河南中招数学备考会PPT课件.ppt

研究课标考卷科学高效备考 2018 5 1 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 1 研读课标 明确方向有的放矢2 分析试卷 纵横勾连把握重点3 科学备考 夯实基础习得方法 2 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 3 双基 四基两能 四能基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验分析问题 解决问题 发现问题 提出问题 义务教育数学课程标准 1 12011年版课标理念上的深化 3 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 4 4 1 2两种版本课标的内容比较 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 5 两种版本课标比较 变化比较大的是 理解 掌握 运用 层面的知识点 理解 的知识点由原来的128个降为111个 减少13 28 而 掌握 的知识点由原来的85个增加到128个 增加50 69 运用 的知识点由原来的43个降为32个 减少25 58 数与代数 图形与几何领域向 宽而深 设计模式演变 统计与概率向 窄而浅 模式演变 课程内容整体向 宽而深 设计模式演变 6 数与代数 能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断 了解有效数字的概念 能够根据具体问题中的数量关系 列出一元一次不等式组 解决简单的问题 图形与几何 关于梯形 等腰梯形的相关要求 探索并了解圆与圆的位置关系 关于影子 视点 视角 盲区等内容 以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等 关于镜面对称的要求 统计与概率 会计算极差 会画频数折线图 1 2 1课标删除的内容 7 数与代数 知道 a 的含义 这里a表示有理数 最简二次根式和最简分式的概念 能进行简单的整式乘法运算 一次式与二次式相乘 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式 1 2 2课标增加的必学内容 8 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 图形与几何 会比较线段的长短 理解线段的和 差 以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 了解并证明圆内接四边形的对角互补 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 过一点作已知直线的垂线 已知一直角边和斜边作直角三角形 作三角形的外接圆 内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 9 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 统计与概率 能用计算器处理较为复杂的数据 理解平均数的意义 能计算中位数 众数 10 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 数与代数 能解简单的三元一次方程组 了解一元二次方程的根与系数的关系 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 图形与几何 了解相似三角形判定定理的证明 探索并证明垂径定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 探索并证明切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 1 2 3课标增加的选学内容 11 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 河南省中考数学试卷坚持 立足基础 考查能力 渗透思想 重视应用 关注过程 注重创新 的命题思路 知识点的分布体现较强的继承性和恰切的互补性 稳中求变 变中求新 考试时间为100分钟 总分为120分 考试内容为数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践四个部分 其中数与代数约占42 图形与几何约占39 统计与概率约占12 综合与实践7 2 1 1对我省试卷的整体分析 12 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 各种版本初中数学教材各领域课时分配的大致情况为 数与代数42 图形与几何39 统计与概率13 综合与实践6 二者基本吻合 题型分布 选择题 填空题15个 2017年以前为8 7 2017年为10 5 解答题8个 小题18个左右 一共23题 13 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 某市近3年成绩汇总 14 15 1 相反数 绝对值 2 科学记数法3 三线八角4 三视图 展开图 5 幂及二次根式运算6 三数两差 概率7 不等式 组 的解法及其解集表示8 一元二次方程的求解 求根公式9 动点轨迹 一次 二次 反比例 函数图象 性质10 规律探索11 阴影部分面积 旋转 12 直线形折叠 分类讨论 选填题常考知识点 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 16 1 分式及整式化简 求值2 不完整的扇形 条形统计图3 以圆为载体的直线形4 锐角三角函数的应用 测高 测远 5 一次 函数的实际应用 方案设计 6 一次函数与反比例函数相交问题 不等式 面积 7 直线形探究性问题 类比 归纳 分类讨论 8 二次函数与直线形 待定系数法 线段与坐标 构造全等与相似形 存在性的分类讨论 新定义问题 解答题高频考点 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 17 第15题 现象 试题难度按两级坡度设置 整卷是一个大坡度 而客观题 主观题又设计一个坡度 力求充分发挥各种题型试题的测试功能 填空题的后两道题设计新颖 具有一定的综合性和开放性 2016年 某市的统计 第13 15题的难度系数在0 2左右 与第23题基本持平 0分的人数接近50 3分的约45 6分的约5 9分的仅为0 5 2 1 2试卷的六大特点 18 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 18 恪守课标 活用教材 严格按照课标命题 河南卷堪称典范 相当数量的中考试题是教材中例题 习题的直接引用或者是经过类比 加工改造 加强条件或减弱条件 延伸或扩展而成的 它源于教材 超越教材 活于教材 19 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 19 20 20 例 1 发现 如图1 点A为线段BC外一动点 且BC a AB b 填空 当点A位于时 线段AC的长取得最大值 且最大值为 用含a b的式子表示 21 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 21 2 应用 点A为线段BC外一动点 