模糊数学在轨道交通工程设计方案比选中的应用.pdf

第2 3 卷 第1 期 石 家庄铁道学院学报 自然科学版 V o 1 2 3 N 1 2 0 1 0 年3 月 J O U R N A L O F S H I J I A Z H U A N G R A I L W A Y I N S T I T U T E N A T U RAL S C I E N C E M a r 2 0 1 0 模糊数学在轨道交通工程设计方案比选中的应用 黄建光 中铁十六局集团有限公 司 北京1 0 0 0 1 8 摘要 针对轨道交通设计方案优选问题具有多因素和模糊性的特点 引入模糊综合评价模 型对方案进行比选 首先采用层次分析法计算设计方案各影响因素的权重 然后计算影响因素 对评价等级的隶属度 对评价指标的权 重与隶属度进行模糊运算 得到设计方案的评价等级 最后通过 实例研究 证明了这种方法的合理性和有效性 关键词 轨道交通工程 层次分析法 模糊数学 方案优选 中图分类号 T B 2 1 文献标识码 A文章编号 1 6 7 4 0 3 0 0 2 0 1 0 O 1 0 0 7 4 0 4 0 引言 对轨道交通设计方案进行选择 评审 需要对其实用性 经济性 环境影响等诸方面进行评判 在评 判过程中 评判者不可避免地会产生如 好像 大致 稍微 等难以清晰和精确说明的看法 感受和思 想 而评价语言中的 较好 较经济 较实用 等词句也都是模糊概念 由于人们的概念和认识的模 糊性来源于客观存在 所以有必要运用模糊数学对模糊性进行定量分析 运用模糊综合评判方法建立轨 道交通设计方案综合评判模型 利用模糊数学来全面客观地进行设计方案 的评判 以达到降低评选过程 中仅靠专家评判的主观随意性和片面民生 提高评判结果的公正性和客观性 模糊评价模型的建立 1 1 评价指标权重的确定 权重的确定是采用层次分析法 A H P 该方法是把 同级各个 因子两两相互 比较 包括因子 自身 比 较 因子与 因子完全一样重要 或 i 与 与 自身比较 则标度为 1 因子比 因子稍微重要一点 则 标度为 3 i 因子比 因子明显重要 则标度为 5 因子比 因子重要得多 则标度为7 i 因子比 因子极为 重要 则标度为 9 其余情况可以取差值 按比较重要性大小在一个九标度表 中进行仿数量化 各因子数 量值构成一个 构造判断矩阵 该矩阵在一致性检验后 其最大特征值向量为对应各专题因子的权重向 量 引 1 2 评价指标隶属度的确定 1 2 1 评价指标的标准值的确定 对评价指标进行隶属度计算时 首先要确定评价指标的标准值 各指标标准值赋值为 0 1 0之间 0 代表最低的水平 1 0代表最高水平 对处于二者之间的情形 可通过数值的插值方法或专家评分得到 1 2 2 评价指标隶属函数及隶属度值的确定 1 隶属函数的确定 将设计方案分为5 个等级 分别为差 较差 一般 良 优 第i 评价因子的隶属 度 隶属函数图如图 1 所示 其线性 函数表达式分别为 收稿日期 2 0 0 9 0 9 1 4 作者简介 黄建光男 1 9 6 2年出生高级工程师 0 N 1 1 3 J 一 O 一 2 一 I J l I I 第1 期 黄建光 模糊数学在轨道交通工程设计方案比选中的应用 7 5 丢 一 1 1 3 一 3 5 0 N 5 丢 一 3 3 5 一 1 一 7 5 J7v 7 3 0 N 7 图1 隶属度函数 一5 5 7 一 7 9 0 N 9 f 寺 一 7 7 N 9 1 9 J7v 1 0 5 0 7 2 指标隶属度值的确定 将指标量化后得到的数值 分别带入隶属函数 可得到指标对 5 个等级 的隶属值 1 3 模糊综合评价 将评价因子记作 u u 由评价 因子组成一个集合 满足 U M i n u j i 假定评判集 V i 中的权值分配为 W 加 W 7 0 要求 阵为 R 于是综合评判结果为 B W R b 1 b 1 b 5 根据最大隶属度原则可确定设计方案的等级 J 2 应用实例 6 ni w j 1 U 的 评 价矩 1 6 某高架设计方案共有4个 分别为 沪太路西侧绿化带方案 沪太路东侧绿化带方案 沪太路 西侧机非分隔带方案 沪太路中央分隔带方案 下面以该轨道交通高架设计方案比型为例 对模糊数学理论方案 比选中应用过程进行介绍 2 1 建立综合评价集合 建立高架设计方案评价指标集合 每一指标记作 u 其中u 为高架建设成本 u 动拆迁量 u 为 环境影响 lZ 为与地面公交结合情况 M 为对已有交通的影响 建设工期 2 2 评价指标权重计算 采用层次分析法 A H P 来确定各评价指标的权重 对评价指标进行两两比较形成判断矩阵 如表 1 所示 对表 1 进行运算 求得权重向量 W 0 1 6 0 2 3 0 0 8 0 0 8 0 1 2 0 3 1 2 3 评价指标隶属函数及隶属度值的确定 根据方案的实际情况 请专家对 4 个方案的各评价指标进行打分 并对各专家打分结果进行统计 结 果如表 2所示 将方案评价指标 的分值代人隶属 函数 可得各评价指标 的隶属度 形成隶属度向量 詹 7 6 石家庄铁道学院学报 自然科学版 第2 3卷 各方案的隶属度向量为 表 1 判断矩阵 Rl R3 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 l 0 0 O 1 0 0 1 0 O 5 0 O 0 0 1 0 0 0 0 0 5 O 5 0 0 0 0 l 0 0 0 0 5 0 5 0 0 l O 0 0 0 1 0 0 0 R2 R4 r 0 1 0 0 I l 0 0 1 0 1 0 1 0 0 l 1 0 1 0 0 l 1 0 0 0 1 l L 0 O 5 0 5 O 0 0 5 0 5 0 0 0 0 l 0 0 0 l O 0 O 5 0 5 0 O 1 0 O 0 0 l 表 2 评价指标分值 2 4 模糊综合评价 将计算所得的评价指标的权重向量 w与评判矩阵R进行模糊运算 便可得到设计方案总体评价结果 以方案一为例 B1 W Rl 0 1 6 0 2 3 0 0 8 0 0 8 0 1 2 0 1 2 0 3l T O 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 O 5 0 1 O 0 O 0 l 0 0 0 1 0 0 l 0 0 5 0 0 0 0 3 8 5 0 2 3 5 0 3 8 0 同理可得到方案二 三 四的隶属向量 B 2 