2.1 数怎么又不够用了(1).doc

第一章 实 数 （导学案）科 目：八年级数学 课 题：2.1 数怎么又不够用了（一） 备课组：数学组 主备人：张守红一、学习目标 知识与技能目标 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标 1激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算. 3了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.二、学习重点 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3用计算器进行无理数的估算.三、学习难点 1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2无理数概念的建立及估算.3判断一个数是否为有理数.五、学习过程一、导学（一）：课前预习准备 内容：1.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525与3.252252225一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？2.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？（二）实例感受导入新课：内容：阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数 就是指所有的整数，如： =-2等，当p1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？（借助计算器）.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？二、展交（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（）可能是以为分母的分数吗？可能是以为分母的分数吗？说说你的理由。（3）可能是分数吗？说说你的理由？并与同半交流。 （二）感受新数的广泛性内容： 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 三、训练（一）巩固验证，应用拓展内容（1） 独立完成教科书第32页的“做一做”内容（2） 1. B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.2.如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.图（1）（二）介绍历史，开阔视野内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为