且BC 3 AB 1 如图2所示 分别以AB AC为边 作等边三角形ABD和等边三角形ACE 连接CD BE 请找出图中与BE相等的线段 并说明理由 直接写出线段BE长的最大值 3 拓展 如图3 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 2 0 点B的坐标为 5 0 点P为线段AB外一动点 且PA 2 PM PB BPM 90 请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标 河南 2016 22 22 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 22 动态几何受青睐 2016年第8题的菱形旋转问题 第15题的动点 折叠问题 第22 23题的动点问题 2017年第9题的平行四边形变形问题 第10 22题的旋转问题 第14 23题的动点问题 第15题的三角形折叠问题 均考动态几何问题 动点问题主要分单动点和双动点 动形问题主要有图形的平移 翻折和旋转 这类问题对学生的分类讨论 动静转化 操作探究等能力要求较高 近年来受到普遍的重视 23 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 23 拓展探索性问题受关注 按问题的性质可分为类比型探索题 猜想型探索题 动态型探索题和应用型探索题 其中 类比型是由给定的已知条件得出相应的结论 然后将题设条件作某些变化 探索相应的结论是否仍然成立 猜想型则明确要求对所探索的结论进行猜想 或总结规律 或给予论证 而在动态性探索题中 数学对象处在运动状态 引发了图形形状 位置和性质的变化 要求我们探索变化的情形和规律 河南卷每年的第22题都属于探索性问题 24 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 24 重视初高中知识的衔接 中考是高中录取新生的主要依据 与后续学习密切联系的方程和函数 一次函数 反比例函数 二次函数 三角函数 等应是考试的重点 如 2015年的第19题第 1 问 2016年的第11题 2017年的第6题 考查一元二次方程根的判别式 每年的第23题都是二次函数与一次函数 直线型的综合题 每年的试卷都有一道解直角三角形的题目 第19或20题 等 25 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 25 联系实际 贴近生活 纵观近年来的河南数学中考试卷 每年都在17题到第21题之间设计有统计 解直角三角形 方案设计的应用问题 分值为28分 题目背景是城乡学生都十分熟知的 如戒烟 雾霾天气 魔方购买 零花钱等 特别是2015年的第18题 2016年 2017年的第19题 分别以市民获取新闻的最主要途径 升国旗和南海巡航等为背景材料 设计新颖 具有很强的时代特征 26 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 26 数与代数 数与式 2 1 3考点分析 27 用数轴上的点表示有理数 比较有理数的大小 相反数 绝对值 有理数的加 减 乘 除 乘方运算 有理数的混合运算 运算律 求实数的相反数与绝对值 用有理数估计一个无理数的大致范围 用计算器进行近似计算 二次根式的加 减 乘 除及四则运算法则 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 28 简单数量关系的分析与表示 求代数式的值 科学记数法 整式的加 减 乘法运算 乘法公式 用提公因式法 公式法进行因式分解 分式的基本性质 约分和通分 分式的加 减 乘 除运算 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 28 数与式 这部分属于基础题 占17 20分 3或4小1大 主要考概念与计算 相反数 绝对值 倒数 数轴 算术平方根 实数等 这些概念需要很好掌握 科学记数法在2015年的第3题 2016年 2017的第2题出现 化简求值 连续多年都是第16题 2015年 2016年均为分式 2017年是整式 赋值多为带根号的无理数 或不等式组的整数解等 因式分解没单独出题 数与代数 29 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 29 30 31 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 32 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 32 方程与不等式 33 根据具体问题中的数量关系列出方程 等式的基本性质 解一元一次方程 解可化为一元一次方程的分式方程 二元一次方程组及其解法 用配方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 一元二次方程根的判别式 具体问题中方程解的检验 33 34 不等式的基本性质 解数字系数的一元一次不等式 用数轴确定一元一次不等式 组 的解集 列一元一次不等式解决简单的问题 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 34 方程与不等式 河南卷对二元一次方程组的考查多以列方程 组 求一次函数图象的交点 求解方案设计型问题 求各种函数的待定系数的形式出现 多处于第20 21题的位置 对于一元二次方程 2015年第19题考了方程根的概念 根的判别式 2016年第11题 2017年第6题考了根的判别式 35 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 36 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 37 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 某地区2013年投入教育经费2500万元 2015年投入教育经费3025万元 1 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率 2 根据 1 所得的年平均增长率 预计2016年该地区将投入教育经费多少万元 2015年 广州21 38 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 38 对不等式的考查则以直接考解不等式组 如2017年第12题 不等式组的解集与数轴上点集的相互表出 如2015年第5题 比较函数值的大小 抑或以列不等式组解应用题 求出不等式组的整数解用以分式中字母的赋值 如2016年第16题 在解应用题中用以确定变量的取值范围 如2015年第21题 2016年第20题 等多种形式出现 39 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 40 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 41 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 41 函数 42 函数的概念及三种表示方法 结合图象分析简单实际问题中的函数关系 确定实际问题中的函数自变量的取值范围 