2.3.1直线与平面垂直的判定.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定一、课程标准要求1理解直线与平面垂直的定义；2理解并掌握直线与平面垂直的判定；3能运用定理和已获得的结论解决直线和平面垂直的问题. 二、自主课前预习1异面直线垂直的定义：若、是异面直线，过上任意一点作，如果 ，则称异面直线、互相垂直，记作 .2直线与平面垂直：（1）定义：如果直线与平面内的 直线都垂直，那么直线与平面互相垂直，记作 .直线叫做平面的 ，平面叫做直线的 .它们惟一的公共点叫做 ； （2）画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示.3直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条 直线，那么这条直线就与这个平面 ；用符号语言描述（如图）： ；可简述为： .4在三棱锥中，、两两互相垂直，则图中的线面垂直关系有 ；5在正方体中，（1）与直线垂直的平面是 ；（2）与平面垂直的直线是 .三、例题精选例1如图，在正方体中，求证：平面.例2如图，已知平面，是圆的直径，是圆周上的一点，于.求证：平面.例3如图，已知长方体的底面为正方形，为线段的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）设为线段的中点，当为多少时，平面?并说明理由.四、知识与方法：1掌握直线与平面垂直的定义和画法；2能对直线与平面垂直的判定熟练进行文字、图形、符号的相互转化；2能熟练运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直问题.五、分层练习A、基础性练习：1直线平面，直线，则与的位置关系是 .2直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系是 .3在正方体中，与的位置关系是 .4在下列说法中：（1）过一点和已知平面垂直的直线只有一条；（2）过一点和已知直线垂直的平面只有一个；（3）一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线就垂直于这个平面；（4）一条直线与平面平行，则这条直线上任意两点到平面的距离相等，其中错误的有（ ）个. （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 45已知直线，直线平面，则与的位置关系是( ).（A） (B) (C) (D) 或6四棱锥的底面是边长为1的正方形，则 .B、综合性练习： 7如图，已知为平行四边形所在平面外一点，是对角线的交点，求证：平面.8在正方体中，求证：平面.9如图，是直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点.求证：平面.10如图，已知为正三角形，平面，是的中点.求证：（1）；（2）平面；（3）平面.C、拓展训练： 11在直三棱柱中，平面，其垂足在直线上，为中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求三棱锥的体积.反思与总结： .自主课前预习答案：1；2（1）任意一条；垂线；垂面；垂足；3相交；垂直；线线垂直；线面垂直； 4平面,平面,平面； 5（1）平面，平面；（2），例题精选：例1分析：要证明直线和平面垂直，首先要分析看能否证明直线与平面内的两条相交直线垂直证明：，平面，又平面，又四边形是正方形，又平面，平面，平面点评：要熟练运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直问题例2分析：只需要证明垂直于平面内两条相交直线即可已知，只需证明，即只需要证明垂直于平面证明：平面，又是圆的直径，而，平面，又，平面.点评：线面垂直的定义结合线面垂直的判定定理可以实现线面垂直和线线垂直的相互转化例3分析：（1）证明直线与平面垂直的方法有两个：证明直线与平面内的两条相交直线垂直；利用平行直线或平行平面转移，此题用方法较好；（2）连结，由于，可得，又是的中点，因此；而要证明平面，只需证明：且，若，则恰好得证解：（1）证明：、分别是、的中点，是矩形，平面，平面；（2）当即时，平面；证明：连结、，由，可得：是等腰直角三角形，为的中点，在矩形中，是的中点，又易证，平面点评：在立体几何问题中，注意把它分解为各个平面内的平面几何问题来解决A、基础性练习：1垂直；2垂直；3垂直；4A；5D；6 B、综合性练习：7证明： 是平行四边形，平面8证明：连结，平面，平面，平面，同理，平面.9证明：，为的中点，又，平面.10证明：（1）过作于，平面，四边形是矩形，NF，；（2）取中点，连结、，为的中点，且，且，且，四边形是平行四边形，平面；（3）平面，为的中点