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二项分布与几何分布 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 其中n p为参数 并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件发生次的次数是一个随机变量 它的取值为0 1 2 n 那么在n次独立重复试验中这个事件发生k次概率 一 二项分布 于是得到随机变量 的概率分布如下 例1 1名学生每天骑自行车上学 从家到学校的途中有5个交通岗 假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 并且概率都是1 3 1 求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列 2 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 解 1 B 5 1 3 的分布列为P k k 0 1 2 3 4 5 2 所求的概率 P 1 1 P 0 1 32 243 211 243 例2 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 依题意 随机变量 B 2 5 所以 因此 次品数 的概率分布是 二 几何分布 在次独立重复试验中 某事件A第一次发生时所作的试验次数 也是一个取值为正整数的随机变量 k 表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生 如果把第k次实验时事件A发生记为Ak p Ak p 那么 于是得到随机变量 的概率分布如下 k 0 1 2 q 1 p 称 服从几何分布 并记g k p p qk 1 检验p1 p2 1 例3 在一袋中装有一只红球和九只白球 每次从袋中任取一球取后放回 直到取得红球为止 求取球次数 的分布列 分析 袋中虽然只有10个球 由于每次任取一球 取后又放回 因此应注意以下几点 1 一次取球两个结果 取红球A或取白球 且P A 0 1 2 取球次数 可能取1 2 3 由于取后放回 因此 各次取球相互独立 返回 例7 某射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中了就停止射击 否则一直射击到子弹用完 1 求耗用子弹数的分布 如果命中2次就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 解 的所有取值为 1 2 3 4 5 表示第一次就射中 它的概率为 表示第一次没射中 第二次射中 同理 表示前四次都没射中 返回 某射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中了就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 如果命中2次就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 解 的所有取值为 2 3 4 5 表示前二次都射中 它的概率为 表示前二次恰有一次射中 第三次射中 表示前四次中恰有一次射中 或前四次全部没射中 同理 小结 本节学习的主要内容及学习目标要求 1 理解离散型随机变量的分布列的意义 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 2 掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质 并会用它来解决一些简单问题 3 理解二项分布和几何分布的概念 求离散型随机变量的概率
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