流体力学b4ppt课件

B4积分形式的基本方程 B4积分形式的基本方程 B4积分形式的基本方程 系统广延量 控制体广延量 B4 1流体方程的随体导数 输运公式 系统广延量的导数 称为系统导数 控制体广延量随时间变化率 称为当地变化率 当流场定常时为零 通过控制面净流出的广延量流量 称为迁移变化率 当流场均匀时为零 输运公式计算取决于控制体 面 的选择 B4积分形式的基本方程 B4 2积分形式的连续性方程 B4 2 1固体的控制体 上式表明 通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量随时间的减少率 输运公式可用于任何分布函数 如密度分布 动量分布 能量分布等 令 由系统的质量不变可得连续性方程 对固定的CV 积分形式的连续性方程可化为 B4 2积分形式的连续性方程 设出入口截面上的质流量大小为 B4 2 1固体的控制体 续 1 沿流管的定常流动 一般式 有多个出入口 2 沿流管的不可压缩流动 设出入口截面上的体积流量大小为 一般式 有多个出入口 例B4 2 1 主动脉弓流动 多个一维出入口连续性方程 已知 所有管截面均为圆形 d1 2 5cm d2 1 1cm d3 0 7cm d4 0 8cm d5 2 0cm 平均流量分别为Q1 6l min Q3 0 07Q1 Q4 0 04Q1 Q5 0 78Q1 求 Q2及各管的平均速度 解 取图中虚线所示控制体 有多个出入口 血液按不可压缩流体处理 可得 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q2 Q1 Q3 Q4 Q5 Q1 0 07 0 04 0 78 Q 0 11Q1 0 66l min 各管的平均速度为 例B4 2 1 主动脉弓流动 多个一维出入口连续性方程 B4积分形式的连续性方程 B4 2 2运动的控制体 将控制体随物体一起运动时 连续性方程形式不变 只要将速度改成相对速度vr 对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时 上式中 vr分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度 例B4 2 2 圆管入口段流动 速度廓线变化 已知 不可压缩粘性流体以速度U流入半径R的圆管 圆截面上的速度廓线 不断发展至指数形式分布 湍流 并不再变化称为充分发展流动 求 充分发展流动的速度廓线表达式 解 设充分发展流动的速度廓线为指数形式 式中um为管轴上的最大速度 在定常流动中为常数 通常取n 1 7 1 10 由连续性方程 b 式左端 R2U b 式右端 b a 例B4 2 2 圆管入口段流动 速度廓线变化 由积分公式可得 取n 1 7时 由 b 式可得 B4积分形式的基本方程 B4 3伯努利方程及其应用 伯努利方程的推导 由一维欧拉运动方程沿流线积分 伯努利方程的限制条件 3 定常流动 伯努利 D Bernouli1700 1782 方程的提出和意义 2 不可压缩流体 1 无粘性流体 4 沿流线成立 B4 3伯努利方程及其应用 B4 3 2沿总流的伯努利方程 单位质量流体沿流线法线方向的机械能守恒 常数 沿流线法线方向 当流线曲率半径 变为常数 符合静力学规律 2 沿总流的伯努利方程 沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分 上式中V为总流截面上的平均速度 为动能修正因子 通常取 限制条件 1 无粘性流体 2 不可压缩流体 3 定常流 4 截面上为缓变流 例B4 3 1 毕托测速管 已知 设毕托管正前方的流速保持为v 静压强为p 流体密度为 U形管中液体密度 m 求 用液位差 h表示流速v a AOB线是一条流线 常称为零流线 沿流线AO段列伯努利方程 b 端点O v0 0 称为驻点 或滞止点 p0称为驻点压强 由于zA z0 可得 例B4 3 1 毕托测速管 称为动压强 p0称为总压强 AB的位置差可忽略 c 因vB v 由上式pB p 在U形管内列静力学关系式 由 c d 式可得 k称为毕托管系数 由 e 式可得 d e B4 3伯努利方程及其应用 沿流束的水头形式 沿流线的水头形式 B4 3 3伯努利方程的水力学意义 例B4 3 2 小孔出流 托里拆里公式及缩颈效应 已知 图示一敞口贮水箱 孔与液面的垂直距离为h 淹深 设水位保持不变 求 1 出流速度v 2 出流流量Q 从自由液面上任选一点1画一条流线到小孔2 并列伯努利方程 a 例B4 3 2 小孔出流 托里拆里公式及缩颈效应 液面的速度可近似取为零v1 0 液面和孔口外均为大气压强p1 p2 0 表压 由 a 式可得 b 2 在小孔出口 发生缩颈效应 设缩颈处的截面积为Ae 缩颈系数 c 小孔出流量 d 例B4 3 2 小孔出流 托里拆里公式及缩颈效应 收缩系数 与孔口边缘状况有关 实际孔口出流应乘上一修正系数k 1 e 上式中 k 称为流量修正系数 由实验测定 内伸管 0 5 流线型圆弧边 1 0 锐角边 0 61 B4 3伯努利方程及其应用 沿流束的水头形式 常数 沿流线的不可压缩流体不定常流欧拉运动方程 B4 3 4不定常伯努利方程 沿流线从位置1积分到位置2 沿流束 例B4 3 4 文德利流量计 一维平均流动伯努利方程 已知 文德利管如图所示 求 管内流量Q 由一维平均流动伯努利方程 移项可得 b a 例B4 3 4 文德利流量计 一维平均流动伯努利方程 A1 A2截面上为缓变流 压强分布规律与U形管内静止流体一样 可得 3 5 位于等压面上 p3 p5 由压强公式 及 c d 将上两式代入 d 式可得 e 例B4 