数学模型在人口预测中的应用_以江苏省为例.pdf

第15卷第3期 2006年5月 长 江 流 域 资 源 与 环 境 Resources and Environment in the Yangtze Basin Vol 15 No 3 May 2006 文章编号 100428227 2006 0320287205 数学模型在人口预测中的应用 以江苏省为例 杨丽霞1 2 杨桂山1 苑韶峰3 1 中国科学院南京地理与湖泊研究所 江苏 南京210008 2 中国科学院研究生院 北京100039 3 浙江工商大学公共管理学院土地资源管理系 浙江 杭州310035 摘 要 人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标 人口规模是否合理 不仅影响到未来 地区经济和社会发展 而且会影响到地区生态环境可持续发展 因此准确地预测未来人口的发展趋势 制定合理的 人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义 运用马尔萨斯人口模型 Logistic增长模型和线性回归 分析方法 利用 江苏统计年鉴 人口数据对江苏省2005 2020年的人口发展规模做出预测 预测结果显示 3种模 型均取得了较好的模拟效果 但马尔萨斯人口模型和Logistic增长模型的模拟精度比线性回归更理想 在模型的验 证过程中 前两者的平均相对误差较小 分别为0 35 和0 12 而线性回归为2 25 故采用两种非线性预测值 的平均值作为预测结果 结果为2010年达到7 695 19万人 2020年达到7 919 20万人 关键词 人口统计 人口预测 马尔萨斯人口模型 Logistic增长模型 文献标识码 A 人口问题是21世纪我国面临的最重大的问题 之一 无论是对我国目前经济发展状况的认识 还 是对未来经济发展的预测 人口问题的研究都具有 十分重要的意义 长江三角洲地区是我国经济最发 达的地区之一 江苏省位于长江三角洲地区 正处在 经济快速增长的过程中 同时也面临着人口 资源和 环境问题的压力 不论人口问题 资源问题 还是环 境与发展问题 最终都是因为人口数量失控而引起 的 1 2 所以适度的人口规模是经济 社会 资源和 环境保护协调发展的强有力保证 3 人口预测是指 以规划区域或单位现有人口现状为基础 并对未来 人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件即 参数条件 来获得对未来人口数据提出预报的技术 或方法 一般需要充分采集资料 确定预测参数 通 过建立预测模型来进行 包括人口数量 人口性别和 年龄构成等 人口预测的方法有很多 如 人口年增 长法 马尔萨斯人口模型 Logistic增长模型 GM 1 1 灰色模型法 时间序列法 回归分析预测法 劳 动平衡法 带眷系数法等 4 5 本文运用马尔萨斯 人口模型 Logistic增长模型和线性回归分析的方 法 对江苏省人口规模在未来15年的发展做出预 测 旨在为江苏省政府制定社会经济发展战略计划 提供参考依据 1 江苏省历年人口变化趋势分析 江苏省是重要的经济发展中心 其发展变化将 带动整个国民经济的发展变化 其土地面积仅占全 国的1 06 人口却是全国的5 72 人口数量多 密度高一直是该省较为显著的特点 这也是我国大 城市的共性 选择江苏省作为本文人口预测的对 象 具有一定针对性和代表性 1 1 总人口及其增长率的变化趋势 江苏省总人口从1978年的5 834 33万人增加 到2004年的7 432 5万人 20多年时间增加了 1 598 17万人 平均年增长率为9 4 在这一过 程中 人口增长率总体趋势是在下降 但也有些年份 增长变动比较大 江苏省1978年至今总人口的变化趋势主要表 现为 总人口数逐年增长 各年之间的人口增长相对 收稿日期 2005211207 修回日期 2006201205 基金项目 国家发改委区域规划试点项目 长江三角洲区域规划研究 作者简介 杨丽霞 1976 女 山西省原平人 博士研究生 主要从事区域规划与环境利用方面的研究 E2mail yanglixianj2001 平稳 1978 1989年 年增长幅度比较小 年增长 速度也比较平缓 年平均增长率仅为9 4 但1990 年较1989年人口增加较多 年增长率为35 4 这 是由于人口普查造成的数据异常 1991 2003年 年增长速度比较平缓 且增长速度下降 年平均增长 率为6 7 新世纪以来 江苏省总人口在原有基 础上 进入了一个更低的增长期 2001 2004年人 口年增长率分别为3 8 3 5 3 4 和3 6 4 年平均增长率为3 6 表1和图1 中国人口统计 年鉴 2000年第五次人口普查数据为7438万人 考 虑到数据的系列性 本分析采用江苏统计年鉴的数 据 尽管近年来 