 在yz平面内 垂直k xz面内 的截面 椭圆 一个沿x轴 n0 另一个半轴ne n2 n0 由于n0和ne是已知的 椭圆方程为 O n2的直线方程 求出y0 z0坐标 n2 y02 z02 1 2 44 教学类 2 双轴晶体 椭球体 在xz平面截面椭圆 随着与x轴夹角 的变化 r的长度不同 r nx 2 r nz 由于nx ny nz 必有一个角度 对应于r ny 这时y与r所定义的截面是一个圆 当光波法线方向垂直于该截面时 只有一种折射率 该方向是光轴 45 教学类 由椭球的对称性可知 晶体内存在两个这样的方向C1 C2 双轴晶体中 k0沿x y z主轴 波法线和光线重合 其他方向则分开 双折射的两个光波都是非常光 46 教学类 其他示性面7 4 2波矢面 折射率面 双层曲面 从原点引矢径方向平行与k0 矢径长度r nk0 即长度等于折射率值 将所有k0方向所取的矢径端点连成面 得到一个双层曲面 欠径端点的坐标可表为 47 教学类 1 高级晶族 球面2 中级晶族 48 教学类 正单轴 负单轴 49 教学类 3 低级晶族 50 教学类 7 4 3波法线面或法线面从原点引矢径方向与k0平行 但取矢径长度r n 1 可见r的长度与光波的相速VP成正比 是双层面 其每个曲面与一个相速对应 由圆和卵形组成 51 教学类 波法线面与坐标面的交线 圆和卵 Zx平面交线方程 有四个交点 都位于xz面上 方向就是光轴 双轴晶体 单轴晶体 52 教学类 7 4 4光线面 每一条矢径的方向代表光线的方向 以晶体内某固定点为原点0 引各方向的光线速度矢量Vs 其端点的轨迹构成光线面根据描述光波中的振动矢量和折射率方程 光线的菲涅尔方程 53 教学类 双轴晶体 54 教学类 对于单轴晶体 子波源 vo t ve t 光轴 vo t ve t 光轴 正晶体 vo ve 负晶体 vo ve 子波源 55 教学类 7 5光波在晶体表面的反射和折射 o A B C k1 k2 k2 7 5 1波法线方向的确定 1 反射和折射定理 根据电磁波在界面上连续条件 得2 斯涅尔作图法 以反射和折射定理为依据 利用波矢面 折射率面 的作图法 1 光波在入射介质的波矢面 2 光波在折射介质的波矢面 3 过A点作晶体表面垂线 交 面B C点 则OB OC就是两个折射波矢 56 教学类 由作图法所确定两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的两个波矢 至于实际上这两个被矢是否同时存在 要由入射光的偏振态而定 反射波和折射波的波法线在入射面内 但它们的光线却可能不在入射面内 如果 2是折射波与界面的夹角 是界面与晶体光轴的夹角 2 和 2 不是常数 所以 57 教学类 晶体进入空气 空气进入晶体 58 教学类 正单轴 负单轴 单轴晶体的波矢面 59 教学类 在正单轴晶体中 包含光轴并与晶体的折射表面垂直的平面 称为主截面 平面光波正入射 1 光轴平行于晶面光波进入晶体后方向不变 分为两个沿同路径传播 振动方向互相垂直的光波 光波 o光 振动方向垂直于光轴 光波 e光 振动平行于光轴 两光传播速度不同 但射线与法线重合从晶体下表面射出时仍为一束光 但偏振态可能会变 60 教学类 2 光轴垂直于晶面晶体内只一个折射波 通过晶体后 偏振方向不变 偏振态不变 3 光轴与晶面斜交光波进入晶体后 分为o光和e光 法线方向相同 但射线方向不同 一般情况下 当晶体足够厚时 从下表面出射的是两束光 其振动方向相互垂直 光相对于入射光的位置在主截面内有一平移 61 教学类 平面光波斜入射到主截面内 光波进入晶体后分为o光和e光 法线方向和射线方向都在主截面内 当晶体足够厚时 从晶体下表面射出的是两束线偏振光 振动方向相互垂宜 光轴平行于晶面 入射面垂直于主截面光波进入晶体后分为o e两束光 但e光的折射率是常数 