2.4正态分布(导学案).doc

2.4 正态分布导学案(导学案) 编写人：张涛 校队：高二数学备课组 班级 姓名 学习目标： 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。新知概念：1正态分布概率密度函数：，（0）其中是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；为正态分布的_；是正态分布的_.2. 一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称 X 的分布为正态分布 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作如果随机变量 X 服从正态分布，则记为_。3、正态曲线的性质(1)曲线在轴的_，与轴不相交(2)曲线关于直线_对称(3)当_时，曲线位于最高点 (4)曲线与x轴间的面积为_.(5)当时，曲线上升(增函数)；当时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以_轴为渐近线，向它无限靠近（6）当一定时，曲线随着的变化而沿着轴平移.(7)一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“_”，总体分布越分散；越小，曲线越“_”，总体分布越集中；4.3原则P（X） P（2X2）P（3X3）典型例题：题型一、对正态曲线和正态分布概率密度函数的理解例1、下列函数是正态密度函数的是 （ ）变式1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （）（）题型二、有关正态分布的概率计算例2、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N（90，100）.（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？变式2、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式； （2）求正态总体在（-4，4）的概率.四、巩固训练1.已知N(0,)且P（-20）=0.4，则P(2)的值为（ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平 （ ）A越大 B越小 C越大 D越小3若正态分布密度函数，下列判断正确的是 （ ）A有最大值，也有最小值 B有最大值，但没最小值 C有最大值，但没最大值 D无最大值和最小值4在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是 （ ） A06826 B03174 C09544 D099745.已知随机变量服从正态分布N（2，）,P(4)=0.84,则P（0）等于（ ）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.846.设随机变量XN（，），则随着的增大，概率P（|x-|3）将会 （ ）A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定7、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02288.设随机变量N（，2），且P（C）P（C）p，那么p的值为 （ ）。A. 0 B. 1 C. D. 不确定，与有关9已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度N（200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为 （ ） A0.9973 B0.8665 C0.8413 D0.815910.设XN（，1）。 （-X0）P（0X）； （X0）0.5；已知（X1）0.6826，则（X1）0.1587；若（X2）0.9544，则（X2）0.9772；若（X3）0.9974，则（X3）0.9987；其中正确的有 （ ）。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个11.设某长度变量XN（1，1），则下列结论正确的是（ ）。A. EX=DX B. DX= C. EX= D. EX=DX=12.在正态分布N(0，)中，数值落在（-，-1）（1，+）内的概率为 （ ）A.0.097B.0.046C.0.03D.0.00313.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是 （ ） A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同14.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN（110，52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）A.（90，110 B.（95，125 C.（100，125D.（105，11515设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是 。 (1) (2)(3) (4)16.已知正态分布总体落在区间（0.2，+）的概率为0.5，那么相应的正态曲线在=_ 达到最高点.17. 已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。18若随机变量X的概率分布密度函数是，则= 。19.在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）(0).若在（0,1）内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为 .20.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.810.2kg的概率是多少？21.设XN（1，22），试求（1）（-13);(2) (35);(3) (5).22.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？23.设XN（10，1）.（1）证明：（1X2)= （18X19);(2)设（X2）,求 (10X18).24.某人乘车从A地到B地，所需时间（分钟）服从正态分布N（30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.25.灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知XN(1 000,302),要使