第一部分数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－6专题验收评估.doc

1(2013南通模拟)用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_解析：ACA8个答案：82(2013镇江模拟)2的展开式中常数项是_解析：24，Tr1Cx4rrC(1)rx42r，令42r0，解得r2，常数项为C(1)26.答案：63从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：4(2013苏北四市联考)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_.解析：原等式两边求导得5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.答案：105(2013新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元，当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.6甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；(2)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值EX.解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为an，则易知a140，an10n30，所以Sn300.解得n12(舍去)或n5，所以此决赛共比赛了5场则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为C4.(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220,300,390,490.P(X220)24，P(X300)C4，P(X390)C5，P(X490)C6，所以X的分布列为X220300390490P所以X的均值为EX220300390490377.5(万元)7(2013安徽“江南十校”联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求的分布列和数学期望E.解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意得，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012PE0121.8(2013苏北四市联考)设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望EX.解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2.故所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.从而，X的分布列为X0123P数学期望EX0123.9(2013南京模拟)已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为，求的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大解：(1)当n3时，每次摸出两个球，中奖的概率P.由题意知的可能值为0,1,2,3，故有P(0)C3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)C3.的分布列为：0123P