打水漂与物理学规律.pdfVIP

第2 8 卷第1 2 期 2 0 0 9 年1 2 月 大学物理 C O L L E G EP H Y S I C S V 0 1 2 8N o 1 2 D e c 2 0 0 9 打水漂与物理学规律 戴岩伟 安阳师范学院物理与电气工程学院 河南安阳4 5 5 0 0 0 摘要 打水漂是人类最古老的游戏之一 通过对打水漂进行简化定量分析得出 石块弹跳 只有在抛掷的初速度超过某个 临界值时才会发生 并且给出了石块的最大弹跳次数 关键词 打水漂 流体 浮力 阻力 碰撞 中图分类号 03 5 3 4文献标识码 A文章编号 1 0 0 0 一0 7 1 2 2 0 0 9 1 2 0 0 1 6 0 3 打水漂是人类最古老的游戏之一 这种游戏规 则相当简单 看谁的石子在水面跳跃的次数多 科尔 曼 麦吉 美国得克萨斯州人 一直保持着在1 9 9 2 年创造的当今吉尼斯世界纪录 当时麦吉抛出的石 子穿过得克萨斯中部布兰科河 并在河上一直跳跃 了3 8 下 川 在这个游戏背后有没有物理学呢 法国里昂大 学的物理学教授L B o c q u e t 为了能确切地回答儿子 提出的问题 他着手研究了这个物理问题 编写了一 组研究打水漂的方程式发表在2 0 0 3 年的 T h eA m e r i c a nJ o u m a lo fP h y s i c 8 上 同时这也是他在写力 学教科书时可用的一个例题 他的问题是 当你用石 块打水漂时应考虑些什么参数才能使你的石块在湖 面上跳跃的次数又多又好 他认为下列的参数是必 须要考虑的 这就是 石块的质量 石块的形状 石块 在抛出时相对于水面的角度 这角度应愈小愈好 石块在飞行时的自旋转率 旋转率愈高 石块运动 得愈稳定 以及石块飞行时的水平速度 利用能量 消耗的原则 他写出了石块的运动规律表达式口1 从力学上来严格分析打水漂的过程 需要分析 当石块和水面碰撞时 水面及水面下的流体运动的 细节 下面通过将L B o c q u e t 教授的研究论文 T h e p h y s i c 8o fs t o n e8 k i p p i n g o 经过简化处理后介绍给 读者 使大家对打水漂里面所蕴含的物理规律有定 量的了解 1 石块与水面接触时的运动 探讨打水漂运动的重点 在于分析石块与水面 接触碰撞期间 所受的浮力和阻力作用 图1 所示为 一典型打水漂所用的石块接触水面的侧视图 设d 为石块表面和水面之间的夹角 B 为石块速度雷和水 面之间的夹角 P 与P 各为平行和垂直石块表面的 单位向量 且F P 和口 形成一直角坐标系 图1 依据以上的考虑 石块所受来自流体的作用力 可以分成沿切线方向 P 和法线方向 P 的两个分 力 以下式表示之 F 导c t P 譬c 秽 P 1 二 式中A 为石块和水面相接触的面积 C 和C 分别为 与石块形状有关的系数 一般而言 C 和C 各与P 蕾和P 口有关 即和d 及卢有关 由于打水漂所 选用的a 和芦角都很小 因此C 和C 皆为常数 为 了方便分析 假设石块为一方形的质量为m 的扁石 块 在e 和口 方向的边长皆为6 且石块的初速度雷 足够大 使得石块和水面的碰撞时间很短 因 此在估算受力时 可以忽略速度随时间的变化 若a 固定不变 石块在孑方向的运动方程为 收稿日期 2 0 0 9 一0 3 一l l 修回日期 2 0 0 9 一0 6 3 0 作者简介 戴岩伟 1 9 7 6 一 男 河南南阳市人 安阳师范学院物理与电气工程学院讲师 主要从事物理学教学与研究工作 万方数据 第1 2 期戴岩伟 打水漂与物理学规律 1 7 m 雾一州即 一m g 扣 c c sn c t s i na t 2 2 式中A 一6 s i nd o 而c o s 瑾一1 移2 一矗 因此 m 鲁 一m g k m 彳 一 l 譬一忆 d 式中后 熹 p 秽2 c n c o sa s i na 一鑫7 无c 上式为一受有定值外力作用的简谐运动方程式 可 改写为 象 去 计警 一o 3 虿 ir 亍J 0 3 其角频率为 层 层鉴 舻 i 2 面 式 3 的一般解为 t 一与 4 c o s 抖B 8 i n f 代 入起始条件 当f O 时 孑 0 吐 得 c t 一手 孛c s 抖等s i n t 脚 一手 参 2 詈 2 c s c z 一咖 5 式中嘶咖 丝尘 豳咖 芦兰垒竺一 吾 2 芸 2 吾 2 等 2 I 的最大值为 l 彳 l 芋 r T j 丽 芋 而 若寸入 则芋 t 警 2 6 s i 代 入t a n 卢 竺和式 4 中的 c 得 兰竺曼 盏 8 1 一兰 竺 已 一3 c s i n 理 能使石块弹离水面的水平初速度分量秽 的最小值 为 巫互 岫 下坐丝 9 卜舞等 利用式 5 可得石块与水面撞击的时间r 为 f 丢卜r c s n 蒜 1 由于口m 很 J t m g D 故 矿等观订启骞 0 晴 f n 锄 6 撞击时间r 约等于一个周期 石块在石方向所受流体的力为t 一舷 在撞击时 间 内 其平均作用力为 电 由式 5 可得 电 手 2 詈 2 c s t 一咖p 由于 o 得 一与 故 p J 一手 后 警 m g 2 6 2 从能量消耗分析石块的最大弹跳次数 石块在流体表面层中运动时 石块会受到浮力和阻 力的作用 在石块与水的碰撞过程中一些能量被损 失 经过几次反复回弹 初动能完全损失 石块则沉 入水底 这样在与水碰撞过程中石块浸没在水中的 