2.2圆的一般方程.ppt

2 2圆的一般方程 点到直线距离公式 x y P0 x0 y0 O S R Q d 注意 化为一般式 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 判断下列方程是不是表示圆 以 2 3 为圆心 以3为半径的圆 表示点 2 3 不表示任何图形 圆的一般方程 得 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 即 x2 y2 Dx Ey F 0 1 可见任何圆的方程都可以写成 1 式 不妨设 D 2a E 2b F a2 b2 r2 圆的一般方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 x a 2 y b 2 r2 两种方程的字母间的关系 形式特点 1 x2和y2的系数相同 不等于0 2 没有xy这样的项 练习1 下列方程各表示什么图形 原点 0 0 练习2 将下列各圆方程化为标准方程 并求圆的半径和圆心坐标 1 圆心 3 0 半径3 2 圆心 0 b 半径 b 若已知条件涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 练习 若已知三点求圆的方程 我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解 练习 把点A B C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为 小结 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 例2 已知一曲线是与定点O 0 0 A 3 0 距离的比是 求此曲线的轨迹方程 并画出曲线 的点的轨迹 解 在给定的坐标系里 设点M x y 是曲线上的任意一点 也就是点M属于集合 由两点间的距离公式 得 化简得x2 y2 2x 3 0 这就是所求的曲线方程 把方程 的左边配方 得 x 1 2 y2 4 所以方程 的曲线是以C 1 0 为圆心 2为半径的圆 x y M A O O 例2 已知一曲线是与两个定点O 0 0 A 3 0 距离的比为的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 简单的思考与应用 1 已知圆的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于是圆的方程的充要条件是 3 圆与轴相切 则这个圆截轴所得的弦长是 4 点是圆的一条弦的中点 则这条弦所在的直线方程是 例题 自点A 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求光线l所在直线的方程 B 3 3 入射光线及反射光线与x轴夹角相等 2 点P关于x轴的对称点Q在反射光线所在的直线l 上 3 圆心C到l 的距离等于圆的半径 答案 l 4x 3y 3 0或3x 4y 3 0 例 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 小结 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半