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 对变量的变化情况进行初步讨论 确定一次函数的表达式 含待定系数法 画一次函数的图象 用一次函数解决简单实际问题 确定反比例函数的表达式 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 42 43 画反比例函数的图象 用反比例函数解决简单实际问题 用描点法画出二次函数的图象 用配方法确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 利用二次函数解决简单实际问题 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 43 函数 对函数的考查是中考的重头戏 每年的考分占比都达到1 5 单独对函数图象考查的题目较少 常常是给出动点的运动变化 让选取函数图象 或求解相关的计算问题 如2014年的第8题 2017年的第14题等 44 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 45 一次函数每年都考 有以选择 填空题的形式考一次函数图象的相交问题 或是以中等难度的填空题 解答题的形式 考一次函数与反比例函数的相交问题 如2015年第11题 2017年第20题等 或是以多种信息呈现方式考方案设计型问题 如2015年第21题 2017年第20题等 一次函数与二次函数图象的相交问题几乎每年都考 如2016年 2017年的第23题 46 47 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 47 48 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 一家游泳馆的游泳收费标准为30元 次 若购买会员年卡 可享受如下优惠 例如 购买A类会员卡 一年内游泳20次 消费50 25 20 550元 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45 55次之间 则最省钱的方式为 A 购买A类会员年卡B 购买B类会员年卡C 购买C类会员年卡D 不购买会员年卡 49 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 50 51 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 51 例 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书 甲出发5分后 乙以50米 分的速度沿同一路线行走 设甲乙两人相距s 米 甲行走的时间为t 分 s关于t的函数图象的一部分如图所示 1 求甲行走的速度 2 在坐标系中 补画s关于t函数图象的其余部分 3 问甲 乙两人何时相距360米 丽水 2015 52 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 53 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 53 54 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 54 55 例 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍 每副球拍配x x 2 个羽毛球 供社区居民免费借用 该社区附近A B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价均为30元 每个羽毛球的标价为3元 目前两家超市同时在做促销活动 A超市 所有商品均打九折 按标价的90 销售 55 55 56 B超市 买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA 元 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB 元 请解答下列问题 1 分别写出yA yB与x之间的关系式 2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购买更划算 3 若每副球拍配15个羽毛球 请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 56 56 57 错解 1 由题意 得yA 10 30 3x 0 9 2 7x 270 yB 10 30 3 x 20 3x 240 2 当2 x 100时 到B超市购买划算 当x 100时 两家超市一样划算 当x 100时 在A超市购买划算 3 由 2 知 当x 100时 到A超市购买划算 150 100 故到A超市购买划算 57 57 反比例函数也是每年都考 有小题 如2015年第11题 2016年第5题 2017年第13题等 考查函数图象 概念 性质等基础知识和技能 也有大题 如2017年的第20题等 多是与一次函数的综合 通常涉及用待定系数法求函数的解析式 所成直线型图形的面积 写出函数不等式的解集等 正确运用反比例系数k的几何意义是求解的关键 58 58 59 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 60 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 61 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 62 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 62 63 63 64 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 二次函数通常是1小1大 客观题重在考图象和性质 如2015年第12题 2016年第13题等 主观题题型较稳定 稳居压轴题位置 首先要求确定函数解析式 然后求与抛物线相关联的直线型图形的位置或数量关系 大多具有开放性 需要分类讨论 充分灵活运用点的坐标的几何意义是求解的关键 最近几年外地的中考题坚持命制考查a b c几何意义及其相互关系的客观 把关 题 应引起重视 65 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 66 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 66 67 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 68 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 68 69 例 如图 边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上 以点C为顶点的抛物线经过点A 点P是抛物线上点A C间的一个动点 含端点 过点P作PF BC于点F 点D E的坐标分别为 0 6 4 0 连接PD PE DE 1 请直接写出抛物线的解析式 2 小明探究点P的位置发现 当点P与点A或点C重合时 PD与PF的差为定值 进而猜想 对于任意一点P PD与PF的差为定值 请你判断该猜想是否正确 并说明理由 70 