四川省凉山州2019_2020学年高一数学上学期期末模拟试题二PDF2020011103119.pdf

第 1页 共 13页 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 1 2 3 则 a 1 1 2 3 b 1 1 c 1 3 d 1 答案 d 解析 分析 本题考查交集的求法 是基础题 解题时注意交集定义的合理运用 先求出集合 a 和 b 由此利用交集的定义能求出 的值 解答 解 集合 1 2 3 3 3 1 故选 d 1 1 1 1 a 3 b 1 c 3 d 1 答案 d 解析 分析 本题考查了两角和与差的三角函数公式 属于基础题 利用两角和的正弦函数公式计算得结论 解答 解 1 1 1 1 sin 1 1 3 1 故选 d 3 函数 sin 3 的图象经过下列平移 所得图象对应的函数为偶函数的是 a 向左平移 个单位 b 向右平移 个单位 c 向左平移 1 个单位 d 向右平移 1 个单位 答案 c 解析 解 函数 sin 3 设平移 个单位后 函数为偶函数 即 sin 3 为偶函数 那么 3 解得 1 第 页 共 13页 当 时 可得 1 向左平移 1 个单位 故选 c 利用函数 的图象变换规律 可得结论 本题主要考查函数 的图象变换规律 属于基础题 4 3 tan1 1 3tan1 a 0b 1c 3d 2 答案 b 解析 分析 本题考查两角差的正切公式 熟练公式式解题的关键 解答 解 原式 1 1 1 tan 1 1 故选 b 5 已知函数 为定义在 上的偶函数 且当 时 lg 函数 sin 则函数 与 的交点个数为 a 6b 8c 10d 12 答案 c 解析 分析 本题考查函数的奇偶性 函数的零点与方程的根的关系 属于中档题 解答 解 由题意 与 都是偶函数 是周期为的周期函数 时 是增函数 在上有两个交点 在上有两个交点 在上无交点 在上有一个交点 因此在 r 上它们有 10 个交 点 故选 c 6 已知幂函数 1 的图象过点 设 则 a b c d 答案 a 解析 解 幂函数 1 的图象过点 1 1 解得 3 第 3页 共 13页 3 在 是增函数 ln 3 1 3 ln 3 即 故选 a 由幂函数 1 的图象过点 列方程组求出 3 从而 3 可得 在 是增函数 即可比较 a b c 的大小 本题考查三个数的大小的比较 考查幂函数的图象与性质 对数函数的单调性等基础知 识 考查运算求解能力 是基础题 7 已知 3 log 3 则 a b c 的大小关系是 a b c d 答案 b 解析 分析 本题考查幂函数及对数函数的性质 由幂函数的性质得 a b 的大小 由对数函数的性 质得 c 的范围即可求解 解答 解 因为函数 在第一象限递增 所以 又 log 3 所以 故选 b 8 函数 1 的部分图象大致为 第 页 共 13页 a b c d 答案 d 解析 分析 本题考查函数的图象的判断 利用函数的奇偶性以及特殊点即可得解 属于一般题 通过函数的解析式 利用函数的奇偶性的性质 函数的图象经过的特殊点判断函数的图 象即可 解答 解 函数 1 可知 是奇函数 所以函数 的图象关于 原点对称 则函数 1 的图象关于 1 对称 排除 b 当 1 时 排除 a c 故选 d 9 已知函数 有两个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 答案 c 解析 分析 本题考查分段函数的零点问题解法 注意运用定义法和函数的单调性 考查方程思想 运算求解能力 属于中档题 由分段函数 分别判断 时 时 的单调性 可得恰有一个零点 由对 数函数的单调性 即可得到 a 的范围 解答 第 页 共 13页 解 由函数 可得 时 log 递增 最多一个零点 时 为增函数 最多一个零点 当 时 即有 log 由 可得 1 当 时 可得 或 舍去 则实数 a 的取值范围是 1 故选 c 10 若函数 log 1 的两个零点是 m n 则 a mn 1b mn 1c mn 1d 以上都不对 答案 c 解析 解 令 得 log 1 则 log 与 1 的图象有 2 个交点 不妨设 1 作出两个函数的图象如图 1 1 即 log log log log 即log 1 故选 c 结合图象得出 log 和 log 的大小关系 利用对数的运算性质化简即可得出答案 本题考查了基本初等函数的图象与性质 对数的运算性质 属于中档题 11 已知 为第二象限角 3 3 则 a 3 b c d 3 答案 a 解析 分析 本题考查同角三角函数间的基本关系 突出二倍角的正弦与余弦的应用 求得 第 页 共 13页 1 3 是关键 属于中档题 由 为第二象限角 可知 从而可求得 1 3 利用 可求得 解答 解 3 3 两边平方得 1 1 3 3 1 3 为第二象限角 1 3 1 3 3 3 3 故选 a 12 已知函数 给出下列四个说法 函数 的周期为 在区间 上单调递增 的图象关于点 中心对称 其中正确说法的序号是 a b c d 答案 b 解析 分析 本题主要考查了三角函数的单调性 奇偶性和周期性 对称性的综合应用问题 是综合 题 属于较难题 由已知 计算 1 3 的值即可 计算 与 的值 由 判断 错误 时 1 是单调增函数 计算 与 3 的值 由 3 判断 错误 即可得结果 解答 第 7页 共 13页 解 对于 1 3 71 3 cos 3 sin 3 3 正确 对于 因为 