1光的电磁理论.ppt

第一章光的电磁理论1 1光的电磁波性质1 2平面电磁波1 3球面波和柱面波1 4光源和光的辐射1 5电磁场的边值关系1 6光在两介质分界面上的反射和折射1 7全反射1 8光的吸收 色散和散射 1 1光的电磁波性质 1 麦克斯韦方程组 分别为电位移矢量 电场强度 磁感强度和磁场强度 1873年前后 麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程 积分形式 其中 1 描述了电场的性质 通常情况下 电场可以是库仑场也可以是变化磁场激发的感应电场 而感应电场是涡旋场 它的电位移线是闭合的 对封闭曲面的通量无贡献 2 描述了磁场的性质 磁场可以由传导电流激发 也可以由变化电场的位移电流所激发 它们的磁场都是涡旋场 磁感应线都是闭合线 对封闭曲面的通量无贡献 3 描述了变化的磁场激发电场的规律 4 描述了变化的电场激发磁场的规律 积分形式不适用求解电磁场中任一给定点的场量问题 引入方程组的微分形式 微分形式 1 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度 2 磁感强度的散度处处等于零 3 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值 4 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和 光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程 在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时 必须考虑介质的属性 以及介质对电磁场量的影响 描述物质在场的作用下的特性的关系式即是物质方程 0 r为介质磁导率 2 物质方程 对于均匀的各向同性介质 与空间位置和方向无关的常数 在线性光学范畴内 与光场强度无关 透明 无耗介质中 0 非铁磁性材料的 r可视为1 0 r为介电常数 为电导率 通常介质的光学特性具有不均匀性 和 是空间位置的坐标函数 即应当表示成 x y z x y z 和 x y z 若介质的光学特性是各向异性的 则 和 应当是张量 即D与E B与H J与E一般不再同向 当光强度很强时 光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性 因而描述介质光学特性的量不再是常数 而应是与光场强有关系的量 例如介电常数应为 E 电导率应为 E 物质方程给出了介质的电学和磁学性质 是光与物质相互作用时介质中大量分子平均作用的结果 3 电磁场的波动性 从麦克斯韦方程组出发 限定介质为各向同性的 仅讨论远离辐射源 不存在自由电荷和传导电流的区域电磁波的波动方程 同理推出 光波在真空中的传播速度为 光折射率 除铁磁性介质外 大多数介质的磁性都很弱 可以认为 r 1 波动方程说明了交变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动 4 电磁波 射线 x射线 紫外光 可见光 红外光 微波 无线电波 电磁辐射按波长顺序排列 称电磁波谱 能为人眼所感受的是400 760nm的窄小范围 对应的频率范围是 7 6 4 0 1014Hz 在可见光范围内 不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉 通常所说的光学区域 或光学频谱 包括红外线 可见光和紫外线 由于光的频率极高 1012 1016Hz 数值很大 所以采用波长表征 光谱区域的波长范围约从1mm 10nm 小结 麦克斯韦方程组的两种形式反映了同一规律 只是积分形式着重反映一个区域的电磁场性质 而微分形式着重描述一个点附近的电磁场局部变化情况 麦克斯韦方程组 边界条件 具体问题中电磁波传播的解 解决实际问题 解波动微分方程 多种形式解 平面波 球面波 柱面波 其解可写成各种频率的简谐波及其叠加 1 2平面电磁波 1 2 1波动方程的平面波解 平面波是任一时刻振动状态相同的点所组成的面为平面的波 A B点的振动状态相同 平面波可表示为 波动方程为 在直角坐标系中 平面波沿z方向传播 则平面波仅与z t有关 与x y无关 波动方程化为 将其改写为 令 可以证明 波动的方程变为 求解该方程 f可表示为 对于式中的f1 z vt z vt 为常数的点都处于相同的振动状态 如图所示 t 0时的波形为I t t1时的波形 相对于波形I平移了vt1 f1 z t 表示的是沿z方向 以v速度传播的波 则f2 z t 表示的是沿 z方向 以速度v传播的平面波 1 2 2平面波的三角函数表示 可得到其它两种形式 单色平面波的意义 振幅和传播方向均不变 时空无限延续 理想模型 波函数 沿z轴正向传播的一维平面波 相位 随k z变化 