江苏省南通田家炳中学2015-2016学年度初二第一学期期中考试(试卷分析).doc

江苏省南通田家炳中学2015-2016学年度第一学期期中考试初二数学1、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共30分)1、 计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、考点：同底数幂的乘法；分析：，故选A2、 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A、 B、C、 D、考点：因式分解的定义分析：因式分解是把一个多项式在一个范围内化成几个最简整式的积的形式，只有C满足条件，故选C3、 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A、 B、C、 D、考点：平方差公式分析：的形式，A、B、C都是这种形式，故选D4、 下列各式从左到右的变形正确的是( )A、 B、C、 D、考点：分式的化简分析：，A正确，故选A5、 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（ ）A、 B、C、 D、考点：平方差公式的几何意义分析：，故选C6、 如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点，连结.以下六个结论：；平分.恒成立的结论有（ ）个.A、3 B、4 C、5 D、6考点：等边三角形的性质分析：易证，所以,；故正确易得，所以，所以为等边三角形；易得；故、正确；，若，则，与矛盾！故错误；易证，所以，所以，故正确；易得，所以，；，所以，故正确综上，正确，正确的有5个，选C7、如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是A B C D 考点：最短路径问题分析：如图7-2，分别作关于射线的对称点，连接，易得易得，所以为等边三角形，（图7-1） （图7-2） ，故选B8、 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于点D，则DE的长为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定分析：过点作，易得为等边三角形；则，又，所以，易得，所以又PEAC，为等边三角形，所以（三线合一）所以，故选C9、若实数满足，则代数式的值为（ ） A、 B、 C、 D、考点：整体思想，完全平方公式分析：令，则；问题转化为：“已知，求”，故选B10、 如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，过点D作DEAB于E，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ） A、8 B、10 C、 D、考点：等边三角形的性质；动点问题分析：本题可采用极端位置法；考虑P点运动在E点与A点两种极端情况；易得，又，所以，所以，故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、使分式有意义的的取值范围是_考点：分式有意义的条件分析：使得分式有意义的条件是：分母，12、 若分式的值为负数，则的取值范围是_考点：分式的值为负数的条件分析：,且13、 若则的值为_考点：平方差公式，整体思想分析：14、 已知则考点：同底数幂的乘法，整体思想分析：15、 如果是完全平方式，则的值是_考点：完全平方公式分析：，所以，16、若“三角形 ”表示,“方框 ”表示，试计算=_考点：阅读题，同底数的乘法分析：17、甲、乙、丙三个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了,分解结果为，丙同学的分解的结果正确，则丙同学分解的结果是_考点：十字相乘法分析：，所以；，所以所以，所以丙同学分解的结果是18、如图，在边长为a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连BM，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值为_考点：等边三角形，最短路径问题分析：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中， MBGNBH(SAS)根据垂线段最短，时，最短，即最短，此时，所以线段HN长度的最小值为三、解答题（本大题共9题，共96分）19、（本题16分）计算：（1） （2）（3） （4）考点：（1）同底数幂的乘法 （2）整式的乘法 （3）平方差、完全平方公式 （4）积的乘方分析：（1） （2）（3）（4）20、 （本题10分）先化简后求值： （1） 其中 （2） 其中 考点：（1）整式乘除 （2）分式乘除 分析：（1）（2）21、（本题16分）因式分解：（1） （2）（3） （4）考点：（1）平方差公式 （2）完全平方公式 （3）平方差公式 （4）平方差、完全平方公式分析：（1）（2）（3）（4）22、（本题10分）已知，如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD、BE相交于点P（1）求证：ABECAD；（2）过点B作于，求的长.考点：全等三角形的判定；分析：（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）证明BPD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CAD，AD=BEBPD=CAD+BAD=BAC=60又，23、 （本题10分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=105，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，则，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2） 当时，试判断的形状，并说明理由；（3） 当为多少度时，是以为腰的等腰三角形？考点：分析：解：（1）.OC=CD 又OCD=60. OCD是等边三角形. （2）OCD是等边三角形，DOC=CDO=60. 又AOB+COD+AOD=360且AOB=105.AOD=360-105-60-150=45又，为等腰直角三角形（3） AOB+COD+AOD=360，以为腰，为底边，则以为腰，为底边，则综上，当为或时，是以为腰的等腰三角形24、 （本题12分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如,由图1,可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式_；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用1张边长为的正方形，6张边长为的正方形，5张边长分别为的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一边边长为_考点：完全平方公式的几何背景分析：（1） 根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解析：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）a2+b2+c2 =（a+b+c）22ab2ac2bc=112238=45（3）如图所示（4），该长方形较长的一边边长为25、（本题10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，BE=CD；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE（正方形的四条边相等，四个角都是直角），连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？_;（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知ACB=45，DAB=90，AB=AD，BC=200米，求CD的长 图1 图2 图3考点：全等三角形的判定，有一个角是的直角三角形的性质；分析：（1）证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，,CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ACE，CAE=90，则ACE=45，连接BE，则由（2）可得CADEAB，BE=CD，在RtBEC中，BC=200米则CD=BE=