1.2.1任意角的三角函数教案.doc

1.2.1任意角的三角函数（教案）威远中学：袁理建【教学目标】（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【学习目标】（1）知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角终边上一点,会求角的各三角函数值; 记住三角函数的定义域、值域。（2）过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各个三角函数值的象限符号。（3）情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神. 【教学重难点】重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 【教学方式】 多媒体教学【教学过程】一、【创设情境】（看李易峰的MV早安.摩天轮）3分钟提问：（任意角的三角函数之爱上摩天轮）问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在李易峰坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后李易峰离摩天轮中心所在直线（op）的高度是多少？离地面的高度是多少？（60秒呢？）问题2：设转动度后李易峰离中心所在直线（op）的高度为h, 为,试着写出h和的关系式。问题3：当推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗 ？引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那a的终边P(x,y)Oxy么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则; .思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：; ; .思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.二、【探究新知】1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.注意:当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.3、 【例题讲解】例1、求的正弦、余弦、正切值。探究：将三种函数的值在各象限的符号填入下表口诀：一全正 二正弦三正切 四余弦4、 【随堂练习】-再坐摩天轮练习1.摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，在最高处时李易峰许下了三个愿望，分别用正弦、余弦、正切表示。你能求出他的正弦、余弦、正切值吗？练习2.经过一番美妙的摩天之旅，李易峰下来后跟同学说离地面26m时视野最开阔，有一种一览纵山小的感觉，你能计算26m时李易峰转过角度的正弦、余弦、正切值吗？ 课后思考题：5、 【课堂小结】(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(