相位增大称为滞后相位减小称为超前 等相面 波面 波场中相位相同点的集合 定值 波面推移速度 相速 波速 时空周期性 时空量联系 1 2 3一般坐标系下的平面波波函数 平面波沿任一方向k 以速度v传播时 空间任一点p 位置矢量由r表示 的振动方程 若k的方向余弦用cos cos cos 表示 若k的方向沿坐标轴z 则方程可表示为 波矢k 波矢量 方向指向波的传播方向 等相面 空间频率 空间周期 空间角频率矢量 由 尽管各方向的空间频率不同 沿波的传播方向波场的空间周期恒为 空间频率恒为f 1 结论 一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单色平面波 平面波函数的特点 1 振幅A与场点坐标无关的常数 2 初相位或相位空间分布 为线性 例1 真空中一列波长为 振幅为A的平面波 其波矢方向在x z平面内 且与z轴成 角 求波函数的表达式及x y z方向的空间频率及空间周期 由 有 1 复波函数与复振幅概念 1 2 4复数形式的波函数 复数形式的平面波 注意 复指数函数与简谐函数只是对应关系 而不相等 考察单色简谐波 各场点的时间因子e i t相同 平面波复振幅 只关心光波在空间的分布 2 单色平面波的复振幅 1 沿z轴正向传播的平面波的复振幅 2 沿z轴负向传播的平面波的复振幅 3 沿任意方向传播的平面波的复振幅 3 共轭波 其共轭波 一平面简谐波波矢量平行于xz平面 方向余弦为 cos 0 cos 其复振幅 在z 0的平面 其复振幅 其共轭波复振幅 无特殊说明 光传播的主方向均由左向右 即波矢k总是正值 4 复振幅的运算 两个同频率的波函数相加 对同频率的波函数的线性运算可直接用复振幅计算 线性运算包括 加 减 与数相乘 对空间坐标的微分与积分 注意 波函数相乘一般不是线性运算 5 光强的复振幅表示 在同种介质中 光场强度的相对分布 1 2 5平面电磁波的性质 1 横波特性 电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向 2 E B k互成右手螺旋系 3 E和B同相 例2 已知单色平面波的电场表示为 试写出相联系的磁场的表达式 解 由麦克斯韦方程组 例3 真空中一列波长为 振幅为A的平面波 其波矢方向在x z平面内 且与z轴成 角 求该平面波在xy平面和yz平面的复振幅分布 解 设初相位 o 0 复振幅的表达式为 代入z 0 可得xy平面复振幅分布 代入x 0 可得yz平面复振幅分布 一各向同性的点光源 向外发射的光波是以点光源为中心 随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面 其等相位面为球面 1 3球面波和柱面波 球面波的表达式为 1 3 1球面波的波函数 可得到球面波的解为 球面波的波动方程为 其中 f1 r t 代表从原点沿r正方向向外发散的球面光波 f2 r t 代表向原点传播的会聚球面光波 球面波的振幅随r成反比例变化 单色球面波的波函数 球面波的复数形式 复振幅为 其中A1为离开点光源单位距离处的振幅值 1 3 2球面波的复振幅 2 波源在坐标原点的会聚球面波 1 波源在坐标原点的发散球面波 在直角坐标系中 波源S xo yo zo 发出的波到任一点p x y z 的距离 3 波源为 xo yo zo 点的发散球面波的复振幅 4 会聚到 xo yo zo 点的会聚球面波的复振幅 在z 0平面 波源为 xo yo zo 点的发散球面波的复振幅 在z 0平面 会聚到 xo yo zo 点的会聚球面波的复振幅 5 发散球面波的共轭波的复振幅 即发散球面波的共轭波为会聚波 例 点光波源为 0 0 zo 的球面波在z 0平面的复振幅 分析其共轭波是怎样的一列波 共轭波为会聚中心是 0 0 zo 的会聚波 以平面 xy 为镜像对称的一对点源 其波函数互为共轭 1 3 3柱面波的波函数 一各向同性的无限长线光源 向外发射的波是柱面光波 其等相位面是以线光源为中心轴 随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面 柱面光波所满足的波动方程可以采用以z轴为对称轴 不含z的圆柱坐标系形式描述 这个方程的解形式比较复杂 可以证明 当r较大 远大于波长 时 其单色柱面光波的表示式为 由球面波及柱面波的波函数可知 其空间周期性仅表现于沿径向的相位分布 沿其它方向的这种周期性已不复存在 这是与平面波的显著区别 复振幅为 柱面光波的振幅与成反比 小结 波动方程 平面波波函数 余旋形式 复数形式 复函数 平面波性质 光波的分类 按波面分 平面波 球面波 柱面波 按频率分 单色波 准单色波 复色波 按场的振动方向分 偏振光 自然光 标量波 矢量波 1 4光源和光的辐射 1 4 1光源 光源 任何发光的物体 光源的辐射产生了光波 光源的分类 热光源 气体放电光源 激光器 