江苏省人口增长速度较慢 但每 年出生人口的绝对数仍然很大 未来人口数量庞大 和人口持续增长将在相当一段时间内并存 表1 江苏省1978 2004年历年总人口表 万人 Tab 1 Gross Population in Jiangsu Province in 1978 2004 年份总人口数年份总人口数年份总人口数 19785 834 3319876 348 0019967 110 16 19795 892 5519886 438 2719977 147 86 19805 938 1919896 535 8519987 182 46 19816 010 2419906 766 9019997 213 13 19826 088 9419916 843 7020007 327 24 19836 134 9919926 911 2020017 354 92 19846 171 4319936 967 2720027 380 97 19856 213 4819947 020 5420037 405 82 19866 269 9019957 066 0220047 432 50 注 资料来源于江苏统计年鉴 1978 2005 图1 1978年以来江苏省人口比上年增长率 Fig 1 Population Increase in Jiangsu Province from 1978 1 2 人口指标的变化趋势 2004年的人口自然增长率为2 25 出生率为 9 45 死亡率为7 2 与上年相比自然增长率增 加了0 24个千分点 成为近20年来的首次回升 但与2000和2001年相比 仍然低0 16和0 31个 千分点 比第三次生育高峰最低点的1984年的 4 52 低2 27个千分点 总之 从1990年以来 人 口自然增长率与出生率呈现降低趋势 其降低幅度 较小 而人口死亡率变化较小 呈现稳定状态 图 2 这表明江苏省人口指标基本处于稳定的现代人 口再生产类型 主要得益于江苏省经济快速发展 社 会进步 政策引导 以及人们在思想观念 经济 生活 方式上发生的深刻变化 从而直接影响到全民婚育 观的转变 图2 1978年以来江苏省人口指标变化 Fig 2 Trend of Population Index in Jiangsu Province from 1978 2 模型预测 江苏省的人口统计资料比较完整 为人口预测 提供了较为充分的依据 本文选择总人口指标 并 以推行计划生育政策以来的人口历史数据为依据进 行人口预测 因为总人口受外界因素及政策的影响 较小 本文选择江苏省1978 2000年的统计数 据 6 来建立模型 选用2001 2004年的数据来验证 模型 采用马尔萨斯人口模型 logistic模型和线性 回归分析3种方法来预测江苏省未来规划期内的总 人口数 2 1 马尔萨斯人口模型 英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计 资料 于1798年提出了著名的人口模型 7 是基于 指数增长的模型 这个模型的基本假设是 人口的 增长率是常数 即随着时间的增加 人口按指数规律 无限增长 y x0 1 r k 其中 x0为初始年人口数 r为 年增长率 k为规划年限 江苏省1978 2000年的年平均人口增长率为 7 65 设定2000 2010年人口的自然增长率作 高 中 低3个方案预测 其中 高方案认为2000 2010年江苏省人口自然增长率保持现有水平 7 65 不变 低方案认为2000 2010年人口的自然 增长率为1978 2000年的最小值2 35 中方案取 其平均值5 00 同时按照江苏省人口发展规律的 现状 认为2010 2020年人口自然增长率呈现较低 882 长江流域资源与环境 第15卷 的趋势 结合江苏省2010 2020年的发展战略目 标 设定0 70 2 35 和4 00 为2010 2020年 人口自然增长率的3种方案 表 2 表2 江苏省2004 2020年平均人口自然增长率预测 Tab 2 Prediction of Mean Population Natural Increase in 2004 2020 年份低方案中方案高方案 2004 20102 35 5 00 7 65 2010 20200 70 2 35 4 00 对应上述3组年平均人口自然增长率的方案 以2000年为基期年 根据马尔萨斯人口模型 可以 得到2000 2020年江苏省总人口的高 中 低3种 不同方案的预测值 图 3 图3 江苏省总人口3种方案的预测 万人 Fig 3 Prediction of Gross Population for Three Scenes 104 比较上述3种方案 低方案比较保守 预测结果 偏低 高方案的预测结果偏大 中方案的预测介于两 者之间 预测结果适中 综合江苏省人口发展趋势 