高等数学试题中有关应用性问题的分析.pdf

科技教育御新 中国科技信息枷 年第1 期 AS C R m I C EA N DT E C h h X X O C y I h F O R M A T I O NJ a n2 0 1 考研高等数学试题中 有关应用性问题的分析 粱存利西藏民虢学院教育学院7 12 0 8 2 摘要 目是 辛教学的一个重要的任 自 考 试题中都涉a 学安 目的月通 t 研究 学 A 真题为 总镕归 T 自数 枉 最值 奇擞 方程和概率 研宽 试十 学A 用逦的口女类 H 殪吉十 月题的 关键词 寺研 赶 d 月 中囤分类号o l74 文献标识码A 重视数学的应用挂当前国际数学教育政革的大特点 目前我国教育界对加强数学应用性教学的呼声越来越强烈 时 代的发展需要更多的高素质人才 他WJ 除了要学好丰富的理论知 识之外 还必须学以致用 这样才能推动时代的发展 我 1 学数 学的目的是为了应用它去解决实际问题 闲此 增强教学应用意 识 培养学生数学应用能力 是数学教学的任务之 历年的考 研高等数学命题都非常重视对学生教学应用能力的考察 本文 以历年研究生人学考试试题为例详细论述丁有关数学应用问韪 的题型以及求解方法 1 函数的极值和最值模型 函数的饭值和最值的应用问题主婴分为 J L 岫数和多元甬 数的极值和晟值的应用 解决这类问题的思路是 第一根据实 际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域 第 二利用求函数极值和最值的方j 击求解 例j 9 1 年数4 某厂家生产的一种产品同时在陌个市场销售 售价分B U 为p p 销售量分别为q 和q 需求函数分别为q 2 402 n q 1 000 5 p 总成本函数为c 3 5 柏 q q 试问 厂家如何确定两个市场的售价 能使其获得的 总利润最大7 最大总利润是多少 分桥这是一个典型的二元函数求最值问题首先要根据题意求 出总利润函数 总利润 总收益总成本 其次求出函数的定义域 最后根 据二元函数求最值的方法求解即可 解 殴总利润函数为L p P 2 总收益为R p I p 2 则 R p P 一 P l q l P 2 9 2 P I 2 4 一0 2 p 1 P 2 1 0 00 5 p 2 一2 4 p I O p 一o2 p 卜o0 5 p 卫总成本函数为 C 3 54 4 0 q 14 q 2 3 5 4 4 0 2 4 一o 2 p l 1 0 0 0 5 p 2 1 3 9 5 8 p l 一2 p 所以L p 1 P R p I p 2 一C 2 0 2 p 一0 0 5 p 3 2 p I 1 2 p 2 1 3 9 5 口然P 1 O P 2 0 问胚归结为求总利润函数的最夫值问题 解方程组 0 L 一o4 n 3 2 o 中 得唯勘o O L 1 一o l P 1 2 o L u p s P 8 0 P 2 1 2 0 根据题意所求利润最人值 止 区域 D t P P i p o P 0 内取得 义函数在D 内只订 唯驻 I l l t 改畦点叩为幽数的最人值j 从而当两个市 场的价格分别为PJ 8 0 P 1 2 0 时 总利润可丛到蛀大 最人利润为L 8 01 2 0 6 0 5 万方数据 2 积分模型 狂积升的应用过程 I 美t l t 耍解决好两个问题 是什幺样的量 可以崩积分来表达 二是用什幺样的搴 分表达 即确定积分匠域和硅 积表示式 例2 0 3 年数I J 某建筑工程打地基时 需用汽锤搏桩打 进土层汽锤每次击打 都将竞服土层耐柱的阻力而作功 1 殳 土层对桩的阻力的大小与桩坎打进地下的深度成正比 比例系敏 为k k O 汽锤第一次击打将桩打进地下a m 概据设计方案 