1 4 2光辐射的经典模型 经典电磁理论 在外界能量激发下 物体中的原子成为一个振荡偶极子 从而在周围空间产生交变的电磁场 以一定速度传播 并伴随能量的传递 理论基础 麦可斯韦方程组求得电偶极子辐射的电磁场的规律 设电偶极子做直线简谐振荡 偶极矩为 p poexp i t 则远离电偶极子中心的某点的场为 po是偶极矩的振幅 是角频率 r是偶极矩到P点的距离 是r与偶极子轴线间的夹角 电偶极子辐射的球面波的振幅随 角而变 结论 2 电偶极子辐射的电磁波是单色的偏振球面波 1 与电偶极子振荡角频率相同 1 4 3辐射能 电磁波的传播伴随能量在空间的传播 辐射强度矢量S描述电磁能量的传播 方向为能量流动的方向 大小为单位时间垂直通过单位面积的能量 在各向同性介质中S的方向即为波的传播方向 若为平面波 同种介质中I A2 1 4 4对实际光波的认识 实际光波的波列形式存在非单一频率的简谐波 实际光波无偏振性 观察者在较长的时间T T 波列存在的时间 接收这类光的组合时 各波列的振动方向和相位被完全平均成为包含任何方位振动的光 自然光 这即为实际光源发出的光波 不种介质中I nA2 练习1 写出yoz平面内 且与y轴成 角的r方向传播的平面波的复振幅分布 解 平面波波矢三个方向的分量为 其复振幅 练习2 写出xoz平面内 且与z轴成 角的r方向传播的平面波的复振幅分布 解 平面波波矢三个方向的分量为 其复振幅 练习3 如图真空中一列波长为 振幅为A的单色平面波 其波矢在xz平面内 且与x轴成 30o角 求实波函数的表达式及x y z方向的空间频率和空间周期 解 平面波波矢三个方向的分量为 其空间频率及空间周期 练习4 一个三维的实波函数为 式中单位坐标为cm 时间为s 1 写出该平面波的复波函数和复振幅 2 求波长及x y z方向的空间频率和空间周期 解 平面波的复波函数和复振幅 其空间频率及空间周期 单位分别为cm 1 cm 练习5 已知单色平面波的电场表示为 求 与电场相联系的磁场B的表达式 解 平面波沿x方向传播 电矢量沿y轴方向振动 Ey Bz相互垂直且沿x方向传播 练习 已知单色平面波的电场表示为 求 1 该电磁波的频率 波长 振幅和原点的初相位是多少 2 波的传播和电矢量的振动方向 3 与电场相联系的磁场B的表达式 解 1 A 2 1014Hz 3 10 6 o 2 2 平面波沿z方向传播 电矢量沿y轴方向振动 Ey Bx相互垂直且沿z方向传播 1 5电磁场的边值关系 由于介质的物理性质不同 电磁场在界面不连续 要用电磁场连续条件建立两种介质界面两边场量的关系 电磁场连续条件 1 6光在两介质分界面上的反射和折射 由光的电磁理论可知 光在介质界面上的反射和折射 实质上是光与介质相互作用的结果 不考虑光与介质的微观作用 只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论 1 6 1反射定律和折射定律 假设两介质为均匀 透明 各向同性 分界面为无穷大的平面 入射 反射和折射光均为平面光波 其电场表示式为 式中 脚标1 1 2分别代表入射光 反射光和折射光 代入E1 E1 E2的表达式 可得对任意时刻 任意点都成立 根据电磁场的边界条件 可得 根据k n c 上式可写成 1 入射光 反射光和折射光具有相同的频率 反射定律和折射定律 三种光传播方向的关系 2 入射光 反射光和折射光均在入射面内 介质界面上的反射定律和折射定律 1 6 2菲涅耳公式 光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外 还给出入射光 反射光和折射光之间的振幅 相位关系 光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量E的振动方向密切相关 由于平面光波的横波特性 电矢量E可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动 而它总可以分解成垂直于入射面 光线与法线形成入射面 振动的分量和平行于入射面振动的分量 一旦这两个分量的反射 折射特性确定 则任意方向上振动的光的反射 折射特性也即确定 菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射 折射特性的定量关系式 1 s分量和p分量 通常把垂直于入射面 通过入射光和界面法线方向的平面 振动的分量叫做s分量 把平行于入射面振动的分量叫做p分量 规定s分量和p分量的正方向如图所示 E矢量与H矢量 2 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为 其s分量和p分量表示式为 则定义s分量 p分量的反射系数 透射系数分别为 3 菲涅耳公式 假设界面上的入射光 反射光和折射光同相位 根据电磁场的边界条件及s分量 p分量的正方向规定 