数学软件Mathematica的应用数学实验一例.pdf

第 卷第 期 年 月 数学的实践与认识 4 A B C D E 的应用FF数学实验一例 张小红 G宁波大学理学院 浙江 宁波 H I 西北工业大学计算机科学与工程系 陕西 西安 J J K 摘要L本文介绍作者编写的几个用于研究有限代数系统的 M N O PM Q M程序 它是数学实验的极好素材 关键词L数学实验I M N O PM Q M I代数系统 收稿日期L R R S 在有限代数系统的研究中 找出在同构意义下的所有成员是一个非常基本而重要的问 题 这对研究代数系统的结构帮助很大I同时 很多情况下需要找到满足某种条件的反例 然而 代数系统中的运算律G比如结合律K手工验证很困难 为了解决上述问题我们借助了数 学 软 件G比 如 M N O PM Q M K 收 到 较 好 效 果 例 如 在T H U V T W U中 我 们 借 助 数 学 软 件 M N O PM Q M构造了两个重要反例 分别说明了在X Y代数中不能照搬X Y代数的理想 概念V在X Z Y代数中拟结合性与拟单位性不等价 正巧 最近为大学生讲授 数学实验 课 现有教材中很少有借助数学软件研究代数问题 的例子 因此 为了丰富数学实验素材 我们把自己使用过的程序进行了修改 以群V半群等 基本代数系统为对象重新做了调试 得到预期结果 今将它们发表出来 供大家参考 A B C D E 验证结合律 已 知在集合 a b上定义了c运算G M d 5 O K e f gh是否构成半群i若按 M d 5 O 规定其c运算 e f gh是否构成半群i M d 5 O g a a aa a aa aa M d 5 Oj g a a a a aa aa 程序 L k l a b a a b a b a a a b b I 中的运算A满足结合律 此时 B C DE构 成半群F使用同样的方法可知 G中的运算A B H DE不构成半群F I 用JK L M N OK L P Q K找出所有R阶群 假定用 表示单位元S即运算表的第 行T第 列均必为 T G T U V 由于群中元素的逆元唯 一 因此在运算表中要么G行G列T U行U列元素为 S情况WV 要么G行U列T U行G列元素为 S情况X V F 对于情况X 可编写如下程序 得到的一个U阶群F对于情况W 可编写类似程序 运行后 得不到任何结果 从而说明U阶群只有一个 用Y 8 Z 8 的二重表表示为 U G U G U U G F 程序G 3 G U G U Z 8 的应用 数学实验一例 5 5 5 5 5 5 5 5 4 6 5 A 4 6 B A 9 1 4 6 5 9 9 9 9 9 9 运行后得到如下结果 C D E F G H 3 9 1 3 9 1 7 3 7 3 B 0 C D E A 4 F F B 0 C D E 2 3 A 4 西北工业大学计算机科学与工程系 陕 西 西安 710072 刊名 数学的实践与认识 英文刊名 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年 卷 期 2003 33 10 被引用次数 1次 参考文献 6条 参考文献 6条 1 王萼芳 有限群论基础 1986 2 冯克勤 李尚志 查建国 近世代数引论 1988 3 姜启源 数学实验与数学建模 期刊论文 数学的实践与认识 2001 05 4 孟杰 刘用麟 BCI 代数引论 2001 5 Dudek W A Zhang X H On ideals and congruences in BCC algebras 1998 123 6 Zhang X H Wang Y Q Dudek W A T ideal and T type BZ algeba 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 张文丹 Zhang Wendan Mathematica平台上多元函数极值判定的数学实验 长春理工 大学学报 社会科学版 2007 20 1 数学实验将抽象的数学内容与计算机应用软件相结合 为抽象思维提供直观模型 从而降低数学问题的难度 增强学生学习数 学的兴趣和积极性 Mathematica软件平台是功能强大的计算机数学实验系统 大量的数学计算可以在Mathematica上实现 2 期刊论文 陆建明 时亚光 LU Jian ming SHI Ya guang 基于Mathematica平台的数学实验 常 熟高专学报2002 16 4 提出将Mathematica应用到数学教学中 以激发学生学数学的兴趣 改变现行以讲为主的单一教学模式 3 期刊论文 朱晓峰 田益民 ZHU Xiao feng TIAN Yi min 数学软件在数学教学中的应用 数学 实验一例 数学的实践与认识2009 39 13 介绍了利用数学软件mathematica 5 0强大功能进行多媒体教学的一个案例 尝试了以实验 探索 发现为特征的启发式教 学模式 它符合人类的认知规律 对提高课堂教学质量有一定的效果 4 期刊论文 冀小明 赵青 Mathematica在函数作图中的应用 西南民族大学学报 自然科学版 2004 30 5 通过介绍Mathematica在函数作图中的应用 为数学教学 数学实验等提供了一个新的适用工具 在多媒体教学中能直观 形 象的描出各种函数的图形 使教学更加深动 形象 5 学位论文 阮国武 Mathematica与数学实验 2001 计算机科学的发民 为我们学习数学提供了一个科学的现代化的环境 使用计算机进行数学运算 制图可以提高数学学习的 效率 特别是数学软件在教学中的使用为计算机扶助教学开辟出一片新天地 该文分四个部发说明数学实验 Mathematica软件及 应用Mathematica作数学实验 6 期刊论文 冯孝周 王文锋 Feng Xiaozhou Wang Wenfeng 浅谈数学实验的应用 陕西师范大学 继续教育学报2005 22 4 本文介绍了数学实验的含义及所依赖的数学软件 在此基础上 利用mathematica程序设计两个数学实验 笔者避开难以理解 的术语 深入浅出地阐述了什么是数学实验 旨在帮助读者认识数学实验是什么 进一步在数学教学过程中来应用数学实验的方法 帮助学生学习数学和体会数学的实用价值 7 期刊论文 万淑香 WAN Shu xiang 数学实验中计算机软件的应用与拓展 荆门职业技术学院学 报2007 22 6 阐述数学实验的思想理念和数学实验的具体做法 利用Matlab 几何画板 Mathematica进行数学实验 实现数学实验中计算 机软件的应用与拓展 8 期刊论文 王兵贤 胡康秀 Wang Bing xian Hu Kang xiu 基于Mathematica的数学实验实训系 统的研究 科技信息 科学 教研 2006 12 目前高校高等数学实验课的开展已成为数学教学与学习的一个主要分支 开发一个优秀的 适合当代高校教学形势的数学实 验实训系统已是高校教育的一个迫切需要 本文以数学软件Mathematica为基础 提出了一种易用 易掌握的系统结构模式 并对它 进行可行性分析 3 9 期刊论文 王辉 数学实验在数列极限概念教学中的运用 伊犁师范学院学报2004 3 简要介绍了数学实验的内涵及其在高校数学教学中的作用 通过示例阐明了数学实验能够弥补数学课堂教学中的不足 对提 高教学效率与教学效果 培养学生的数学素质及从事科学研究能力方面有一定的作用 10 期刊论文 韩新社 数学实验及其在极限教学中的应用 武汉船舶职业技术学院学报2003 2 1 介绍了数学实验