小学数学“实践与综合应用”教学初探.doc

小学数学“实践与综合应用”教学初探作者：郭所平文章来源：/printpage.asp?ArticleID=1348点击数： 2317更新时间：11/22/2006小学数学“实践与综合应用”是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）新设立的一个学习领域。广大数学教师对它感到很陌生。为揭开小学数学“实践与综合应用”这一学习领域的神秘面纱，我们对它进行了初步探索。一、“实践与综合应用”的历史渊源和现实背景第一、无论国外还是国内，历史上都曾有过和“实践与综合应用”相类似的学习方式和课程。在国外，18世纪末的欧洲，卢梭主张“消极教育”原则，听凭儿童自然发展，教师的作用仅仅是防止不良的外来影响；裴斯泰洛齐则主张“生活教育”、“直观教学”；19世纪末的美国教育家杜威等人主张学校与社会生活联系，提出教育即生活，学校即社会的观点；20世纪50年代末美欧及韩、日等国，如美国的布鲁纳等人倡导“发现学习”、“探究学习”等理论。在国内，1923年制订算术课程纲要，“设计教学法”、“随机教学”等教学法在中国很流行。新中国成立后的历次教学大纲都对“实践与综合应用”提出要求，2000年颁布实施的修订版大纲则明确要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动。”这些工作为课程标准中“实践与综合应用“的设置奠定了一定的基础。第二，“实践与综合应用”是国际数学课程改革的潮流。强调数学应用和培养学生的实践能力是当前国际上数学课程改革的基本特征。美国国家数学教师协会（NCTM）作为美国数学教育改革的倡导者，在其制订的学校数学的大纲及评价标准（NCTM标准）中对18年级要求之一是强调数学应用。英国数学教育界十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的应用数学的体系。在数学课程中，数学应用是首要的和基本的目标。荷兰的国家课程标准称为“获得性目标”。1998年荷兰政府教育与科学文化部颁布了新的“获得性目标”。新的课程标准是现实数学思想和实践的深入发展，体现了荷兰数学课程改革的最新动向和研究成果。日本2002年开始实施的第七次中小学学习指导纲要中新增设了“综合学习”，日本的综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题。韩国的数学课程重视吸收当代国际数学教育研究的新成果，重视数学应用，提倡数学问题解决，把问题解决作为数学课程的重要内容第三、它是对我国数学教育的反思。有资料表明，目前我国中小学的数学课程内容和学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重技能技巧的训练和题型教学，具有明显脱离社会生活实际的倾向。而数学发展到今天，与社会生活实际的关系越来越紧密，应用性也越来越强，学生应当知道数学的应用价值，体会教学与现实生活的联系，形成解决日常生活、工作中的数学问题的能力，为将来立足社会打好基础。第四、它是新一轮课程改革总体设计中的重要一环。“实践与综合应用”的设置不是数学课程单独一个学科的考虑，而是新课程改革的总体设计中结构性变革在数学课程中的体现。基础教育课程改革纲要（试行）中规定，将“综合实践活动”在基础教育课程体系中设置为与学科课程并列的必修课程，自小学三年级开始设置，直至高中三年级，且每周平均3课时，而“综合实践活动”占时最多的部分是“研究性学生课程”，它指学生在教师的指导下，从学习生活或社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。在这样的背景下，小学数学课程中出现“实践与综合应用”就顺理成章了。 二、“实践与综合应用”的地位作用 1、理念 实践与综合应用领域沟通了生活中数学与课堂上数学的联系，使得“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力。改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面地认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用。2、课程标准对实践与综合应用领域的总要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。3、课程标准中“实践与综合应用”设立的内容第一学段设立“实践活动”主要内容有（1）经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。（2）获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。