可得各切向分量之间关系为 利用 上式变为 根据s分量的反射系数 透射系数定义 得到 由各指数项相等 并利用折射定律 得到 由边界条件 各切向分量之间关系可表示为 利用 上式变为 根据p分量的反射系数 透射系数定义 得到 由各指数项相等 并利用折射定律 得到 正入射或入射角很小的情况下 1 0 n n2 n1 4 菲涅耳公式的说明 1 As和Ap是同一矢量E的s分量和p分量 频率相同 可以表瞬时量 也可表复振幅 2 在不同正向规定下 某些公式的符号可能有变化 但其规定不影响物理实质 若在某正向规定下求得某个量为正值 表明该分量的实际方向与规定的正向相同 负值则表示相反 3 反射波及透射波的s分量只与入射波的s分量有关 反射波及透射波的p分量只与入射波的p分量有关 即s态线偏振光与p态线偏振光是互相独立的 5 菲涅耳公式的成立条件 1 适用于绝缘介质 若光波入射于金属表面 由于金属中存在大量的自由电子 致使金属表面有很高的反射率和强吸收 应归属于金属光学所研究的内容 2 适用于各向同性介质 若光波入射于各向异性介质晶体 要以介电张量代替介电系数 3 适用于弱场或线性介质 若强场作用 介质极化出现非线性项 线性关系不再成立 4 适用光频段 在高频作用下 介质的磁化机制几乎冻结 磁导率 1 1 6 3菲涅耳公式的讨论 已知界面两侧的折射率n1 n2和入射角 1 可由折射定律确定折射角 2 再由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数 在n1n2两种情况下 反射系数 透射系数随入射角 1的变化曲线如图所示 n1 1 0 n2 1 5 n1 1 5 n2 1 0 外反射 n2 n1即n n2 n1 1 光疏介质射向光密介质 内反射 n2 n1即n 1 从光密介质射向光疏介质 1 振幅变化 反射波 折射波与入射波振幅的相对变化 与入射角有关 n1 1 0 n2 1 5 n1 1 5 n2 1 0 2 1 90o时 1 正入射时 内反射 内反射 外反射 掠入射时 只有反射波无折射波 3 无论内反射还是外反射 都存在特殊角 1 B 即反射波无p分量 外反射时 随 1的增大而单调地由0 2增大到1 外反射 4 对内反射 存在一特殊的入射角 c称全反射临界角 2 相位变化 菲涅耳公式中As Ap各量可看作复振幅 则r t各量表示反射波 折射波的复振幅之比 一般复振幅之比也是复数 其模表示实振幅之比 其幅角表示反射波 折射波相对入射波的相位变化 或称附加相移 在外反射及 1 c的内反射情况下 由菲涅耳公式可知各r t皆为实数 当它们为正值时 表示附加相移为零 当它们为负值时 表示附加相移为 或 1 折射光永无相移 无论入射角 1为任何值 无论内反射还是外反射ts tp均大于零 说明折射波与入射波同相位 2 反射波光的相位变化 1 外反射n1 n2 反射系数rs 0 说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反 p分量的反射系数rp在 10 说明p分量的反射光与入射光相位相同 在 1 B时rp 0 说明p分量的反射光相对入射光相位相反 入射角 1在0到 c的范围内 s分量的反射系数rs 0 说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相同 2 内反射n1 n2 p分量反射系数rp在 10说明p分量的反射光与入射光相位相同 3 关于半波损失的问题的讨论 s p分量光矢量振动的正方向规定如下 1 小角度入射的反射特性 规定入射 反射及折射的正向 无论入射角 1为任何值 无论内反射还是外反射ts 0 tp 0 说明折射波与规定正向相同 与入射波同相位 即折射波无半波损失 n1 n2 当 1 0的正入射时 有rs0 规定的正向 实际的方向 在入射点处 合成的反射光矢量A 1相对入射光场A1反向 相位发生 突变 或半波损失 对于 1非零 小角度入射时 都将近似产生 相位突变 有半波损失 n1 n2 正入射时 有rs 0 rp 0 在入射点处 入射光矢量A1与反射光矢量A 1同方向 即二者同相位 反射光没有半波损失 规定的正向 实际的方向 2 掠入射的反射特性 若n1 n2 1 900 rs 0 rp 0 在入射点处 入射光矢量A1与反射光矢量A 1方向近似相反 即掠入射时的反射光在n1 n2时 将产生半波损失 4 薄膜上下表面的反射 对于从平行平面薄膜两表面反射的1 2两束光 有如图有四种情形 就1 2两束反射光面言 其s p分量的方向总是相反 当薄膜上下两侧介质相同时 上下两表面反射光的光场相位差 除了有光程差的贡献外 还有 的附加相位差 关于半波损失的问题的结论 1 单一界面 1 当光从光疏媒质入射到光密媒质 正入射及掠入射时反射光均有半波损失 2 当光从光密媒质入射到光疏媒质 正入射时反射光无半波损失 掠入射时发生全反射 3 任何情况下 