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 3 小明进一步探究得出结论 若将 使 PDE的面积为整数 的点P记作 好点 则存在多个 好点 且使 PDE的周长最小的点P也是一个 好点 请直接写出所有 好点 的个数 并求出 PDE的周长最小时 好点 的坐标 河南 2015 23 71 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 72 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 73 74 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 74 75 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 75 76 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 76 77 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 77 例 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中的折线ABD 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点D的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 2015年 南京27 78 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 78 79 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 79 80 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 80 81 81 82 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 82 图形与几何 图形的性质 点 线 面 体 相交线与平行线 83 两点确定一条直线 两点之间线段最短 两点间距离 比较角的大小 对顶角相等 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 过一点画已知直线的垂线 点到直线的距离 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 83 84 内错角相等 或同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等 或同旁内角互补 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 过已知直线外一点画这条直线的平行线 五个基本作图 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 84 关涉点 线 面 体 相交线与平行线的有关概念 平行线的性质和判定是平面几何的基础 出题的频率较高 题型多是选择 填空题 难度不大 如2015年第4题 2016年第10题等 85 85 尺规作图 作为平面几何的基础知识和基本技能 备受中考命题者的青睐 河南省主要以选择题 填空题的形式出现 与角度 线段的求值交织在一起 综合考查角平分线 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质以及三角形的边角关系等 如2014年的第11题 2015年的第7题等 86 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 87 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 88 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 89 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 89 90 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 90 91 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 91 92 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 92 93 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 93 94 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 94 95 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 95 三角形 96 三角形的内角和定理及推论 三角形的任意两边之和大于第三边 全等三角形的概念及性质 两个三角形全等的判定 SAS ASA SSS 两个三角形全等的判定 AAS 角平分线的性质定理及其逆定理 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的判定定理 直角三角形的性质定理及判定定理 勾股定理及其逆定理 两个直角三角形全等的判定 HL 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 96 三角形 注重通过翻折 旋转等保距变换 考查等腰三角形的 三线合一 直角三角形中的勾股定理 30 角所对的直角边等于斜边的一半 斜边上的中线等于斜边的一半等重要性质 对于全等三角形的性质与判定的考查 多以动点为载体或在几何变换和其他综合性较强的题目中进行考查 如2015年的第17题 2017年的第15题 每年的第22题等 97 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为a b c 并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为2 3 3个单位长度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足a b c的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 2015年 杭州21 98 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 98 图形的变化 99 画出简单平面图形 点 线段 直线 三角形等 关于给定对称轴的对称图形 用轴对称 平移 旋转进行图案设计 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 用相似解决一些简单的实际问题 使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 99 100 用锐角三角函数解直角三角形 用相关知识解决一些简单的实际问题 判断简单物体的视图 根据视图描述简单的几何体 根据展开图想象和制作实物模型 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 