2017_18学年高中数学课时跟踪检测二十七半角的正弦余弦和正切.docx

课时跟踪检测（二十七） 半角的正弦、余弦和正切层级一学业水平达标1已知cos (18090)，则cos()AB. C D. 解析：选B因为18090，所以9045.又cos ，所以cos ，故选B.2已知，cos ，则tan()A3 B3C. D解析：选D因为，且cos ，所以，tan ，故选D.3若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选B，sin 0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .4已知sin cos ，则2cos21()A. B. C D解析：选Csin cos ，平方可得1sin 2，可得sin 2.2cos21cossin 2.5函数ysincos的最小正周期和最大值分别为()A，1 B，C2，1 D2，解析：选Aysincoscos 2x，该函数的最小正周期为，最大值为1.6若sin2cos0，则tan _.解析：由sin2cos0，得tan2，则tan .答案：7若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_.解析：3sin xcos x22sin，因(，)，.答案：8函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以该函数的最小正周期为.答案：9求证：sin 2.证明：左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边，原式成立10已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1，因为，所以4.所以4，故.层级二应试能力达标1已知2sin 1cos ，则tan()A. B. 或不存在C2 D2或不存在解析：选B由2sin 1cos ，即4sin cos 2cos2，当cos0时，则tan不存在；当cos0时，则tan.2设acos 6sin 6，b，c，则有()Aabc BabcCacb Dbca解析：选Casin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25，acb.3化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin解析：选C原式12sincos1cos2sin cos2sin sin 2.4已知coscos，则sin cos 的值是()A. BC D. 解析：选Ccoscossincossincos 2.cos 2.，2，sin 2，且sin cos 0.(sin cos )21sin 21.sin cos .5设为第四象限角，且，则tan 2_.解析：2cos 21，所以cos 2，又是第四象限角，所以sin 2，tan 2.答案：6已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_解析：AB，cos2Acos2B(1cos 2A1cos 2B)1(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB)，当cos(AB)1时，原式取得最大值；当cos(AB)1时，原式取得最小值.答案：7化简：(0)解：tan，(1cos )tansin .又cossin ，且1cos 2sin2，原式.0，00.原式2cos.8已知cos 2，(1)