（3）感受数学在日常生活中的作用。第二学段为“综合应用”，主要内容有（1）有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。（2）获得综合运用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。（3）初步感受数学知识的相互联系，体会数学的作用。4、“实践与综合应用”的设立有助于人们转变固有的知识本位学科本位等知识观，接受纲要和相关的课程标准所提出的课程改革的新理念。过去，系统的知识被人们认为不仅是绝对的，而且也是客观的，对于知识而言，人们唯一能够做的事情，就是“发现”。对于学校里的学生而言，他们的任务乃是接受，存储前人已经“发现”了的知识，在实践中，与知识、技能的传授无直接关系的校内外活动，往往被看作是额外的负担而遭到排斥。实践与综合应用是探索性、实践性和应用性的一类学习活动，要求学生独立自主地探索综合应用所学数学知识和思想方法进行实践和解决问题，这种实践和综合活动也为教师的教学和科学研究提供了广阔的天地，它的形式是多样化的，这是一种全新的教育理念和教学形式，教师要根据不同的情况来设计不同的教学方法，促使教师悉心研究新教材，与新课程共同成长。5、“实践与综合应用”的设立有助于促进学生学习方式的转变。改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，成为这场教学改革的核心任务。实践与综合应用的设立，相信它能够在转变学生的学习方式上起到应有的作用。三、“实践与综合应用”的教学方法“实践与综合应用”部分的学习目的，不是知识总量的扩充，也不是传统课程中的习题课那样做些巩固性或者发展性的练习，它的目的是提供给学生一块自由活动的天地，让他们去感受生活中数学的意义，让他们进行自主探索、合作交流、自主地发现、选择和确定问题，自主地选择处理问题的策略、解决问题的程序，学会综合运用所用的知识解决实际问题。因此，“实践与综合应用”有其自身的一些特点，主要表现在：1、学习内容开放“实践与综合应用”不像“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三大领域的学习内容都有自己固有的逻辑系统和预选的“知识点”，素材取自于学生的生活，材料是学生们所熟悉、感兴趣的，凡是可以引发学生数学的思考或能够使学生运用数学知识的问题，都可以作为实践与综合应用的学习内容。2、密切联系实际“实践与综合应用”的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观。根据学生的年龄特征和心智发展水平，第一、二学段主要以密切数学与生活的联系为主，拉近数学与人和自然的距离，密切数学知识与学生生活之间的联系。3、综合应用知识加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是“实践与综合应用”学习活动的另一个重要目标，“综合应用”有两方面的含义：第一，数学各部分知识与表达方式之间的综合；第二，数学学科与其他学科的综合。“实践与综合应用”是在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”基础上设立的，因此具备了综合应用的基本条件。随着学生年龄的不断增长，知识的逐渐增加，生活经验的日渐丰富，小学生在数学方面的实践与综合应用必将逐渐深入，应用数学知识解决实际问题的能力必将逐步提高。4、探索成为主线“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动。综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。在解决问题过程中，需要学生独立思考，自主探究，而不是机械的、程序化的、模仿性的。教师应充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维，同时，还要使学生在活动中体验与他人合作，并在交流中密切同学之间的关系。每一次数学实践活动都要强调完成任务的具体实施方案和步骤要由学生自己设计，最后成果的呈现方式也由学生自己决定。5、活动结论开放“实践与综合应用”学习活动不仅活动过程应该是带有个人风格的、因人而异的、各有千秋的，就是活动的结果，对同样的问题来说，既不要求一致，也不要求大同，更不要求“最优”，甚至允许“大异”，“舍简就繁”也无所谓。数学活动的结果，可以是知识性的，也可以是技能性，还可以是情感、动机上的。“实践与综合应用”的学习方式，大体可以分为以下两类：1、融合在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的学习之中。