100 平移 轴对称与旋转 三种几何变换存在内在的联系 平移主要考函数图象的平移 判断坐标 函数式的变化 或求面积 轴对称 2012 13年每年都考 最近3年没有单独出题 多以直线形的翻折为载体 具有一定的综合性 体现分类讨论的思想方法 通常位于客观压轴题的位置 旋转的客观题 常和求阴影部分的面积相联系 如2014年第14题 2017年的第10题等 主观题常融合在第22题的探究性问题中 难度较大 综合性较强 101 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 101 例 如图 在Rt ABC中 ACB 90 B 30 BC 3 点D是BC边上一点 不与点B C重合 过点D作DE BC交AB边于点E 将 B沿直线DE翻折 点B落在射线BC上的点F处 当 AEF为直角三角形时 BD的长为 河南 2012 15 102 轴对称 翻折 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 102 例 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 点E是BC边上一点 连接AE 把 B沿AE折叠 使点B落在点B 处 当 CEB 为直角三角形时 BE的长为 河南 2013 15 103 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 103 例 如图 矩形ABCD中 AD 5 AB 7 点E为DC上一点 把 ADE沿AE折叠 当点D的对应点D 落在 ABC的角平分线上时 DE的长为 河南 2014 15 104 104 105 例 如图 正方形ABCD的边长是16 点E在边AB上 AE 3 点F是边BC上不与点B C重合的一个动点 把 EBF沿EF折叠 点B落在B 处 若 CDB 恰为等腰三角形 则DB 的长为 河南 2015 15 105 105 例 如图 已知AD BC AB BC AB 3 点E为射线BC上一个动点 连接AE 将 ABE沿AE折叠 点B落在点B 处 过点B 作AD的垂线 分别交AD BC于点M N 当点B 为线段MN的三等分点时 BE的长为 河南 2016 15 106 106 107 107 例 如图 在 ABCD中 E为边CD上一点 将 ADE沿AE折叠至 AD E处 AD 与CE交于点F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 武汉 2016 108 108 例 如图 在边长为2的菱形ABCD中 A 60 点M是AD边的中点 连接MC 将菱形ABCD翻折 使点A落在线段CM上的点E处 折痕交AB于点N 则线段EC的长为 齐齐哈尔 2016 18 109 109 例 如图 在边长为6的菱形ABCD中 A 60 点M是AD边的三等分点 连接MC 将菱形ABCD翻折 使点A落在线段CM上的点E处 折痕交AB于点N 则线段EC的长为 110 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 110 111 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 111 112 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 112 求解轴对称变换问题的关键是寻找对称轴 例 下列四个图形 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 A 1B 2C 3D 4 113 113 例 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点 得到如图的图形 该图形 A 既是轴对称图形也是中心对称图形B 是轴对称图形但并不是中心对称图形C 是中心对称图形但并不是轴对称图形D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 114 114 例 如图 1 在正方形方格中 阴影部分是所形成的图案 再将方格内空白的一个小正方形涂黑 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种 115 115 例 在4 4的方格中有五个同样大小的涂色正方形如图摆放 移动其中一个正方形到空白方格中 与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形 这样的移法共有 种 116 117 旋转 117 118 118 119 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 119 120 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 120 121 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 121 122 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 122 123 123 124 124 125 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 125 锐角三角函数应用的题目近几年考查的都是测量问题 每年都考 难度中等 都在第19题或20题的位置 含特殊角的直角三角形的性质 锐角三角函数的意义以及方程思想 转化思想等应作为掌握的重点 对于相似的考查 2015年第10题考查平行线分线段成比例 大多是在综合性较强的解答题中予以体现 如2014年第23题 2015年第22题等 126 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 126 例 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库 按照工程计划 需对原水库大坝进行混凝土培厚加高 使坝高由原来的162米增加到176 6米 以抬高蓄水位 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图 其中原坝体的高为BE 背水坡坡角 BAE 68 新坝体的高为DE 背水坡坡角 DCE 60 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 结果精确到0 1米 河南 2013 19 127 127 例 在中俄 海上联合 2014 反潜演习中 我军舰A测得潜艇C的俯角为30 位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68 试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度 结果保留整数 参考数据 sin68 0 9 cos68 0 4 tan68 2 5 河南 2014 19 128 128 例 如图所示 某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度 他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48 若坡角 FAE 30 求大树的高度 结果保留整数 