0 0 4 9 5 0 3 8 5 0 1 2 0 B 3 0 0 4 3 0 3 1 5 0 2 5 5 0 B 0 0 0 8 0 2 4 0 6 8 0 根据最大隶属度原则 可知方案一 方案二 方案三的评价等级为较差 方案四的等级为良 此评价 结果与专家打分法所取得结果比较一致 采用此模糊评判模型来进行方案比较具有一定的可信性 0 O 0 0 O O 第1 期 黄建光 模糊数学在轨道交通工程设计方案比选中的应用 7 7 3 结语 用模糊数学评价方法对轨道交通设计方案进行评价可以解决评价中的非精确性问题 对主观的概念 进行量化 方便了数学的处理 减小了主观判断带来的差异 使结果更为精确 计算过程和结果更符合实 际情况 参考 文 献 1 周红波 赵林 邓绍伦 层次分析法在工程项 目风险评估中的应用研究 J 土木工程学报 2 0 0 5 增刊 7 2 7 7 2 S h a o R Q A m u l t i l e v e l f u z z y s y n t h e t i c e v a l u a t i o n o n i n v e s t m e n t p r o g r a m s i n s h i p p i n g J T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g 2 0 0 4 1 4 4 9 3 4 9 7 5 0 2 3 汪培庄 李洪兴 模糊系统理论与模糊计算机 M 北京 科学出版社 1 9 9 6 4 方述诚 汪定伟 模糊数学与模糊优化 M 北京 科学出版社 1 9 9 7 App l i c a t i o n o f Fu z z y M a t he ma t i c a l Th e o r y i n C i t y Ra i l T r a n s i t P r o j e c t De s i g n Op t i mi z a t i o n Hu a n g J i a n g u a n g C h i n a R a i l w a y 1 6 t h B u r e a u G r o u p C o L t d B e ij i n g 1 0 0 0 1 8 C h i n a Ab s t r a c t I n v i e w o f t h e c o mp l i c a t e d f a c t o r s a n d f u z z y c h a r a c t e r s o f r a i l t r a n s i t p r o j e c t d e s i g n t h e f u z z y ma t h e ma t i c a l the o r y i s u s e d t o c h o o s e t h e o p ti mal d e s i gn F i rstl y the we i g h t o f t h e e v a l u a t i n g i n d e x e s i s c alc u l a t e d t h e n t h e me mb e r s h i p d e g r e e o f i n d e x t o e v a l u a t i n g r a n k i s c alc u l a t e d T h e r a n k o f d e s i gn s c a n b e o b t a i n e d b y t a k i n g we i g h t a n d me mb e rsh i p d e g r e e i n t o F u z z y Co mp r e h e n s i v e As s e s s me n t mo d e 1 B y c o mp a r i n g t h e c alc u l a t i o n r e s u l t s t h e o p t i mal d e s i gn c a n b e d e t e r mi n e d At l a s t a p r a c t i c a l e x a mp l e i s s t u d i e d t o d e mo n s t r a t e t h e r a t i o n ali t y a n d v ali d i t y o f t h e mo d e 1 K e y w o r d s r a i l t r ans i t p r o j e c t a n al y t i c h i e r a r c h y p r o c e s s me tho d f u z zy ma t h e ma t i c s d e s i gn o p t i m i z a t i o n 上接第 7 3页 F EM An a l y s i s o f P l a t e Gi r d e r Br i d g e Tr a ns v e r s e l y S t r e n g t h e n e d b y Pr e s t r e s s J i n Hu a S u n Li g o n g S h a n x i R a i l w a y I n s t i t u t e We i n a n 7 1 4 0 0 0 C h i n a Ab s t r a c t Ai mi n g a t t h e d e f e c t s o f p l a t e g i r d e r b ri d g e s t h e t e c h n i q u e o f t r a n s v e rse p r e s tr e s s i n g t e c h n i q u e i s a d o p t e d and t h e s i mu l a t e d mo d e l s are e s t a b l i s h e d T h r o u g h t h e a n a l y s i s o f t h e tr a n s v e r s e d i s t ri b u t i o n o f l o a d s o n the p l a t e g i r d e r b ri d g e i t i s p r o v e d t h a t t h e p r e s t r e s s i n g s