折射光均无半波损失 2 薄膜置于均匀介质中 任何情况下 前两束光均有半波损失 而2 3 4 束反射光及折射光均无半波损失 4 反射光及折射光的偏振状态 以任意角度入射 a 入射光为线偏振光 反射光 折射光仍为线偏振光 b 入射光为圆偏振光 反射光 折射光为椭圆偏振光 c 入射光为自然光 反射为部分偏振光 s光强度大于p光强度 折射光为部分偏振光 p光强度大于s光强度 1 正入射时 外反射和内反射 及掠入射时 反射光和折射光都是自然光 2 以布儒斯特角入射 外反射和内反射 反射光为s态偏振光 折射光中p态偏振光占优势 关于反射 折射后光矢量的方向 入射时 反射后 折射后 例 电矢量振动方向与入射面成45 角的线偏振光入射到两种介质的分界面上 若n1 1 n2 1 5 试计算在 1 入射角 1 50 2 1 60 的条件下 反射光中的电矢量与入射面所成的角度是多少 解 1 入射角 1 50o得折射角 2 入射角 1 60o得折射角 1 6 4反射率和透射率 菲涅耳公式给出了入射光 反射光和折射光之间的振幅和相位关系 它们的能量与反射率和透射率之间关系 在讨论过程中 不计吸收 散射等能量损耗 因而总能量保持不变 仅入射光能量在反射光和折射光中重新分配 1 光强反射率 光强透射率 光强正比于光振动振幅平方 光强反射率 光强透射率 自然光入射 总光强反射率 总光强透射率 能流比 通过界面上某一面积的反射光 折射光和入射光通量之比 2 能流反射率 能流透射率 如图 若强度为I1的一平面光波以入射角 1斜入射介质分界面 则光通量为 能流反射率 能流透射率 能量守恒 自然光入射 总能流反射率 自然光两正交分量能量相等 由能量守恒 总能流透射率 光在界面上的反射 透射特性由三个因素决定 入射光的偏振态 入射角 界面两侧介质的折射率 下图给出了光学玻璃 n 1 52 和空气界面计算得到的反射率R随入射角 1变化的关系曲线 由图可得 1 一般情况下 Rs Rp 即反射率与偏振状态有关 在小角度 正入射 和大角度 掠入射 情况下 Rs Rp 在掠入射 90 Rs Rp 1 正入射 例如 在湖岸边观察水下物体时 近物要比远物更加清楚 相反 远处物体在湖面的倒影则比近物更加清晰 对空气 玻璃界面 R 0 04 T 0 96 外反射时 R一般随入射角 1的增加而增大 当 1 90o即掠入射Rs和RP均趋近于1 当光以角度 1 B入射时 Rs和Rp相差最大 且Rp 0 即反射光中不存在p分量 该特定角为布儒斯特角 满足 tg B n2 n1 光由空气射向玻璃时 n1 1 n2 1 52 B 56 40 2 反射率R随入射角 l变化的趋势是 1 B时 R随着 l的增大急剧上升 到达Rs RP 1 当 l接近 c时 将发生内反射 曲线上升十分陡峭 几乎成直角 3 反射率与界面两侧介质的折射率有关 以空气 玻璃的分界面为例 入射角从33 20 到41 8 只改变了7 48 p分量的反射率就从0增加到100 在高反射率的情况下这种变化更迅速 例 对红外光透明的锗片 折射率n 4 0 相应的从 B为14 2 到 c为14 29 只改变了27 p分量的反射率就从0增加到100 分界面两侧介质的折射率相差越大 B c就越接近 在此范围内反射率的变化越迅速 下图给出了光在n1 1且正入射的情况下 介质反射率R随其折射率n的变化曲线 在一定范围内 R与n几乎是线性关系 当n大到一定程度时 R的上升就变得很缓慢了 普通玻璃 n 1 5 的反射率为4 红宝石 n 1 769 的反射率为7 7 对红外透明的锗片 n 4 的反射率高达36 一次反射就几乎要损失近40 的光 对高折射率材料应采取适当方法 以减少反射光的损失 例1 由于一般光学玻璃对红外波段不透光 所以在此波段要用锗板 n 4 00 作为光学仪器的窗口 试问光经过由锗板作的窗口时 光能损失多少 解 损失最小是在垂直入射 这时反射率为 共有两次反射 所以其光能损失至少为 透射光能仅占四成 由s p分量反射率和透射率的表示式 例2 根据能量守恒关系证明 Rs Ts 1 Rp Tp 1 由上述关系式 显然有 Rs Ts 1 Rp Tp 1 解 由正入射时s p分量的反射 透射系数 例3 若玻璃的折射率n 1 5 试计算正入射条件下的光强反射率和透射率 1 空气 玻璃 2 玻璃 空气 1 空气 玻璃 n21 1 5 rp rs 0 2 ts tp 0 8 2 玻璃 空气 n21 1 1 5 rp rs 0 2 ts tp 1 2 光强反射率 透射率 振幅透射系数可以大于1 但光强透射率却小于1 由上述计算可知 在正入射条件下 光强反射率与光强透射率之和等于100 例4 若玻璃的折射率n 1 5 试计算在入射角 1 60 的条件下由空气入射到玻璃分界面时 s光及p光的光强反射率和透射率 并通过能流反射率和透射率的计算 验证能量守恒定律 解 由入射角 1 60 得折射角 由菲涅耳公式可得到光强反射率和透射率 对于s光 