2017届人教A版三角函数的图像与性质考点规范练.doc

第3节三角函数的图像与性质【选题明细表】 知识点、方法题号三角函数定义域、值域、最值4,5,9,14三角函数单调性、单调区间3,7,12奇偶性、周期性、对称性1,2,8综合应用6,10,11,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos（2x+） (B)y=sin（2x+）(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:选项A,y=cos（2x+）=-sin 2x,符合题意.2.(2015攀枝花模拟)函数f(x)=sin （x-）的图像的一条对称轴是(C)(A)x= (B)x=(C)x=-(D)x=-解析:函数的对称轴方程是x-=+k,kZ,解得x=+k,kZ,当k=-1时,x=-.3.函数y=-4sin x+1,x-,的单调性是(D)(A)在-,0上是增函数,在0,上是减函数(B)在-,上是增函数,在-,-和,上是减函数(C)在0,上是增函数,在-,0上是减函数(D)在,和-,-上是增函数,在-,上是减函数解析:由正弦函数的图像知,函数y=4sin x,x-,时,在-,上是增函数,在-,-和,上是减函数.所以函数y=-4sin x+1在-,上是减函数,在-,-和,上是增函数.4.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(D)(A)x|x(B)x|x-(C)x|xk+(kZ)(D)x|x+(kZ)解析:由正切函数的定义域,得2x+k+,即x+(kZ).5.已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0 (B)3+(C)3-(D)解析:因为x0,所以2x-,所以cos（2x-）-,1,所以f(x)-,3,所以M+m=3-.6.(2016龙岩质检)已知函数f(x)=|sin x|,下列结论中错误的是(B)(A)f(x)既是偶函数,又是周期函数(B)f(x)的最大值为(C)y=f(x)的图像关于直线x=对称(D)y=f(x)的图像关于(,0)中心对称解析:f(-x)=|sin (-x)|=|sin x|=f(x),所以f(x)是偶函数,f(x+)=f(x),所以为周期函数,A选项正确;f(x)的最大值为1,B选项错误,C,D正确.7.cos 23,sin 68,cos 97从小到大的顺序是.解析:sin 68=sin(90-22)=cos 22.因为余弦函数y=cos x在0,上是单调递减的,且222397,所以cos 97cos 23cos 22.即cos 97cos 23sin 68.答案:cos 97cos 23sin 688.已知f(x)=Asin(x+),f()=A,f()=0,|-|的最小值为,则正数=.解析:由|-|的最小值为知函数f(x)的周期T=,所以=.答案:9.若f(x)=2sin x(01)在区间0,上的最大值是,则=.解析:由0x,得0x,则f(x)在0,上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin =,且00,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.解:(1)因为x0,所以2x+,.所以sin(2x+)-,1,所以-2asin (2x+)-2a,a.所以f(x)b,3a+b.又因为-5f(x)1,所以b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,所以f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin (2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)0得g(x)1,所以4sin(2x+)-11,所以sin(2x+),所以2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即kxk+,kZ.所以g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ.又因为当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递减,即k+x0,-.若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间-2,0上是增函数(B)f(x)在区间-3,-上是增函数(C)f(x)在区间3,5上是减函数(D)f(x)在区间4,6上是减函数解题关键:先由题中条件确定与的值,再验证各选项即可.解析:因为f(x)的最小正周期为6,所以=,因为当x=时,f(x)有最大值,所