2.2从位移的合成到向量的减法----教案.doc

第二章 平面向量2-2从位移的合成到向量的减法一、教学目标：知识与技能目标明确相反向量的意义，在此基础上理解向量减法的意义；能熟练掌握向量减法的三角形法则，能准确作出两个向量的差向量，知道向量的减法运算可以转化为向量的加法运算过程与能力目标理解减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量来揭示加法和减法的内在联系，通过本节课的学习，对学生渗透化归思想和数形结合思想，继续培养学生识图、作图的能力及运用图形运算的能力情感与态度目标培养学生用联系的观点看问题，继续培养对数学美的感受二.教学重、难点 重点: 向量减法的三角形法则.难点: 对向量减法定义的理解.三.学法与教学用具自主性学习+探究式学习法教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【复习引入】向量加法的三角形法则和四边形法则.【知识点1】相反向量 引入：小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？这里小东的位移可以计算为和大小相等，方向相反的两个向量像这样，我们把与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作即：与互为相反向量，与也是互为相反向量。规定：零向量的相反向量仍是零向量。注：练习：设是相反向量，则下列说法错误的是 A、与的长度必相等 B、 C、与一定不相等 D、是的相反向量【知识点2】向量的减法 OBA1、如果，则向量叫做与的差，记作：，求两向量差的运算，叫做向量的减法。注：此定义是向量加法的逆运算给出的。如右图：设 ，则由得， 进而由得这时，是被减向量，是减向量. 是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量.这就叫向量减法的三角形法则.简记：头头重合，减尾指向被减尾2、加上的相反向量，叫做向量与向量的差，即，求两个向量差的运算，叫做向量的减法，注：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.即向量的减法可转化为向量的加法.例1 化简： 解：【知识点3】向量减法的作图法 已知：如图，向量，求作：OBA法1：向量减法的三角形法则在平面内任取一点，作，使；作，使，则向量即为所求作的向量即OBAC法2：相反向量法在平面内任取一点，作，使；作，使；作，使，则向量即为所求作的向量五平面向量减法的应用ABCD例2如图，已知AD是的中线，试用向量表示向量和.例3.已知向量求作：； 六、小结评价：1掌握向量减法概念，并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的.2会作两向量的差向量：减法法则；转化成加法应用加法法则.3能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量.4.至今我们已经学习了向量加法和减法的三角形法则,以及多边形法则，在平面向量的运算中是否还有其它法则呢？下一堂课我们继续探讨.方法感悟：1向量的减法中应注意的问题(1)两个向量的差仍是一个向量(2)求两个向量的减法可转化为加法来进行如，即只需把减向量起点字母与终点字母交换顺序，就可以把减法变成加法另外注意：bxaxab，即向量在等式中可以移项(3)两个向量的差，可用平行四边形法则及三角形法则求得，如图所示，用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是起点与它们的起点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点同步练习：1、如图，平行四边形ABCD中，用表示DABNC2、在平行四边形ABCD中，则必有 。A. B.或 C. ABCD是矩形 D. ABCD是正方形ABDCO3、已知一点到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别是则向量等于 。A. B. C. D. 4、设，则 。ABCDA. B.C. D. DABNCO5、设平面内有四边形ABCD和点，求证：四边形ABCD为平行四边形6、 7、在ABC中，则的值为 。A0B1CD28、下面四个式子中不能化简成的是 。A BC D 9、如图，D、E、F分别