要 求糯每战击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常 散r O r 等量 9 0 0 0 8 7 0 o 1 0 5 k m 所以 飞机滑行的 6 0 x 1 0 最 距离为10 5 h 4 概率攫型 关于氍串论的应用题主要纂中在古典溉型 随机变量的分 布以厦随机变量的披字特征等方面 应用概率跑的知吸瞰具体 问题时 酋先要分析衷际问腰 找出随机变量的关系及其分布 下来是列出它们的函数关系 利用概率论的有关知识求解 例4 0 8 年敛4 垃某企业生产线上产品的台格率为0 9 6 不 合格产品中只有3 4 的产品可进行再加工 且再加工的合格率 为o8 其采均为废品 已知每件台格品可获利帅元 每拌废品 亏损2 0 元 为保证废企业每天平均利润不低干2 万元 问该企业 每天至少应生产多少产品 分析 丰题为慨串论中的教学期望在经济中的应用 有关 数字特征的应用躁主要是随机变量函教的敦学期望 方差等 求解这类问题的关键是找出函数关系 根据甄设州出方程求解 解 进行再加工后 产品的台梧率为 口 0 9 6 0 0 4 x n 7 5 0 8 0 9 8 4 记J 为 阵产晶巾的合格产品数 兀月 为H 件产品的 和润 射 一酬月 P XE X n p 0 9 8 4 n r n 1 8 0 X 一2 0 H X E T n 尉8 0 x 一2 0 n X H 8 0 E r 一2 0 n 4 2 0 删 7 84 目 型E T N 2 0 0 0 0 则n 2 2 5 6 F 转笨2 5 8 万方数据 科技教育御赫 中国科技信息2 0 1 0 年第1 期 C H I N AS C I E N C EA N DT E C H N O L O G YI 阡 删o N 抽跏 生对迭部分内容有了更深入的理解和掌 握 3 注重教学内容更新 随着时代的不断变化以及学科的不断 发展 我们在教学过程中不断更新教学内 容 在教学内容上增加了孢子捕捉方i 击 孢子定量评估方法 3 S G I S G P S 和 R S 技术以及分子生物学方珐和技术在 植物病害流行学骄究中的应用等知识内 容 使学生了解最新的学科动态 使他们 认识到 植病注行学 布是单纯的对植物 病害数据进行简单的统计分析 不是单纯 的没有实践应用价值的建立一些模型 该 学科也有更新技术应用 可以解决生产实 际中的问题 特别是可 三L 利用分子生物学 技术手殷解决许多过去难以解决的植物病 害流行学问题 通过教学内容的更新 一 方面使学生对学科最新发展动态有所了解 和认识 另一方面可以提高学生学习兴 趣 4 注重课程教材建设 之前 在我国植物病害流行学教学 中 应用较多的教材是由1 9 8 6 年曾士迈和 杨演合作编著的我国第一本植物病害流行 学课程教材 植物病害流行学 和l9 9 8 年肖悦岩 季伯衡 扬之为姜瑞中面 向本科教学台编的 植物病害流行与预 铡 随着植物病害流行学理论和实践的 不断进展 需要对原有教学内容不断进行 充实和补充 为了在教学中有更好的教 材 我们组织从事多年植物病害境行学研 究或教学的 员翻译了C o o k eBM G a r e t hJ o n e sD 和K a y eB 主编的 T h e E p i d e r n i o l o g Yo fP I a n tD i s e a s e s s e c o n d e d i t i o n D 同时 组织国内外从事植物 病害流行学的教学 科研人员合作编写了 植病流行学 本科统编教材 该教材中 既暖取了以前教材中的经验 对植物病害 墟行学理论进行了系统阐述 又增加了最 新的植物病害流行学理论进展以度新的技 术 新的手段在植物病害流行学研究中的 