已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1 7 5弦截法与抛物线法 当函数比较复杂时 计算往往较困难 2 7 5 1弦截法 5 1 由于 因此有 5 2 3 5 2 可以看作将牛顿公式 中的导数用差商取代的结果 接着讨论几何意义 曲线上横坐标为的点分别记为 则弦线的斜率等于差商值 4 按 5 2 式求得的实际上是弦线与轴交点的横坐标 表7 5 这种算法因此而称为弦截法 其方程为 5 而弦截法 5 2 在求时要用到前面两步的结果 弦截法与切线法 牛顿法 都是线性化方法 但两者有本质的区别 切线法在计算时只用到前一步的值 因此使用这种方法必须先给出两个开始值 例10 解 用弦截法解方程 用弦截法求得的结果见表7 8 6 实际上 弦截法具有超线性的收敛性 比较例7牛顿法的计算结果可以看出 弦截法的收敛速度也是相当快的 定理6 这里是方程的正根 7 7 5 2抛物线法 设已知方程的三个近似根 几何上 这种方法的基本思想是用抛物线与轴的交点作为所求根的近似位置 图7 6 图7 6 这样确定的迭代过程称为抛物线法 也称密勒 M ller 法 8 插值多项式 有两个零点 5 3 式中 问题是该如何确定 假定在三个近似根中 更接近所求的根 9 为了保证精度 选 5 3 中较接近的一个值作为新的近似根 为此 只要取根式前的符号与的符号相同 例11 用抛物线法求解方程 解 设用表7 8的前三个值 作为开始值 计算得 10 故 代入 5 3 式求得 以上计算表明 抛物线法比弦截法收敛得更快 在一定条件下可以证明 对于抛物线法 迭代误差有下列渐近关系式 11 可见抛物线法也是超线性收敛的 其收敛的阶 从 5 3 看到 即使均为实数 也可以是复数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论