Rs Ts 1 对于p光 Rp Tp 1 在斜入射条件下 反射光强与透射光强之和不等于入射光强 这并不违反能量守恒定律 即 I 1s I2s I1s 即 I 1p I2p I1p 可见 Rs Ts 100 Rp Tp 100 在任何入射条件下 能量守恒定律仍然成立 例5 讨论当p光以布儒斯特角入射时 透射光与入射光的能流比和光强比 解 即 能量全部进入第二种介质 注意 结论 光疏到光密 n21 1 Tp1 透射光强大于入射光强 例6 振动面平行和垂直于入射面的平面偏振光分别以45 入射到折射率为1 52的平行平面玻璃片上 经折射后射出的光能各为入射的百分之几 同理在下表面的反射率为 解 由入射角 1 45 得折射角 对于p分量上表面的反射率为 总的透射光能为 对于s分量上表面的反射率为 同理在下表面的反射率为 Rs 0 096721 总的透射光能为 p分量比s分量的损失小是因为入射角更接近布儒斯特角 在该条件下p分量可全部透射 1 7全反射 当光由光密介质射向光疏介质时 会产生全反射现象 1 反射波 光由光密介质射向光疏介质 n1 n2 时 产生全反射的临界角 c满足下述关系 当 1 c时 必然会出现sin 1 n2 n1的现象 折射定律n1sin 1 n2sin 2不再成立 为了能够将菲涅耳公式应用于全反射的情况 在形式上仍然要利用关系式 将cos 2写成虚数形式 代入菲涅耳公式 且令n n2 n1 得到复系数 结论 入射能量全部回到介质1 全内反射 全反射 发生全反射时 反射光强等于入射光强 但反射光中的s分量 p分量有一相位差 一般 全反射对s光和p光引入相差 当线偏振光入射时 反射光一般为椭圆偏振光 在全反射时 反射光中的s分量和p分量的相位变化不同 它们之间的相位差取决于入射角 1和两介质的相对折射率n 由下式决定 在n一定的情况下 适当地控制入射角 1 即可改变 从而改变反射光的偏振状态 利用菲涅耳菱体将入射的线偏振光变为圆偏振光的 玻璃菱体 n 1 51 当 1 54 37 或48 37 时 有 45 因此 垂直菱体入射的线偏振光 若其振动方向与入射面的法线成45 角 在菱体内上下两个界而进行两次全反射后 s分量和p分量的相位差为90 因而输出光为圆偏振光 例 菲涅耳菱体的折射率为1 5 入射线光电矢量与入射面成45 角 问 1 若使从菱体射出圆偏振光 菱体的顶角应为多大 2 若菱体折射率为1 49 能否产生圆偏振光 解 产生圆偏振光的条件是s p分量的振幅相等且两者有 2的相位差 解得 53 15 或50 13 即为菱体的顶角 当菱体折射率一定时 产生的相位差最大值为 m 解得 代入 的计算公式 得到相位差最大值 m为 在菱体内两次全反射得不到圆偏振光 光强反射率 光强透射率 能流反射率 能流透射率 自然光入射 总光强反射率 总光强透射率 总能流反射率 总能流透射率 全反射 发生全反射时 反射光强等于入射光强 但反射光中的s分量 p分量有一相位差 在n一定的情况下 适当地控制入射角 1 即可改变 从而改变反射光的偏振状态 2 隐失波 电磁矢量的切向连续性 波场会延伸到第二种介质中 更深入地研究表明 在发生全反射时 光波场将深入到第二个介质很薄的一层内 约为光波波长 并沿着界面传播一段距离 再返回第一个介质 这个透入到第二个介质中表面层内的波叫隐失波 现假设介质界面为xOy平面 入射面为xOz平面 当光由光密介质射向光疏介质 并在界而上发生全反射时 透射光强为零 那么 在光疏介质中有无光场呢 透射波的波函数为 透射波是一个沿x轴方向传播的平面波 振幅因子指数取负号表示 进入介质2振幅随深度增大而减小 隐失波为沿x方向传播 振幅在z方向按指数衰减的非均匀波 穿透深度 1介质1中的波长 n1 1 52 n2 1 1 45 时 zo 0 4 隐失波的穿透深度为波长的量级 第二介质中 波的振幅衰减到最大值的1 e时的深度 沿x方向传播的速度为 式中v为光在第一个介质中的速度 隐失波沿x方向的波矢为 隐失波波长 隐失波沿x方向传播的波长为 为满足电磁场边界条件 进一步的研究表明 发生全反射时 光由第一个介质进入第二个介质的能量入口处和返回能量的出口处 相隔约半个波长 即如图所示 存在一个横向位移 此位移通常称为古斯 汉森位移 3 全反射现象应用举例 在光电子技术中 光纤通信和光纤传感是非常重要的应用领域 而在光纤中的传光原理 正是基于全反射现象 1 光纤传光原理 光纤是如图所示的圆柱形光波导 由折射率为n1的纤芯和折射率为n2的包层组成 且有n1 n2 当光线在子午面内由光纤端面进入光纤纤芯 并以入射角 射到纤芯和包层界面上时 如果入射角 大于临界角 c 将全反射回到纤芯中 直至从另一端折射输出 根据全反射的要求 对于光纤端面上光线的入射角 存在一个最大角 M 它可根据全反射条件 由临界角关系求出 当 M时 光线将透过界面进入包层 并向周围空间产生辐射损耗 因此 光纤不能有效地传递光能 