课时作业(二十四)　[第24讲　平面向量的数量积及应用].docVIP

课时作业(二十四)第24讲平面向量的数量积及应用时间：45分钟分值：100分1已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_.2若向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.3已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_4在ABC中，若a，b，c且abbcca, 则ABC的形状是_5a(2,3)，b(1，1)，则ab_.62011惠州三模 已知向量|a|10，|b|12，且ab60，则向量a与b的夹角为_7若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_82011苏北四市一调 设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_92011镇江统考 已知RtABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|_.10平面向量a(x，y)，b(x2，y2)，c(1,1)，d(2,2)，若acbd1，则这样的向量a有_个11在ABC中，C，AC1，BC2，则f()|2(1)|的最小值是_122011南通一模 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)两点若点C在AOB的平分线上，且|，则点C的坐标是_13(8分)2011南通一模 已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值14(8分)已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使向量ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围15(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值16(12分)已知向量m(sin，1)，ncos，cos2.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C成等差数列，求函数f(A)的取值范围课时作业(二十四)【基础热身】11解析 ab(4，32)，因为ab与a垂直，所以4960，故1.27解析 |5ab|7.30,1解析 b(ab)0，abb2，即|a|b|cos|b|2，当b0时，|b|a|coscos(0,1所以|b|0,14等边三角形解析 由abbcca，abc0，得ABBCCA，所以ABC为等边三角形【能力提升】55解析 ab2(1)3(1)5.6120解析 由ab|a|b|cos60cos，故120.7.解析 cos，a在b方向上的投影|a|cos.8.解析 由a，b，c是单位向量，模都为1，abcabc(ab)2c2a2b22abc2ab|a|b|coscos.91解析 由()()()|()|.0，222，BC2.故|1.101解析 依题意得其中x2y2表示以原点O为圆心，为半径的圆，由点到直线的距离公式可得圆心到直线xy1的距离d，故直线与圆相切，只有一个交点，故满足条件的a只有一个解11.解析 如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以(0,1)，(2,0)，故2(1)(0,2)(22，0)(22，2)，所以f()22，故最小值为，在时取得12(1，3)解析 法一：设点C的坐标是(x，y)，且x0，y0，直线OB方程为yx，因点C在AOB的平分线上，所以点C到直线OB与y轴的距离相等，从而|x|.又x2y210，解之得所以点C的坐标是(1，3)法二：设点C的坐标是(x，y)，且x0，y0，则因点C在AOB的平分线上，所以由cos，cos，得.又x2y210，解之得所以点C的坐标是(1，3)13解答 (1)由|ab|2，得|ab|2a22abb2412ab4，ab.(2)|ab|2a22abb24216，|ab|.14解答 由条件知，cos45，ab3，设ab与ab的夹角为，则为钝角，cos0，(ab)(ab)0.a2b2(12)ab0，293(12)0，321130，.若180时，ab与ab共线且方向相反，存在k0，使abk(ab)，a，b不共线，k1，且1.15解答 (1)方法一：由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4、2.方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，则E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为|4，|2；(2)由题设知：(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.16解答 (1)mnsincoscos2sincossin.mn1，sin.cos12si