和人口发展目标 研究认为中方案的预测是比较符 合江苏未来人口发展的动态趋势 所以到2010年 江苏省的总人口规模为7 701 96万人 到2020年 将会达到7 884 88万人 2 2 Logistic增长模型 人口增长预测也可以通过微分方程来解决 对 该微分方程求解后得到的人口增长模型为 Pt Pm 1 e a bt 这一曲线被称为罗吉斯蒂 Logis2 tic 曲线 Pt为第t年的人口规模 Pm为人口极限 规模 a b都为计算系数 8 罗吉斯蒂 Logistic 曲 线的含义为 在人口发展的早期人口总量的增长速 度虽快 但人数增加不多 以后人口增长速度不断放 慢 每单位时间增加的人数也逐渐减少 最后人口规 模接近最高值Pm 以1978 2000年江苏省人口统计数据为基础 计算罗吉斯蒂方程的a b两参数 模型如下 y 8400 1 e 0 73 0 05 x 其中 y表示人口数量 单位 万 人 x 为年份长度 模型检验值 R2 0 983 F 1 842 85 说明该模型可信度较高 结果比较精确 表 3 表3 江苏省总人口预测表 单位 万人 T ab 3 Prediction of Gross Population in Jiangsu Province 104 年份总人口数年份总人口数 20017 335 3020117 720 33 20027 380 9220127 750 91 20037 424 8520137 780 23 20047 467 1320147 808 33 20057 507 7920157 835 25 20067 546 8920167 861 02 20077 584 4620177 885 70 20087 620 5420187 909 32 20097 655 1820197 931 92 20107 688 4320207 953 53 2 3 线性回归分析 回归分析预测是经济预测中常用的方法之一 是将已知的统计数据作为变量抽样的观察结果 通 过考察这些数据之间存在的数量关系 设想出表达 这种关系的方程式 然后通过最小二乘法来估计方 程中的参数 由此确定变量之间数学模式 9 采用线性回归分析模型预测人口变化趋势 设 Y aX b 其中Y表示总人口数 X表示年份序号 1978年为1 1979年为2 依此类推 2000为23 2004为27 a 和b为待定系数 将1978 2000年 的江苏省总人口数据带入 进行线性拟合 求得Y 67 48X 5 759 2 R2 0 977 1 表明模型建立结 果比较理想 将2001 2020年的序号24 43分别带入方 程 可以预测出2005 2020年各年份的总人口数 见表 4 表4 江苏省总人口预测表 万人 Tab 4 Prediction of Gross Population in Jiangsu Province 年份总人口数年份总人口数 20017 451 3020118 174 29 20027 523 6020128 246 59 20037 595 9020138 318 89 20047 668 2020148 391 19 20057 740 5020158 463 49 20067 812 7920168 535 78 20077 885 0920178 608 08 20087 957 3920188 680 38 20098 029 6920198 752 68 20108 101 9920208 824 98 2 4 模型的验证情况 本文利用江苏省1978 2000年统计数据建立 982 第3期 杨丽霞等 数学模型在人口预测中的应用 以江苏省为例 预测模型 预测2000 2020年的人口发展规模 通 过2001 2004年的人口预测值与实际统计值之间 的比较 得出预测误差的大小 表 5 通过误差的对比分析 得到线性回归的平均相 对误差为2 25 马尔萨斯人口模型的平均相对误 差为0 35 Logistic模型的平均相对误差为 0 12 这说明3种模型均能较好的模拟预测 但后 两者比线性回归的误差更小而且相近 模拟精度更 好 故本研究采用两种非线性预测值的平均值作为 预测结果 表5 3种模型的预测值及误差 万人 Tab 5 Prediction and Residue Error of Three Models 年份实际统计值 马尔萨斯人口模型 预测值 相对误差 Logistic模型 预测值 相对误差 线性回归 预测值 相对误差 20017 354 927 363 880 127 335 30 0 277 451 301 31 20027 380 977 400 700 277 380 920 007 523 601 93 20037 405 827 437 700 437 424 850 267 595 902 57 20047 432 507 474 