应用进展 如病害风险评估的理论与实 践 分子生物学技术和信包技术等在植物 病害流行学研究中的应用 并且 该教材 注重学生的教学实践 设置了1 0 个实验供 学生熟悉理论和实践方法 5 注重教师自身修养的提高 师者 所以传道授业解惑也 作 为一名教师 要具有良好的 格魅力 在 教学过程中对学生起到潜移默化的感染作 用 我们在教学过程中 注意个人仪表 言行 培养良好的情绪 营造活跃 和 谐的曝堂氛围 我们不断更新教学观念 树立以人为本的教学思想 加强科研工 作 了解学科发展和前沿 不断提高自身 的专业知识和水平 我们立足时代变化 顺应社会对人才需要 培养学生实际解抉 问题的能力以及创新能力 在教学过程 中 灵话运用现在先进的教学工具 不拘 泥于P P T 的应用 根据需要进行板书和细 致的讲解t 不拘泥于知识的传播 根据时 机 讲解相关的名人轶事 激发学生的学 习动力 培养学生的社会责任感 授人 吼鱼 不如授 以渔 在教学过程中 不仅使学生学列课程知识 而且使学生学 到学习方j 击以厦解嵌实际问题的方法和拄 术 6 对今后教学改革的设想 在夸后的 植病流行学 倮程教学 中 我们将继续根据实际需要 与时惧 进 不断进行教学改革和探素 继续加强理 论教学与实际应用的结合 培养学生解决 实际问题的能力 不断改进教学方法和手 殴 营造良好的教学氛围 紧密关注学科动 态 既有基本理论和技能的教学 又着眼于 学科前沿 尝试双语教学 增强学生对专业 英语的掌握 加强培养学生应用英语和相 关专业知识进行交流和解决问题的能力 加强学生对计算机应用能力的培养 充分 利用和发挥计算机在资料收集 数据获取 数据管理 数据分析 计算机模拟等方面的1 优势 1 让学生真正动手操作 使学生能 真正掌握植物病害流行过程的拟合 预测 和模拟等 加强信息化 网络化教学 建立 网络化教学平台 通过整理过去积累的丰 富的教学资料和收集文献中的有用信息 建立丰富的材料库 方便学生学习戎对课 堂学习知识进行实例应用 加强课程考核 标准的改革 在考核中增加实验和实 所 占比例 促进学生综合素质的提高 通过教学改革的实践与探索 活跃了 课堂教学气氛 营造了良好的教学环境 激发丁学生学习的主动性 使学生通过课 堂教学 不但学习了理论知识以及相关的 技能和方法 而且培养和锻炼丁解决实际 问题的能力和创新能力 提高了服务社会 的热情 教学改革取得较好的成披 作为教 师 我们也感觉在教学中收获颇丰 教学使 我们更加努力提高自己的永平 另一方面 也为我们进行科研工作提供了良好的基础 学生对我们的教学给予丁高度评价 迭使 得我们更要在今后的教学中 不断探索和 实践 更好地做好教学工作 参考文献 i 杨演植病流行学的性质和任务 J l 安 徽农业托手学报i9 8 0 1 I 7 硝曾士近 扬潢植物病害流行学 M 1 北 京中国农业出版枉I9 8 B l 一9 5 憎士辽羌干宏观植抽南理q 1 4 中国农 业科技导报2 0 0 3 耳5 j 一7 4 1 李华 是i 勇 王功式 教学模式论 析 J 洗阳师范太学学报I 社 垒啐 学版 2 0 0 8s 剐5 7 77 9 f 5 l 任虹杰关于高植互动式班学的思考f J 高校理论战线2 0 0 7 砷4 64 6 f 6 胡展英 博华勤关于高枝互功式教学的 思划江西青年职业学院学报8 0 0 8 I8 5 8 58 5 T l 王海光 马占呜 张美蓉 等植物病理辛 研究中的计算机应用M 农业月络信息 2 0 0 4 10 5 1 5 4 作者简介 王海光 I9 7 8 男博士讲师中国农 业 学在学与生物技术学院植物病理学系 研究方向植物病理学植物病害流行学 B 占鸿f 1964 一I 男博士教授 博导中国农业大学哀学与生物技术学院植 物病理学系 