部分就会受到反弹作用H 1 那么石块能反弹冲出水 面的条件为I I 6 s i na 若忽略 则笔 三 等 因此能使石块弹离水面的水平初速度 p uuo 分量秽 的最小值为 1 抽4 侥 7 若石块的初速度口足够大 可在水面上弹跳多 次 但其沿石方向的速度分量因受阻力的作用而逐 渐变小 因此打击水面的涟漪随弹跳次数的增加而 显得密集 如图2 所示 图2 石块在x 方向所受到的力为 万方数据 1 8 大学物理 第2 8 卷 一 一 c s i n 仅 c c o sa 秽2 1 3 由于初速度口足够大 且其与水面之间夹角届 很小 故移2 一t 于是上式可写为 F 一彘p c t 秽毛 1 4 而t 一k 一一五警7 c 钉乏 故t 一岳凡 石块在髫 方向的平均受力为 一岳 一岳c m g p m g c 5 净云盯 云 m g 2 p m g 式中肛 忽略戈方向速度分量的变化 并方向阻力在每 一次与水接触期间 所作的功为形一一 p m g t J r 因此经过n 次弹跳后 石块所损失的动能为 丢m 一 m 移基 一即m g f 1 6 虿m w 一丁m 移 2 一即m L 1 0 则石块在水面上弹跳的最大次数为 南 1 7 利用式 1 1 可得石块在与水接触期间所行走的水 平距离为 渤矶珈属 解出石块在空中的全程飞行时间 或石块第n 1 次 碰撞水面的时间为k 型岩 由此可得 髫 凡 髫 一菇 三竺型 1 9 利用式 1 6 和式 1 7 可得 铲口 卜掣弧 卜詈 口以 n 由式 1 9 和式 2 0 得 菇 肛 堕堕肛 2 1 g n c 由上式可看出 髫 n 随n 的增加而减小 因此当弹 跳次数增加时 所生的涟漪变得较为密集 3 结语 从上面对打水漂的定量分析可以看出 石块弹 跳 只有在抛掷的初速超过某个临界值时才会发生 而且弹跳次数多寡取决于 石块的形状 石块在抛出 时相对于水面的角度 这角度应愈小愈好 入射水 面石块的初速度 当弹跳次数增加时 所生的涟漪变 得较为密集 1 8 参考文献 此距离为一常数 和弹跳的序次无关 在图2 中标出 石块在水面上弹跳时 石块在每一次浸入水中所行 走的水平距离 由于每次石块和水面的碰撞过程中 在z 方向 为弹性碰撞 故在第n 次碰撞离开水面后 石块以初 速 口 作抛物运动 而实际在打水漂时 F 也是 逐次减小的 设石块在完成第n 次碰撞后离开水面 1 一 的瞬时为t o 则茗 f t f z t I l 一 伊2 可 1 王一凡 打水漂背后的物理学 J 大科技 2 0 0 4 3 2 8 2 9 2 云中客 打水漂游戏中的物理学 J 物理 2 0 0 3 3 2 0 4 2 7 7 3 B o c q u e tLT h ep h y 8 i c so fs t o n es k i p p i n g J A m e r i c a n J o u m a lo fP h y B i c s 2 0 0 3 7 l 2 1 5 0 1 5 5 4 c 舢eHR H o wt h i n g sw o r k w h a tc a nad i m p l ed of o r 8 k i p p i n g8 t o n e s J P h y sT e a c h 1 9 8 8 2 6 3 0 0 3 0 1 S t o n es k i p p i n ga n dp h y s i c s D A IY a n w e i S c h lo fP h y s i c s 锄dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g A n y a n gN o 珊a lU n i v e r s i t y A n y 肌g H e n a n4 5 5 0 0 0 C h i n a A b s t r a c t T h em o t i o no fas t o n es k i p p i n go v e raw a t e rs u r f a c ei so n eo fh u m a n sm o s ta n c i e n tg a m e s As i m p l i f i e dd e s c r i p t i o no ft h ec o l l i s i o n a lp I o c e s so ft h e8 t o n ew i t hw a t e ri sp I o p o s e d T h es t o n e 8b o u n c ei sh a p p e n e d w h e nt h ei n i t i a lv e l o c i t yo fat h r o ws u r p a s s e sam a 唱i n a lv a l u e T h em a x i m u mn u m b e ro fb o u n c e si se s t i m a t e d K e yw o r d s s t o n es k i p p i n g n u i d l i f tf o r c e r e s i s t a n c e c o l l i s i o n 万方数据 打水漂与物理学规律打水漂与物理学规律 作者 戴岩伟 DAI Yan wei 作者单位 安阳师范学院 物理与电气工程学院 河南 安阳 455000 刊名 大学物理 英文刊名 COLLEGE PHYSICS 年 卷 期