890 577 467 130 477 668 203 17 3 未来人口规模的预测结果 本研究采用马尔萨斯人口模型和Logistic模型 预测值的平均值作为预测结果 预测在2005年总人 口为7 510 03万人 到2010年达到7 695 19万人 2005 2010年平均年净增长30 86万人 到2020 年达到7 919 20万人 2010 2020年平均年净增长 22 4万人 说明人口增长呈现较稳定的状态 表 6 表6 2005 2020年江苏省人口规模的预测值 万人 Tab 6 Prediction of Gross Population in Jiangsu Province from 2005 to 2020 年份总人口数年份总人口数 20057 510 0320137 768 31 20067 548 3620147 791 47 20077 586 0220157 814 07 20087 623 0320167 836 11 20097 659 4120177 857 62 20107 695 1920187 878 63 20117 720 1920197 899 16 20127 744 5520207 919 20 4 小结 总结上述3种模型在本研究中的模拟及预测结 果 可以发现 1 线性模型和马尔萨斯人口模型 Logistic模 型均能满足预测精度要求 2 线性回归模型与另两种模型相比 预测精 度略低 但在实践操作中更为直观 而且简便易行 更宜于运用在基层的或是要求精度较低的预测中 3 马尔萨斯人口模型和Logistic模型 在本 研究中体现了较高的精确性和两者相近的预测结 果 更适宜运用在要求较高的专业研究中 人口增 长受多种因素的影响 任何一种模型都不能完整地 预测其发展情况 具体采用何种模型 应该按照实际 情况加以选择 如能将各种定性和定量模型有机地 结合将是比较理想的预测方法 参考文献 1 朱振华 濮励杰 彭补拙 等 长江三角洲地区耕地数量变化及 保护对策 以吴江市为例 J 长江流域资源与环境 2001 10 4 316 322 2 黄明知 罗荣桂 吴 兵 等 区域最优人口规模测评模型研究 J 武汉理工大学学报 2004 26 8 93 95 3 段学军 陈 雯 江苏省可持续发展分析 评价与战略对策 J 长江流域资源与环境 2003 12 3 199 204 4 国土资源部 县级土地利用总体规划规程 DB 北京 国土资 源部 2001 5 王万茂 土地利用规划学 M 北京 中国大地出版社 2000 6 江苏省统计局 江苏统计年鉴 1978 2005 Z 北京 中国统 计出版社 7 刘义亭 现代经济与管理方法及程序 M 北京 科学技术出版 社 1989 8 刘华中 Logistic模型在人口预测中的应用 J 江苏石油化工 学院学报 1998 10 2 32 33 9 冯文权 经济预测及决策技术 M 北京 中国财政经济出版 社 1995 092 长江流域资源与环境 第15卷 APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN PREDICATION OF THE POPULATION TA KINGJ IANGSU PROVINCE AS AN EXAMPL E YANG Li2xia1 2 YAN G Gui2shan1 YUAN Shao2feng3 1 Nanjing Institute of Geography and Limnology of The Chinese Academy of Sciences Nanjing 210008 China 2 Graduate School of The Chinese Academy of Sciences Beijing 100039 China 3 Department of Land Resources Management College of Public Administration Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310035 China Abstract The scale of population is considered as an important control index of urban planning and the land use planning The rationality of the scale of population can affect not only development of economy and society but also sustainable development of ecological environment So it has great theory m