参考数据 sin48 0 74 cos48 0 67 tan48 1 11 河南 2015 20 129 129 例 如图 小东在教学楼距地面9米高的窗口C处 测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37 旗杆底部B的俯角为45 升旗时 国旗上端悬挂在距地面2 25米处 若国旗随国歌声冉冉升起 并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端 则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 河南 2016 19 130 130 131 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 131 132 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 132 三视图与平面展开图 2015年第2题 2016年 2017年第3题考三视图 多是立方体块堆放的立体图形 2013年第5题考展开图 近3年没有出题 这部分多属拿分题千万不可忽视 133 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 133 134 134 四边形 圆 135 多边形内角和与外角和公式 平行四边形的性质定理及判定定理 两条平行线之间的距离 矩形 菱形 正方形的性质定理及判定定理 三角形的中位线定理 圆周角定理及其推论 切线的概念 用三角尺过圆上一点画圆的切线 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 135 四边形 多以特殊的平行四边形为主 每年都考 2016年的第8 10题分别考菱形的旋转 平行四边形的性质 2013 2016年的第15题连续以折叠为背景对矩形 正方形性质的考查 比较深入的考查大多融入第17 18题之中 如2013 2015 2016的第18题 2014年的第17题 对菱形 正方形性质与判定的考查 其共同特点是以动点为载体 具有开放性 需要恰切选用特殊四边形的判定方法 运用直觉推理和方程思想进行推断 136 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 136 137 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 137 圆 2013年以前以客观题形式考查 每年都考 考查圆的基本概念 性质 综合性逐步加强 基本未涉及圆与圆的位置关系 2014年开始出现圆的解答题 涉及圆心角与圆周角的关系 圆的切线性质等知识 主要以圆为载体 考查直角三角形 等腰三角形 全等三角形 菱形 正方形的性质与判定以及最值问题等 具有一定的综合性 138 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 如图 CD是 O的直径 且CD 2cm 点P为CD的延长线上一点 过点P作 O的切线PA PB 切点分别为点A B 1 连接AC 若 APO 30 试证明 ACP是等腰三角形 2 填空 当DP cm时 四边形AOBD是菱形 当DP cm时 四边形AOBP是正方形 河南 2014 17 139 例 如图 AB是半圆O的直径 点P是半圆上不与点A B重合的一个动点 延长BP到点C 使PC PB D是AC的中点 连接PD PO 1 求证 CDP POB 2 填空 若AB 4 则四边形AOPD的最大面积为 连接OD 当 PBA的度数为时 四边形BPDO是菱形 河南 2015 17 140 例 如图 在Rt ABC中 ABC 90 点M是AC的中点 以AB为直径作 O分别交AC BM于点D E 1 求证 MD ME 2 填空 若AB 6 当AD 2DM时 DE 连接OD OE 当 A的度数为时 四边形ODME是菱形 河南 2016 18 141 例 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交AC于点D 过点C作CF AB 与过点B的切线交于点F 连接BD 1 求证 BD BF 2 若AB 10 CD 4 求BC的长 河南 2017 18 142 142 纵观全国各地的数学中考试卷 70 左右都在解答题中考查圆与直线的位置关系 难度中等 且题型较稳定 第 1 问大都考查切线的性质与判定 第 2 问通常是运用三角形的有关知识求长度或面积 圆与直线的位置关系是2011版新课标加强的内容 应给予关注 143 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 如图 BC是 O的直径 A是 O上一点 过点C作 O的切线 交BA的延长线于点D 取CD的中点E AE的延长线与BC的延长线交于点P 1 求证 AP是 O的切线 2 OC CP AB 6 求CD的长 144 145 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 如图 AB是 O的直径 过点B作 O的切线BM 弦CD BM 交AB于点F 且DA弧 DC弧 连接AC AD 延长AD交BM于点E 1 求证 ACD是等边三角形 2 连接OE 若DE 2 求OE的长 2015年 北京24 146 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 如图 ABC内接于 O AB AC CO的延长线交AB于点D 1 求证AO平分 BAC 2 若BC 6 sin BAC 4 5 求AC和CD的长 2017 武汉 21 147 147 例 如图1 O的半径为r r 0 若点P 在射线OP上 满足OP OP r r 则称点P 是点P关于 O的 反演点 如图2 O的半径为4 点B在 O上 BOA 60 OA 8 若点A B 分别是点A B关于 O的反演点 求A B 的长 杭州 2015 19 148 148 2013年以前的试卷 对弧长及扇形面积 圆锥的侧面积和全面积的计算的题目比较单一 近两年着重对关涉扇形的阴影面积的计算 具有一定的综合性 例 已知扇形的半径为4cm 圆心角为120 则此扇形的弧长是 cm 河南 2013 12 149 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 150 例 如图 在菱形ABCD中 AB 1 DAB 60 把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30 得到菱形AB C D 其中点C的运动路径为弧CC 则图中阴影部分的面积为 河南 2014 14 150 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 如图 在扇形AOB中 AOB 90 以点A为圆心 OA的长为半径作交于点C 若OA 2 则阴影部分的面积是 河南 2016 14 151 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 152 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 152 例 如图 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心 