相似三角形的判定1.docx

27.2 相似三角形的判定(第一课时)启东市鹤城初级中学 张海燕教学目标1、知识技能（1）会用符号“”表示相似三角形如ABC ;（2）知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k（3）理解掌握平行线分线段成比例定理2、解决问题在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳”分析问题3、数学思考渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识；4、情感态度通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。教学重点与难点重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用难点：掌握平行线分线段成比例定理应用教学过程一、 预习作业1. ._相等,对应边_的两个多边形叫相似多边形._相等,对应边_的两个三角形叫相似三角形.2. 如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3.如图，在ABC中，DEBC，若DE=4,则BC =( ) AA 9 B 10 C 11 D 12 D E B C4.下列命题中，正确的个数是（ ）（1）所有的正三角形都相似 （2）所有的直角三角形都相似 （3）所有的等腰三角形都相似 （4）所有的等腰直角三角形都相似A 1 B 2 C 3 D 45.如图，已知ADEACB,其中AED=B，则下列比例式成立的是（ ）A B AC D D E B C二、探究新知 活动1、引入：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（设计意图：从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。）活动2 (教材P40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?（设计意图：学生通过作图，动手度量，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的发现体验。）平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。练习：如图，l3l4l5,AB:BC=2:3,DF=15,求DE、EF的长度。分析：由图已知DE+EF=DF=15，再根据平行线分线段成比例，得到DE和EF的长度之比，就能分别求出它们的长度了。注意：要找准被平行线组截得的对应线段活动3平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？小组合作交流，得出结论平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等几何语言描述：DEBC ADEDABC上述的判定方法所涉及的两种基本图形，我们称为“A”字型和“X”字型，在应用时要善于从图形中抽象出这两种基本图形。练习：1.如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( ). A.3.85 m B.4.00m C.4.40 m D.4.50m 【变式】如图，在平行四边形ABCD中，EFAD,EF交AC于点G,则图中的相似三角形有 （ ） FA 3对 B 4对 C 6对 D 8对D F C C GGGGA E B点拨：从复杂图形中抽象出“A”型和“X”型结构，就能迅速找到相似三角形。三检测反馈教材P54页4、5四、评价小结（1）谈谈本节课你有哪些收获“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：五、课后作业1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长六、教后反思教学点评本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作