3 4 文德利流量计 一维平均流动伯努利方程 将 c e 式代入 b 式 整理后可得 f 由连续性方程 代入 f 式 整理后可得大管的平均速度为 上式中 称为流速系数 文德利管的流量公式为 B4积分形式的基本方程 固定不变形的控制体CV 控制面为CS 设 v 流体系统动量 B4 4积分形式的动量方程及其应用 由牛顿第二定律 F为作用在流体系统上的所有外力之合力 由输运公式可得 B4 4积分形式的动量方程及其应用 对固定控制体的流体动量方程为 v为绝对速度 定常流动时 上式表明 作用在固定控制体上的合外力 从控制面上净流出的动量流量 B4 4积分形式的动量方程及其应用 沿流管的定常流动 通常取 1 2 1 由一维定常流动连续性方程 可得一维定常流动动量方程 CS 流管侧面 A1 A2 B4 4积分形式的动量方程及其应用 具有多个一维出入口的控制体 注意 1 控制体的选取 2 或代表流出平均速度矢量 或代表流入平均速度矢量 3 动量方程中的负号是方程本身具有的 和在坐标轴上投影式的正负与坐标系选择有关 4 包含所有外力 大气压强见例B4 4 1 例B4 4 1A 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 已知 图示人主动脉弓 条件及所取控制体CV均与例B4 2 1相同 设血液的密度为 1055kg m3 解 建立坐标系oxy如图所示 求 从控制体净流出的动量流量 例B4 4 1A 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 mV y Q1 0 11V2cos16 0 07V3cos6 0 04V4cos23 0 78V5 V1 0 039N mV x Q1 0 11V2sin16 0 07V3sin6 0 04V4sin23 净流出控制体的动量流量的x y坐标分量为 1 10 4N 例B4 4 1B 弯曲喷管受力分析 压强合力的影响 已知 设固定的收缩管的前半部向下弯曲 偏转角为 A0 0 00636m2 Q 0 02m3 s d0 9cm d3 2cm 出口端水喷入大气 忽略重力作用 求 1 水流对喷管的作用力F的表达式 2 若 30 求水流对喷管的作用力 解 1 只包含水流的控制体 2 建立如图所示坐标系oxy 3 由一维不可压缩流体连续性方程 4 由伯努利方程 因p3 0 p0 395332 85pa 5 由一维定常流动动量方程 设水对喷管的作用力F如图所示 本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力 F和压强合力 作用在控制面上的压强用表压强表示 本例中入口截面压强为p0 方向沿x轴正向 出口截面压强为零 1 F的表达式为 2 设 30 F在x y方向的分量式为 B4 4积分形式的动量方程及其应用 定常时 B4 4 2匀速运动控制体 坐标系固定在匀速运动的控制体上 是相对速度 输运公式为 有多个一维出入口时 为作用在控制体上的合外力 B4 4积分形式的动量方程及其应用 B4 5积分形式的动量矩方程 B4 5 1固定的控制体 按动量矩定律和输运公式 设为绝对速度 为合外力矩 有 1 对定轴定常旋转流场 外力矩仅考虑轴距 动量矩方程为 欧拉涡轮机方程 转子平面投影式 对定类机械 对涡轮机类机械 轴功率表达式 求 1 输入轴矩Ts 例B4 5 1 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 已知 一小型混流离心泵如图 d1 30mm d2 100mm b 10mm n 4000转 分 3m s 2 输入轴功率 设流动是定常的 由连续性方程可得 例B4 5 1 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 V 1 0 由欧拉涡轮机方程 输入功率为 叶轮旋转角速度为 2 n 60 2 4000 60 418 88 1 s 出口切向速度为 V 2 R2 d2 2 418 88 0 1 2 20 94 m s B4 5动量矩方程及其应用 当控制体固结于匀速旋转的转子上时 忽略重力和表面力 动量矩方程为 式中为相对速度 向心加速度 B4 5 2旋转的控制体 柯氏加速度 已知 洒水器示意图 R 0 15m 喷口A 40mm2 30 Q 1200ml s 不计阻力 求 1 Ts 0时 旋转角速度 1 s 例B4 5 2 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 2 n 400转 分的轴矩Ts和轴功率 对圆心取动量矩 当地变化率为零 不同位置上的动量矩流量迁移项中的作用是相同的 作为具有两个一维出口的定常流动处理 设喷口流体的绝对速度为V 牵连速度为U及相对速度为Vr 1 设Ts 0 V 1 0 由多出口动量矩方程 例B4 5 2 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 2 当n 400转 分时 例B4 5 2 洒水器 有多个一维出入口的动量矩方程 400 2 60 41 89 1 s 0 15 41 89 0 15 15 cos30 1 2 1 21 N m B4 6能量方程 按热力学第二定律和输运公式 能量方程为 B4 6 1固定控制体 B4 6能量方程 为单位质量流体储存能 为外界输入控制体的传热率 为控制体内流体对外所做功率 一维定常流形式 B4积分形式的基本方程 B4 6 2能量方程与伯努利方程的比较 单位质量流体一维定常流动能量方程 有用功 比热能率 比轴功率 比摩擦功率 不可压缩粘性流体水头形式 称为水头损失 与粘性耗