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从数学建模的角度回望两个基本概念 三峡大学于林 目录 引言 概率空间 统计结构 一 引言 一 引言 一 引言 实际问题 概率理论 统计结构 概率空间 统计理论 1 概率空间 1 概率空间 1 1随机现象与随机试验 数学建模的研究对象都是一些的实际问题 如果这一实际问题表现为具有某种随机性的时候则被认为是一种随机现象 因此我们准备运用概率分析的方法进行研究 但是 概率理论直接的研究对象并不是随机现象 而是为研究随机现象所作的随机试验 RandomExperiment 概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备如下三个特征 1 在相同条件下该试验是可以重复的 2 试验的全部可能结果不止一个 且都是事先可以知道的 3 每次试验都会出现 发生 上述可能结果中的某一种结果 但至于是哪一种结果则事前无法预知 为简单计 今后凡是在概率论中的随机试验皆简称为试验 并记之以英文字母E 对于数学建模者需要指出的是 对于同一随机现象 根据研究者的研究目的和研究方法的不同可以设计不同的随机试验 1 概率空间 例如 某同学打篮球投篮 这当然是一个随机现象 因为他可能投中也可能投不中 也就是说他每次投篮是否能投中具有随机性 假设我们现在要考察该同学投篮的命中率 我们可以设计如下两种不同的随机试验 由于所设计的随机试验不同 因而所产生概率空间就不同 从而以后所运用的概率分析方法也就不一样 1 概率空间 1 2样本空间 1 概率空间 1 3概率空间 1 概率空间 1 概率空间 1 4古典概率模型的实例 1 概率空间 1 概率空间 1 概率空间 1 概率空间 1 5几何概率模型的实例 1 概率空间 1 概率空间 D 1 概率空间 1 概率空间 1 概率空间 1 概率空间 1 概率空间 解法1的弦中点分布 解法1的弦分布 1 概率空间 解法2的弦中点分布 解法2的弦分布 1 概率空间 解法3的弦中点分布 解法3的弦分布 2 统计结构 2 1对统计总体的认
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