课程标准增设“实践与综合应用”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验，社会现实和其他学科的联系，以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用，新的小学数学教学观主张不仅要使学生知道数学问题来源于现实，同时还要求数学教学立足于让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，使学生从数学与现实的关系中体会到数学的文化价值和应用价值，拉近数学与人和自然的距离，因此学生在学习数学的全过程中始终强调数学知识与学生生活之间的关系，力求使儿童的数学学习融入现实情境之中。这种形式的“实践与综合应用”从活动的总是上看，应该是主要形式，应该贯穿于小学数学学习的全过程之中。例如：第一学段学习“数的认识”，可以从学生熟悉的事例出发，通过安排学生的数学实践活动，使学生认识数的现实意义，比如钱币、门票、车票、收据、书的单价、人的年龄等等，使学生在生活情景中认识数和数量单位。2、数学活动数学活动相对而言是比较大型的活动，是“实践与综合应用”的一种重要方式，其形式多种多样，主要有以下几种：（1）数学小调查数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息，分析信息并作出决策的学习活动。案例一：喜看爷爷（或奶奶）工资条，要求学生组成学习小组调查爷爷（或奶奶）保存多年来的工资条，从中获得数据，分析信息，得出结论。（2）小课题研究小课题研究是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一问题为目的，经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程的学习活动。对于小学生来说，具体包括调查研究、实验研究和查阅资料（文献研究）等。小课题的学习过程对于小学生来说是有趣的。案例二：我国2003年人均GDP增长9.1%，并首次超1000美元，请调查最近五年来我国每年人均GDP增长的百分率，并预测人均GDP超2000美元大约要到哪一年？（3）小项目设计小项目设计是指学生在教师的指导下，以解决某一问题为目的，经历收集信息、整理信息、整体策划、表达设计、回答质疑等过程的学习活动，对于小学生来说，可以包括统筹安排、优化设计、旅游设计等。案例三：某商品房售价20万元，某家庭月收入合计5000元，请设计买房贷款的还款方式。（4）动手做（Hands on）的活动动手做的活动是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一问题为目的，经历一个提出问题、动手做实验、观察、记录、解释讨论、得出结论和表达陈述的过程的学习。可以观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具，整个过程中同伴可以讨论交流和合作。案例四：请用牛皮纸为卷烟厂设计合适的香烟外包装盒。每10包香烟为一盒（条），每40盒（条）为一箱。案例五：运用优化设计方法制作体积尽可能大的长方体盒（无盖）。（材料：长36厘米，宽28厘米的长方形硬纸板等）（5）数学小游戏数学活动可以以数学小游戏的方式来进行，抽象的数量观念、空间观念与儿童具体形象的思维活动之间需要有适宜的中介桥梁将它们联系起来，游戏活动能够起到这样的作用。特别对于小学低年级学生来说，数学小游戏是一种非常适宜的方式，随时都可以进行，新课程数学教材中已经包含了大量游戏的成份。案例六：位置游戏：方法：23人一个小组，每人用一个小纽扣做棋子，放在2020格的方格纸作下角（0，0）处，轮流掷骰子，每次掷出两枚骰子，一枚上的点数是向右方横走的步数，另一枚上的点数是向上方竖走的步数，谁先到达右上角的终点（20，20）谁就赢。每走到一个新的位置，用一个数对把它记录下来。（注：“能初步确定物体的位置”是课标中第二学段目标之一。“实践与综合应用”是针对我国教育弊端而设立的，教师教学时首先要确立课程标准所倡导的新的教育理念，充分发挥学生的主体性，定位在“实践与综合应用”是以学生为主体的解决问题的数学实践活动。教学时要做到以下几点：1、确定一个好的数学实践活动的课题这里的数学实践活动是指前述的第二类，即相对比较大型的活动。一个好的数学实践活动的课题应该具备以下几点：（1）题目的起点宜低，使得人人都能入手，如果问题可以从多方面、多角度找到解决的途径更好；（2）题目要贴近学生生活、切合学生实际，即课题应适合学生的年龄特征、知识水平及开展活动的物质条件等；（3）题目要能给学生充分的活动空间、想象空间、探究空间。（4）课题选择宜突出综合性，避免内容的单一性。（5）课题的内容要尽可能做到真实、可信。2、数学实践活动的一般程序（1）学生自行或在教师