解一元二次方程(配方法、公式法、因式分解法).doc

解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空： x2+6x+ =（x+ ）2 x25x+ =（x ）2； x2+ x+ =（x+ ）2 x29x+ =（x ）22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 7把方程x2+3=4x配方，得 8用配方法解方程x2+4x=10的根为 9用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0 10.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是_ _ 当b-4ac0时，方程_ _2方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则有_ _ ，若有两个不相等的实数根，则有_ _，若方程无解，则有_3用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _，x1=_，x2=_4已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为_5用公式法解方程4y2=12y+3，得到 6不解方程，判断方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个7当x=_ _时，代数式与的值互为相反数8若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为_二、利用公式法解下列方程（1） （2） （3）x=4x2+2 （4）3x 222x240 （5）2x（x3）=x3 （6） 3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x3) 2x 29 （9）3x 222x240解一元二次方程练习题(因式分解法)1理论根据是：若AB0A0或B02因式分解法的思想： 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时， 例如，x290，这个方程可变形为(x3)(x3)0，要(x3)(x3)=0， 必须并且只需(x3)=0或(x3)=0，因此，解方程(x3)(x3)0就相当于解方程 x30或x30了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程： (1) 2x23x0 (2)t(2t1)3(2t1)0 (3) =0 （4）y27y60注意：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够 分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程， 解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了 (2)应用因式分解法解形如(xa)(xb)c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(xe)(xf)0的形式，这时才有x1e，x2f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x11或x11x11，x22(3) 在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t1)，请同学们思考？ 例2：用适当方法解下列方程：(1) (1x)2； (2)x26x190； (3)3x24x1；(4) y2152y； (5)5x(x3)(x3)(x1)0；【同步达纲练习】1用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； (3)x27x； (4)x24x210；(5)(x1)(x3)12； (6)3x22x10；(7)10x2x30；(8)(x1)24(x1)2102用适当方法解下列方程：(1)