17.1.2反比例函数的图象和性质同步测控优化训练(含答案)(新人教版).doc

17.1.2 反比例函数的图象和性质一、课前预习 (5分钟训练)1.什么是反比例函数?2.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？(1)xy=； (2)y=5x； (3)y=； (4)y=(a为常数且a0).3.已知反比例函数y=的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y随x的增大而_.4.画出反比例函数y=和y=的图象.二、课中强化(10分钟训练)1.如果反比例函数y=的图象经过点(3,4),那么k的值是( )A.12 B.12 C. D.2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I= B.I= C.I= D.I= 3.函数y=(k0)的图象如图所示,那么函数y=kxk的图象大致是( )4.下图给出了反比例函数y=和y=的图象，你知道哪一个是y=的图象吗？_.5.已知反比例函数y=，当m_时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.6.直线y=2x与双曲线y=的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是_.三、课后巩固(30分钟训练)1.若点(2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=的图象上,则有( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y1y32.已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )3.已知函数y=的图象过点A(6,1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )A.(2,3) B.(1,6) C.(1,6) D.(2,3)4.已知k0，则函数y=kx、y=的图象大致是下图中的( )5.反比例函数y=(k0)在第一象限的图象如图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.46.已知反比例函数的图象一定经过点(3，4)，则这个函数解析式是_.7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_.8.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x0时，这个反比例函数值y随x的增大而_ (填增大或减小).9.已知双曲线y=，在每个象限内，自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，那么k的取值范围为_.10.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过点A(m，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.什么是反比例函数?答案:一般地，形如y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数.2.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？(1)xy=； (2)y=5x； (3)y=； (4)y=(a为常数且a0).答案:(1)(3)(4)是反比例函数，因为(1)(3)(4)是形如y=(k是常数，k0)的函数；(2)不是反比例函数，因为(2)不是形如y=(k是常数，k0)的函数.3.已知反比例函数y=的图象经过点（2,3），则在每一象限内,y随x的增大而_.答案:减小4.画出反比例函数y=和y=的图象.解析：（1）列表：x654321123456y=11.21.52366321.51.21y=11.21.52366321.51.21（2）描点.(3)连线,图象如图.二、课中强化(10分钟训练)1.如果反比例函数y=的图象经过点(3,4),那么k的值是( )A.12 B.12 C. D.解析：将(3,4)的坐标代入y=,得k=12.答案：A2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I= B.I= C.I= D.I=解析：设I=,将(3,2)代入即得k=6.答案:C3.函数y=(k0)的图象如图所示,那么函数y=kxk的图象大致是( )解:y=在二、四象限,所以k0,则y=kxk向左倾斜,与y轴交于正半轴.答案:C4.下图给出了反比例函数y=和y=的图象，你知道哪一个是y=的图象吗？_.解析:反比例函数y=的图象在第一、三象限，而反比例函数y=的图象在第二、四象限.答案:(2)5.已知反比例函数y=，当m_时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.解析:若使反比例函数y=的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m20，即；若使反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，需使3m20，即.答案: 6.直线y=2x与双曲线y=的一个交点坐标为(2，4),则它们的另一个交点坐标是_.解析:因为点(2，4)在双曲线y=上，所以4=，得k=8，则它与y=2x组成方程组解得或所以另一个交点坐标是(2，4).答案:(2，4)三、课后巩固(30分钟训练)1.若点(2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=的图象上,则有( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y1y3解析:因为y=在第四象限内随x的增大y增大,又知道12,所以y2y3.而(2,y1)在第二象限,故y10,所以y1y3y2.答案:B2.已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )解析:根据矩形面积公式得y=，其中k=240，x0，所以函数关系的图象大致是答案D的图象.答案:D3.已知函数y=的图象过点A(6,1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )A.(2,3) B.(1,6) C.(1,6) D.(2,3)解析:将点A(6,1)代入y=,得k=6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不为6的即不在图象上.答案:B4.已知k0，则函数y=kx、y=的图象大致是下图中的( )解析:当k0时正比例函数y=kx的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=的图象在二、四象限，所以选C.选项A的正比例函数y=kx的图象经过原点和二、四象限，则k0.选项B的反比例函数y=的图象在一、三象限，则k0,即k0.选项D的错误和选项A、B的错误一样.答案:C5.反比例函数y=(k0)在第一象限的图象如图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:MOP的面积等于OPPM=1，如果设点M的坐标为(x1，y1),因为反比例函数y= (k0)的图象在第一象限，所以OP=|x1|=x1，PM=|y1|=y1，即OPPM=x1y1=1.所以k=x1y1=2.答案:B6.已知反比例函数的图象一定经过点(3，4)，则这个函数解析式是_.解析:设反比例函数解析式为y=，当x=3时,y=4，解得k=12，所以这个函数解析式是y=.答案:y=7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_.解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k0.答案:y=(不唯一,k0即可)8.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点(1，2)，则当x0时，这个反比例函数值y随x的增大而_ (填增大或减小).解析:先求直线y=2x和y=x+1的图象的交点为(1，2)，把点(1，2)代入反比例函数y=中,得k=2，所以x0时这个反比例函数值y随x的增大而减小.答案:减小9.已知双曲线y=，在每个象限内，自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，那么k的取值范围为_.解析:若使双曲线y=在每个象限内自变量x逐渐增大，y的值也随着逐渐增大，则