通常将n0sin M称为光纤的数值孔径 NA 显然 数值孔径表示式为 式中 称为纤芯和包层的相对折射率差 一般光纤的 值为0 01 0 05 利用全反射现象可以制成测量液面高度的光纤液面计 其原理结构如图 光源发出的光由光纤耦合进棱镜 经棱镜全反射后由另一根光纤输入光电探测器 当液面在图示AA 以下时 棱镜处在空气中 光在其底面上产生全反射 输入到光电探测器中的光很强 当液面上升到AA 以上时 全反射条件被破坏 进入探测器的光将大大减弱 2 光纤液面计 通过全反射时透射区中隐失场的耦合 而实现能流的转移和传输 目前已应用于导波光学 一衬底上缚一层薄薄的介质膜 目的在于传输光信号 若在介质端面直接输入光信号 由于端面很薄以致有明显的衍射效应 而使输入的效率降低 或衍射损耗很大 若通过棱镜全反射生成的隐失场耦合 诱发出一列行波沿膜层方向传输 耦合效率可达80 利用隐失波的耦合实现光导波 1 当光从第一种介质射向第二种介质时 光能全部反射吗 能全部透射吗 说明其条件 2 光从第一种介质射向第二种介质时 何时第二种介质中的光强大于第一种介质中的光强 通常情况下光既不能全部反射 也不能全部透射 2 入射光只有p分量且入射角为布儒斯特角时 光能全部透射 1 入射角大于临界角时 光能全部反射 1 9光的吸收 色散和散射 1 9 1光的吸收 一 吸收定律 1 吸收的线性规律 光强为Io的单色平行光束沿z轴方向通过均匀物质 在经过一段距离z后光强已减弱到I 再通过一无限薄层dz后光强变为I dI 实验表明 在相当宽的光强度范围内 dI相当精确地正比于I和dz 即 光在介质中传播时 光的强度随传播距离 穿透深度 的增加而减弱的现象称光的吸收 光吸收包含真吸收和散射两部分 布格 1729 朗伯 1760 定律 0 为吸收系数 吸收系数的物理意义 适用范围 线性介质 入射光强不太大时 吸收系数与光强无关 当 z 1 I I0 e 36 8 的量纲是长度的倒数 z 1 称穿透深度 2 溶液中 当光被透明溶剂中溶解的物质吸收时 吸收系数 与溶液的浓度C成正比 即 C 其中 是一个与浓度无关的常量 该定律仅在溶液浓度不太大 可忽略分子间的相互作用时成立 浓度太大时 使分子间的相互作用影响到它们的吸收本领时 会发生对比尔定律的偏离 应用 比尔定律 测定溶液的浓度 吸收光谱分析的原理 3 真吸收和表观吸收 表观吸收 光强 散射系数 散射 散射到其他方向 吸收 转化为内能 真吸收 表观吸收系数 二 复折射率 折射率n c v 平面波 无吸收 有吸收时 振幅减小 定义复折射率 n 为实数 则上式变为 振幅指数衰减 传播因子 与比较 得 复折射率是形式表示 实部n 正常 折射率 三 吸收的波长选择性 1 两种吸收 一般吸收 与 无关 只在某波段适用 相对近似 虚部n 吸收引起振幅减小 振幅衰减系数 选择吸收 与 有关 普遍 在可见光范围内 一般吸收 光通过时仅强度衰减 色彩不变 如水 空气 玻璃 选择吸收 白光 带色光 透射 彩色玻璃 反射 红布 吸收红光之外的其他色光 吸收系数 与波长有关 棱镜光谱仪所选用的棱镜材料 应在分析的波段内是透明的 在可见光波段选用玻璃棱镜 在紫外波段选用石英 而红外波段选用卤化物晶体 地球大气层对300 760nm的可见光是透明的 对300nm以下的紫外线是不透明的 被臭氧层强烈吸收 大气 尤其是水蒸气强烈吸收红外辐射 只在某些称为 大气窗口 的狭窄波段内透明 红外遥感 2 吸收光谱 具有连续谱的光通过吸收物质后 在连续谱背景上出现了一些暗线和暗带 吸收光谱 稀薄原子气体 线状谱 分子气体 液 固 带状谱 1 光谱形式 物质在高温下的光谱 发射光谱 吸收光谱的暗线 带 和发射光谱的亮线 带 位置对应 即物质在较低温下吸收某波长的光 它在高温下也发射该波长的光 2 解释 a 弹性谐振子模型 3 应用 特征谱线 标识谱线 谐振子有固有频率 光波 电场E 使电子作受迫振动 当E的振动频率与电子的固有频率相同时 电子的振幅最大 吸收能量最多 形成暗线 由原子独有的能级结构生成的特有的吸收或发射光谱谱线 若无外来光波 振子本身发射固有频率的光 形成发射亮线 两者波长相同 b 能级模型 若能级有扩展 则形成带状光谱 每种元素的原子都有特定 一个或几个 固有频率 都有一条或几条特征谱线或标识谱线 Na589 0nm 589 6nm 分析太阳谱线 高温内核发射连续谱经周围较低温度气体吸收形成一条条暗线 发现了H He等多种元素 光谱分析法 利用特征谱线检测物质中含有何种元素成分的方法 1 9 2光的色散 一 色散概念 1 定义 介质折射率随光波频率或波长变化的现象 2 色散率 介质折射率随波长的变化率dn d 二 正常色散 折射率随波长增大单调下降即色散率小于零 dn d 0 1 特点 1 n和 dn d 随波长增大单调下降 2 一定时 n愈大 dn d 也愈大 3 在可见光波段 n变化缓慢 在紫外区 n变化剧烈 4 