AB为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形DAB的面积为 A 6B 7C 8D 9 广东 2015 153 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 153 图形与坐标 154 画出直角坐标系 根据坐标描点 由点写坐标 建立适当的直角坐标系描述物体的位置 用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 关于坐标轴对称的两个多边形的对应顶点坐标之间的关系 多边形沿坐标轴方向平移后 与原多边形对应顶点坐标之间的关系 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 154 统计与概率 155 用计算器统计较为复杂的数据 制作扇形统计图 用统计图直观 有效地描述数据 中位数 众数 加权平均数 画频数直方图 利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 解释统计结果 根据结果作出简单的判断和预测 通过列表 画树状图等方法列出简单随机及指定事件所有可能性的结果 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 155 每年有2道客观题 1道解答题 题型比较稳定 分值为15分 2013年以前统计9分 概率6分 近年均为统计12分 概率3分 客观题分别考查统计中的特征数和等可能事件的概率 解答题均为统计图表不完整题型 2014 2015年考的都是条形统计图和扇形统计图 2016年考了频数统计表和直方图 2017年考了频数统计表和扇形统计图 统计与概率 156 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 157 157 例 从2013年1月7日起 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 某市记者为了了解 雾霾天气的主要成因 随机调查了该市部分市民 并对调查结果进行整理 绘制了如下尚不完整的统计图表 158 请根据图表中提供的信息解答下列问题 1 填空 m n 扇形统计图中E组所占的百分比为 2 若该市人口约有100万人 请你估计其中持D组 观点 的市民人数 3 若在这次接受调查的市民中 随机抽查一人 则此人持C组 观点 的概率是多少 2013年 河南17 159 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况 随机抽取本校300名男生进行了问卷调查 统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 160 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 请根据以上信息解答下列问题 1 课外体育锻炼情况扇形统计图中 经常参加 所对应的圆心角的度数为 2 请补全条形统计图 3 该校共有1200名男生 请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数 4 小明认为 全校所有男生中 课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 27 300 108 请你判断这种说法是否正确 并说明理由 河南 2014 18 161 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 为了了解市民 获取新闻的最主要途径 某市记者开展了一次抽样调查 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 162 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 根据以上信息解答下列问题 1 这次接受调查的市民总人数是 2 扇形统计图中 电视 所对应的圆心角的度数是 3 请补全条形统计图 4 若该市约有80万人 请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数 河南 2015 18 163 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 例 在一次社会调查活动中 小华收集到某 健步走运动 团队中20名成员一天行走的步数 记录如下 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20名数据按组距1000进行分组 并统计整理 绘制了如下尚不完整的统计图表 164 根据以上信息解答下列问题 1 填空 m n 2 请补全条形统计图 3 这20名 健步走运动 团队成员一天行走的步数的中位数落在组 4 若该团队共有120人 请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数 河南 2016 17 165 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 166 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 166 例 阅读下列材料 2015年清明小长假 北京市属公园开展以 清明踏青 春色满园 为主题的游园活动 虽然气温小幅走低 但游客踏青赏花的热情很高 市属公园游客接待量约为190万人次 其中玉渊潭公园的樱花 北京植物园的桃花受到了游客的热捧 两公园的游客接待量分别为38万人次 21 75万人次 颐和园 天坛公园 北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地 游客接待量分别为26万人次 20万人次 17 6万人次 北京动物园游客接待量为18万人次 熊猫馆的游客密集度较高 167 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 167 168 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 2014年清明小长假 天气晴好 北京晴好 北京市属公园游客接待量约为200万人次 其中 玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25 颐和园游客接待量为26 2万人次 比2013年清明小长假增加了4 6万人次 北京动物园游客接待量为22万人次 2013年清明小长假 玉渊潭公园 陶然亭公园 北京动物园游客接待量分别为32万人次 13万人次 14 9万人次 根据以上材料回答下列问题 169 中科教育研究中心 服务教育关注未来400 688 8609 1 2014年清明小长假 玉渊潭公园游客接待量为 万人次 2 选择统计表或统计图 将2013 2015年玉渊潭公园 颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来 北京 2015 25 170 171 正确理解统计中的基本概念 对于描述数据集中趋势的特征数和描述数据波动大小的特征数 要弄清它们的异同点 合理地选择和运用 求解含有尚待补全统计图表的题目 要善于从图表或其他题设中 寻求同一条件的不同表达形式 按要求整理 计算和分析数据 并提出合理的决策建议 求解简单随机事