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第二十七课时 幂函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小； 3进一步体会数形结合的思想自学评价1幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上 单调递减；（3）当时，幂函数是 偶函数 ；当时，幂函数是 奇函数 【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4）（5） （6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R， 听课随笔此函数为奇函数（2）此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数（3）此函数的定义域为 此函数为偶函数（4）此函数的定义域为 此函数为偶函数（5）此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6） 此函数的定义域为 此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例2：比较大小：（1） （2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路【解】（1）在上是增函数， （2）在上是增函数，（3）在上是减函数，；是增函数，；综上， （4），点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小追踪训练一1在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为 （1） 2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；答案：3求函数的定义域答案：【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为点评:数形结合的运用是解决问题的关键二、幂函数单调性的证明例4: 证明幂函数在上是增函数分析：直接根据函数单调性的定义来证明【解】证：设，则听课随笔 即此函数在上是增函数追踪训练二1下列函数中，在区间上是单调增函数的是 （ B ）A BC D2函数的值域是 （ D ）A
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