各曲线之间没有简单的几何相似性 各种材料的色散曲线不尽相同 无法从一种材料的色散曲线得到另一种材料的色散曲线 可利用经验公式求出不同波长时的折射率 2 正常色散的柯西经验公式 3 变化不大时只取前两项 注意 1 是真空中的波长 2 常量a b c 由介质性质决定 4 此时 实际工作中 选用光学材料时应注意其色散的大小 同样是三棱镜若作为分光元件 应采用色散大的材料 火石玻璃等 若用于改变光路的方向 如光学仪器中的转像棱镜 则需用色散小的材料 冕玻璃等 三 反常色散 折射率随波长增大而增大的现象 即色散率大于零 dn d 0 反常色散 总是与光的吸收有密切关系 1 物质在某波长区域有反常色散时 在该区也有强烈吸收 特点 2 在吸收带范围内存在反常色散 在吸收带以外存在正常色散 例1 有一种介质其吸收系数 为0 32cm 1 透射光强衰减为入射光强的10 50 80 时 相应的介质厚度各为多少 解 根据线性吸收规律 厚度越厚 透射光强越小 例2 某种无色透明玻璃的吸收系数 为0 10m 1 用以制成5mm厚的玻璃窗 1 若仅考虑玻璃的吸收 求出透射光强的百分比 2 若再考虑玻璃表面的反射 求出透射光强的百分比 设玻璃的光强的反射率为4 解 1 若仅考虑吸收 2 若考虑玻璃表面的两次反射 1 9 3光的散射 一 光散射的基本概念 1 定义 2 产生机制 在入射光作用下 介质辐射次波 在不均匀介质中 各次波非相干叠加的结果 呈现散射现象 光束通过光学性质不均匀的介质时 光线向四面八方传播的现象 3 密度涨落引起的介质不均匀分布 3 产生散射的几种原因 1 均匀介质中含有悬浮质点 如乳浊液和含有烟雾尘的大气 2 折射率造成的介质不均匀分布 4 光散射的分类 瑞利散射 米氏散射 大粒子散射 共性 散射光频率与入射光相同 个性 I 关系不同 二 瑞利散射 条件 散射粒子的线度a a 0 1 特征 1 散射光强I 1 4瑞利散射定律 2 入射光为自然光 散射光强空间分布 3 散射的偏振性质 自然光入射时 垂直入射光方向为线偏振光 振动方向垂直传播方向 其他方向一般为部分偏振光 自然光入射到散射物质中 观察到 正侧方 y 线偏振 斜方向 C 部分偏振 沿z方向 z 自然光 散射光沿入射光方向为自然光 机制 根据经典电磁理论 当分子 原子 的线度比入射光波长小很多时 在入射光波电矢量E作用下 分子 原子 中的电子以入射光频率作受迫振动并从入射光波取得能量 同时发出辐射即散射光 其频率或波长与入射光相同 1 分子 原子 产生的瑞利散射 设入射光沿z轴正向传播 电矢量E沿x方向的线偏振光 E矢量使分子 原子 中的电子以光频 作受迫振动 分子 原子 的电偶极矩为 p exocos t e为电子电量 xo为其振幅 谐振子的辐射强度公式 为观察方向与x轴的夹角 由图可知 各方向的散射光都是散射光 但在入射光电矢量振动的方向上 散射光强为零 仍设入射光沿z轴正向传播 电矢量E沿x方向的线偏振光 它使分子极化 极化强度为 P o eEocos t e为极化率 Eo为入射光电矢量的振幅 极化分子辐射的散射光强度公式 若沿z轴正向入射的是自然光 电矢量E可分解为Ex Ey 其强度相等 则自然光产生的散射光强为 以上各式均表明 散射光强I 4瑞利散射定律 以上各式是由单个分子得到的 由于分子热运动使得彼此间无确定的位相关系 为非相干叠加 上述关系仍适用 2 细粒产生的瑞利散射 若介质中存在许多线度很小 0 1 位置随机分布的杂质微粒 它们将成为散射中心 散射光强也是非相干的 各散射光强的直接相加 即可观察到散射 3 密度涨落产生的瑞利散射 完全均匀纯净的介质不会产生散射 但由于分子的热运动的存在 使得纯净的介质中仍存在着密度涨落及折射率的不均匀性 这种空间的不均匀性的特征线度远小于光的波长 使纯净介质也会产生瑞利散射 由于密度涨落导致的散射为分子散射 三 分子散射 光在浑浊介质中传播时 由于介质光学性质的不均匀性 将产生散射 这就是悬浮微粒的散射 其中 当悬浮微粒的线度小于1 10波长时 称为瑞利散射 当悬浮微粒的线度接近或大于波长时 称为米氏散射 还有另一类散射 就是在纯净介质中 或因分子热运动引起密度起伏 或因分子各向异性引起分子取向起伏 或因溶液中浓度起伏引起介质光学性质的非均匀所产生光的散射 称为分子散射 在临界点时 气体密度起伏很大 可以观察到明显的分子散射 这种现象称为临界乳光 通常纯净介质中由于分子热运动产生的密度起伏所引起折射率不均匀区域的线度比可见光波长小很多 所以分子散射中 散射光强与散射角的关系与瑞利散射相同 一般情况下 一束准单色光被介质散射时 散射光和入射光是同一频率 四 拉曼散射 但当入射光足够强时 能够观察到很弱的附加分量旁带 即出现新频率分量的散射光 光通过介质时 散射光频率中除有原入射光频率之外 又出现在入射光频率两侧对称分布的新频率的现象 称拉曼散射或联合散射 1928年 印度科学家拉曼和苏联科学家曼杰利斯塔姆几乎同时分别