【精品】解三角形综合练习.doc

解三角形一、选择题1己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为( )A90B120C135D1502在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin B Cabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为( )A123B12 C149D1 4在ABC中，a，b，A30，则c等于( )A2BC2或D或5已知ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 ( )A有一种情形B有两种情形 C不可求出D有三种以上情形6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定7在ABC中，若b，c3，B30，则a( )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b( )AB1CD29某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )A B2 C或2 D310有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为60，若AB120米，则电视塔的高度为( )A60米B60米 C60米或60米 D30米二、填空题11在ABC中，A45，B60，a10，b 12在ABC中，A105，B45，c，则b 13在ABC中，A60，a3，则 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，则C 15平行四边形ABCD中，AB4，AC4，BAC45，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 三、解答题17 已知在ABC中，A45，a2，c，解此三角形18在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C必修5第一章解三角形练习题一、选择题1在中，则的面积是（）AB C D2在中，若，则的值为（）A B C D3在中，若，则这个三角形中角的值是（）A或B或C或D或 4在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，5已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）AB C D 6在中，如果，那么角等于（）AB C D7在中，若，此三角形面积，则的值是（）ABC D 8在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A B C D9在中，若，则（）AB C D10如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或题号12345678910答案二、填空题11在中，若，则最大角的余弦值等于_12在中，则此三角形的最大边的长为_13在中，已知，则_14在中，则_，_三、解答题15ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积必修5第一章解三角形练习题参考答案CBDDBBDB A D11 12、 13、6或3 14、，15在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()21221cos150o7，ACAB2cos60o1SABC13sin60o16 bcosBccosCacosA，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即sin2Bsin2C2sinAcosA，2sin(BC)cos(BC)2sinAcosAABC，sin(BC)sinA而sinA0，cos(BC)cosA，即cos(BC)cos(BC)02cosBcosC0 0B，0C，B或C，即ABC是直角三角形17、解：过点B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,该军舰没有触礁的危险。18在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o，BC，ACsin30o答：船与灯塔间的距离为n mile19. 解：如图 150450300， AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）= 21000(m ) 在中， 7350山顶的海拔高度10000-7350=2650(米) 20解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t，因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？参考答案一、选择题1B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k0)，中间角为 a，由cos a，得 a60，最大角和最小角之和为180601202B 3B 4C 5C 6C 7C 8B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b242，b1，故选B9C 10A二、填空题115122 132解析：设k，则k21415416三、解答题17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小解法1：由正弦定理得sin Csin 45csin A，a2，c，2，本题有二解，即C60或C120，B180604575或B1801204515故bsin B，所以b1或b1，b+1，C60，B75或b1，C120，B15解法2：由余弦定理得b2()22bcos 454，b22b20，解得b1又()2b22222bcos C，得cos C，C60或C120，所以B75或B15b1，C60，B75或b1，C120，B1518解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解解：，sin Cbc，B60，CB，C30，A90由勾股定理a2，即a2，A90，C3019解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状(1)解法1：由余弦定理得acos Abcos Ba()b()a2c2a4b2c2b40，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，ab或c2a2b2ABC是等腰三角形或直角三角形解法2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2Ap2B，A，B(0，p) AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C代入已知等式，得，即tan Atan Btan CA，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形20解析：利用正弦定理及A2C用a，c的代数式表示cos C；