研究方法植物病理学植物 病害流行学 L 摇筝2 5 7 所以企业每天至少生产2 5 6 件产品 以上对高等数学研究生人学考试中的 有关数学应用题的类型及其解浩作了一些 探讨 主要咀考研真题为例对历年来的研 究生入学考试的命题特点进行了分析 总 结了考研数学应用疆的解决方法 参考文献 1 刘三F 日 王t 嚆等高等数学辅导呻 西安 电子井植大学 版社2 0 0 0 陋 襄札五数学分析中的典型问题与方法 M 高等教育出版杜19 9 6 s l Y 伟 张华祝等译经济教学 M l 中国 人民大学出版枉2 0 0 6 4 彝阜保概率论与数理统计典型逦m l 西 安交通大学女版枉2 0 0 f 作者简介 主要研究方向智能计算 挖掘高数教学法 男硕 讲师 蛆台优化目数据 万方数据 考研高等数学试题中有关应用性问题的分析考研高等数学试题中有关应用性问题的分析 作者 梁存利 作者单位 西藏民族学院教育学院 712082 刊名 中国科技信息 英文刊名 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年 卷 期 2010 1 被引用次数 0次 参考文献 4条 参考文献 4条 1 刘三阳 王世儒 高等数学辅导 2000 2 裴礼文 数学分析中的典型问题与方法 1993 3 张伟 张华祝 经济数学 2006 4 龚冬保 概率论与数理统计典型题 2001 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 陈良声 郭大昌 CHEN Liang sheng GUO Da chang 激发学生考研热情提高数学考研成绩 广东工业大学学报 社会科 学版 2004 4 z1 通过对学生考研心理及学校本科数学教学现状的分析 提出激发学生考研热情 提高数学考研成绩的方法 2 期刊论文 简国明 呙立丹 JIAN Guo ming GUO Li dan 地方高校数学类考研教学的理论与实践 韶关学院学报2008 29 3 提出了考研教学的概念 探讨了地方高校数学类考研教学的理论与实践 包括专业思想教育 考研经验交流 考研信息指导 考研专题讲座 考研学习方法的指导 考研 专业课的教学与辅导 报考与调剂 考研老带新计划的实施 考研互助协会的活动等 对地方高校数学类考研的教学模式作了分析 3 期刊论文 王艳洁 学生考研数学的现状分析及对策探讨 中国林业教育2009 27 2 该文采用问卷调查的方法 以2008年参加硕士研究生入学考试的部分学生为研究对象 进行统计分析 调查结果显示 学习态度不端正 学习方法欠佳 考研复习安排不合 理以及现在大学数学课程设置不太科学是导致学生考研数学成绩不理想的主要原因 针对这些原因 该文作者提出了加强对学生的教育和管理 扎实做好本科生日常数学教学 采用数学分层次教学法和开设数学选修课等措施 4 期刊论文 刘新华 如何搞好考研的数学复习 现代企业教育2008 12 针对考研数学迎考 提出搞好考研数学复习应做好三件事 第一是制订数学复习计划 第二是选择适合的复习资料 第三是选择辅导班 5 期刊论文 吕黎明 大学生考研中数学学科存在的问题与建议 科教文汇2007 6 考研数学中所考内容众多 知识面宽 综合性强 技巧性高 广大考生要从根本上提高数学思维能力和解题能力 就要避免走入一些误区 数学的复习就是读书 做题 思考 考生要根据本人实际情况和考试需要选择合适的教科书 另外 考生必须保证一定的做题量 应该非常准确 全面 完整地理解要求掌握的基础知识点 然后学会综合运用这些 基本知识点分析问题 解决问题 6 期刊论文 方琳 淮阴工学院考研数学现状分析 南北桥2009 12 本文以淮阴工学院近几年考研学生为研究对象进行分析 探讨了导致学生考研数学成绩不理想的