高一数学课件函数的应用1.ppt

函数的应用 一 函数的概念产生于生产实践中 反过来它也可用来解决一些生产实践中的实际问题 今天我们主要解决函数应用问题 解函数应用题的方法和步骤 1 审题 1 设出未知 2 找出量与量的关系2 建摸 建立函数关系式3 求解 用数学方法解出未知4 回归实际 检验所求结果是否符合实际并作答 例1 用长为1的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 若矩形底边长为2x 求此框架的面积y与x的函数式 并写出它的定义域 例题选讲 解 设AB 2x AD a 则2x 2a x l 函数定义域是 练习 有一块边长为a的正方形铁皮 将其四个角各截去一个边长为x的小正方形 然后折成一个无盖的盒子 写出体积V以x为自变量的函数式 并讨论这个函数的定义域 例1 如图 有一块半径为R的半圆形钢板 计成等腰梯形ABCD的形状 它的下底AB是圆O的直径 底CD的端点在圆周上 写出个梯形周长Y和腰长X的函数关系式 并求出它的定义域 分析 思考下列问题 1 此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母 它们的含义是什么 钢板丶梯形丶半径R丶直径AB丶腰长x丶周长y 3 要解决什么问题 写出函数解析式丶求出定义域 4 要写出周长y 关键解决什么量 关键解决上底与腰长x丶半径R的关系 2 在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约 下底AB是圆O的直径丶上底CD的端点在圆周上丶周长y与下底AB 2R 丶两腰长x以及上底CD有关 解 如图 AB 2R C丶D在圆O上 E 连结BD 那么 ADB是直角 所以CD AB 2AE 所以周长Y满足关系式 因为ABCD是圆内接梯形 所以AD 0 AE 0 CD 0 X 0 解这个不等式组 得函数y的定义域为 x丨0 x R 小结 该例的启示 实际问题 读懂问题 将问题简单化 数学建模 解决问题 基础 过程 关键 目的 思考 怎样裁剪所得的梯形周长最大 解 在已经写出函数式的基础上 利用二次函数的性质 即当即当 例3 如图 已知ABCD是边长为a的正方形 在AB BC CD DA上分别取E F G H使AE BF CG DH x 连结E F G H得正方形EFGH 设其面积为S 求S关于x的函数 并问当E位于何处时 面积S最小 最小值是多少 解 EB a x EF2 EB2 BF2 分析 关键要求出所得正方形的边长 解 EB a x EF2 EB2 BF2 当时 即E F G H 位于四边中点时面积最小 最小值为 例4 如图 有长20m铁丝网 若一边靠墙 围成三个大小相等 紧紧相接的长方形 问每个小长方形长宽各多少时 三个长方形总面积最大 并求出最大面积 的端点B 作圆的切线 上任一点P引该切线的垂线 垂足为M 连结AP 设AP x 1 写出AP 2PM 关于x 的函数 关系式 从圆周 2 求这个函数的最值 o D A B M P x 解 EB a x EF2 EB2 BF2 解 1 过P作PDAB于点D 连结PB 例6 在底边BC 60 高AD 40的 ABC中作内接矩形MNPQ 设矩形的面积为S MN x 写出S与x之间的函数关系式 并求定义域 解 设MN x NP y 则由 由 小结 解决实际问题的步聚 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建模 推理演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 读出新概念丶新字母丶读出相关制约 在抽象 简化 明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系 基础 关键 例4 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 1 此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母 它们含义是什么 2 在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约 分析 思考下列问题 长方体AC1丶蓄水池丶池壁 四周 丶池底ABCD丶造价丶底边长x丶总造价y 池底面积 AB BC x z 池壁面积 2SABB1A1 2SBCC1B1 总造价 y 池底造价 池壁造价 造价 1平方米所需的费用 3 要解决什么问题 写出函数关系式 4 要求总造价 关键要解决什么量 关键是建筑总量 即池底面和池壁面积 5