与入射角大小无关 其射线与法线一致 62 教学类 例 1 平行光正入射负单轴晶体 1 光轴与晶体表面成30度角 求 晶体厚度1mm时 出射oe光位相差 2 当光轴与晶体表面平行 主截面入射 45度偏振入射 求出射光偏振态变化 负单轴 63 教学类 解 1 因为垂直入射 所以 o e光波和o光线垂直于界面 e光线与e光波夹角 位相差 2 偏振 64 教学类 例2 正单轴晶体的光轴垂直于表面 晶体主折射率为 none 当入射角为 1时 1 晶体非常光折射角为 65 教学类 解 求e光波与光轴的夹角 再求e光线与e光波夹角 66 教学类 7 5 2光线方向的惠更斯作图法 以惠更斯原理为依据 利用光线面的作图法 适用于光轴平行或垂直于入射面 波前的每一个点都是一个子波源 下个时刻子波的波前包络就是下一个时刻的波前 负单轴晶体 单轴晶体 a负单轴 b正单轴 晶体的光线面 67 教学类 1 一束光线垂直入射负单轴晶体 1 光轴与晶面斜交以光束宽A和A 为子波源 光线面公切线的切点 就是光线方向 波前面的法线方向 就是光波方向 o e的光波方向和o光线方向不变 e光线方向改变 68 教学类 2 光轴垂直于晶面晶体内只一个折射波 通过晶体后 偏振方向不变 偏振态不变 3 光轴平行于晶面光波进入晶体后方向不变 两光传播速度不同 但射线与法线重合从晶体下表面射出时仍为一束光 但偏振态可能会变 69 教学类 2 光线斜入射负单轴晶体光波进入晶体后分为o e两束光画A点子波 o光半径A O n0e光椭圆与o光圆在光轴上相切O 向圆和椭圆做切线 切O和E点OO EO 是波前方向 AO AE是光线方向 70 教学类 双反射方解石棱镜斜面上发生双反射 入射后oe不分开反射分成oe两束振动垂直 光波方向相同 e光光线方向分开的两束光 71 教学类 7 6晶体光学器件 7 6 1偏振棱镜双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件 因o光和e光都是100 的线偏振光 这一点比前面讲过的几种偏振器 偏振片和波片堆 性能更优越 利用o光和e光折射规律的不同可以将它们分开 这样我们就可以得到很好的线偏振光 利用双折射晶体制成的偏振器件 双折射棱镜 种类很多 其中较为重要的有尼科耳棱镜 格兰棱镜和渥拉斯登棱镜 72 教学类 1尼科耳 W Nicol 1768 1851 棱镜 73 教学类 利用双折射将自然光分成寻常光和非常光利用全反射把寻常光反射到棱镜壁上 只让非寻常光通过棱镜孔径角约为 140不适用于高度会聚或发散的光束入射光束与出射光束不在一条直线上 74 教学类 2格兰棱镜端面与底面垂直光轴既平行于端面 也平行于斜面 即与图面垂直两块方解石 1 可用加拿大树胶胶合 2 也可用空气层代替 只是 角不同而已 有胶合层 76030 孔径角 130无胶合层 38 50 孔径角 7 50有胶合层缺点 1 树胶对紫外吸收很厉害 2 易被大功率激光所破坏 no 1 6584 n 1 55 ne 1 4864 75 教学类 3渥拉斯顿棱镜由两直角棱镜组成 材料 方解石 或水晶 特点 两光轴互相垂直 功能 能产生两束互相分开的 振动方向互相垂直的线偏光 原因 进入第一晶体和第二晶体的线偏光中寻常光与非常光互换 出射两光线夹角 76 教学类 7 6 2波片 波晶片 位相延迟片 提供固定的位相差 改变偏振态波片是单轴晶体表面与晶体的光轴平行的晶片 传播方向不变 波片内速度不同 波片厚度d 则o光和e光通过波片光程不同 出射产生位相差 即两个垂直偏振的光的位相差 77 教学类 1 1 4波片 从线偏振光获得椭圆或圆偏振光 或相反 从晶片出射的是两束传播方相同 振动方向相互垂直 频率相等 相位差Dj的线偏振光 它们合成为一束椭圆偏振光 78 教学类 2 1 2波片 半波片 椭圆偏振光不改变端点轨迹 但改变旋