cos sin 1 cos sin 1 错误 对于 当 时 1 在区间 上单调递增 正确 对于 cos sin 1 3 cos sin 1 则 3 所以 的图象不关于点 中心对称 错误 综上 正确的命题序号是 故选 b 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 sin cos 1 则 答案 1 解析 解 sin cos 1 可得 tan 1 1 解得 1 故答案为 1 利用同角三角函数基本关系式 化简表达式为正切函数的形式 然后求解即可 本题考查同角三角函数基本关系式的应用 三角函数化简求值 考查计算能力 14 函数 log 1 的单调减区间为 答案 1 解析 分析 主要考查了复合函数的单调区间 以及对数函数的性质问题 解答 解 令 1 得 1 第 页 共 13页 t 在 1 上是减函数 根据复合函数的单调性可知 函数 的单调递减区间为 1 故答案为 1 15 已知 3 1 求 答案 1 1 解析 解 3 1 设 3 则 1 3 那么 函数 3 1 转化为 1 3 1 3 1 整理得 1 1 故得 1 1 故答案为 1 1 利用换元法求解即可 本题考查了函数解析式的求法 利用了换元法 属于基础题 16 下列说法 正切函数 tan 在定义域内为增函数 函数 cos 3 是奇函数 是函数 sin 的一条对称轴方程 扇形的周长为 8cm 面积为 则扇形的圆心角为 2rad 若 是第三象限角 则 sin sin cos cos 取值的集合为 其中正确的是 写出所有正确答案的序号 答案 解析 分析 本题考查命题的真假判断与应用 考查了 型函数的图象和性质 是中 档题 解答 解 对于 函数 在定义域内不是单调函数 故 错误 第 页 共 13页 对于 函数 cos 3 sin 3 函数 是奇函数 故 正确 对于 把 代入函数 sin 得到 1 故 正确 对于 设扇形的弧长为 l 半径为 r 所以 o 1 o 所以 o 所以扇形的圆心角的弧度数是 故 正确 对于 角 的终边在第三象限 则 3 当 在第二象限时 则 sin sin cos cos 当 在第四象限时 则 sin sin cos cos 故 不正确 综上所述 正确 故答案为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 70 0 分 17 已知函数 3 1 7 的定义域为集合 a 1 1 1 求 若 求实数 a 的取值范围 答案 解 1 3 7 1 3 或 7 1 分 当 时 1 1 当 时 1 1 1 即 1 或 分 解析 1 先求出集合 a 再求 即可 分 和 两类情况来解 本题主要考查集合的子交并补集的运算 属于基础题 18 计算 1 1 3 3 lg 1 1 3 3 第 1 页 共 13页 答案 解 1 3 3 lg 1 1 3 3 1 3 解析 利用指数 对数性质 运算法则直接求解 本题考查对数式 指数式化简求值 是基础题 解题时要认真审题 注意指数 对数性 质 运算法则的合理运用 2 已知 求 cos 3sin sin cos 的值 答案 解 由 则 3 3 3 3 3 1 解析 本题考查诱导公式及运用 考查同角三角函数的基本关系式 考查运算能力 属于基础题 运用诱导公式和同角的商数关系先化简再代入求值 19 已知函数 的图象如图所示 1 求 a 的值 若 1 求 的值域 答案 解 1 设函数 的最小正周期为 t 由图象知 1 1 所以周期 从而 第 11页 共 13页 因为函数图象过点 1 所以 sin 1 因为 所以 所以 解得 3 因此 3 由 1 知 3 因为 1 所以 3 3 所以 3 sin 3 1 从而函数 的值域为 3 解析 本题主要考查由函数 的部分图象求解析式 由函数的图象的 顶点坐标求出 a 由周期求出 由五点法作图求出 的值 正弦函数的定义域和值域 属于中档题 1 由函数的图象的顶点坐标求出 a 由周期求出 由五点法作图求出 的值 由题意利用正弦函数的定义域和值域 求得 的值域 20 某企业生产 a b 两种产品 根据市场调查与预测 a 产品的利润与投资成正比 其关系如图 b 产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图 注 利 润和投资单位 万元 1 分别将 a b 两种产品的利润表示为投资的函数关系式 已知该企业已筹集到 18 万元资金 并将全部投入 a b 两种产品的生产 怎样 分配这 18 万元投资 才能使该企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 答案 解 1 根据题意可设 则 设 b 产品投入 x 万元 a 产品投入 1 万元 该企业可获总利润为 y 万元 则 1 1 1 令 3 则 1 1 1 17 所以当 时 17 此时 1 1 第 1 页 共 13页 所以当 a b 两种产品分别投入 2 万元 16 万元时 可使该企业获得最大利润 约为 万元 解析 1 根据题意可设 代值即可求出相对应的参数 即可 得到函数的解析式 设投入 b 产品 x 万元 则投入 a 产品 1 万元 利润为 y 万元 则 1 1 1 利用二次函数的性质即可求出 本题考查的知识点是函数的选择与应用 函数的最值 难度不大 属于中档题 21 已知 sin cos 3cos 3 1 求函数 的对称轴方程 求函数 在 上的单调递增区间 答案 解 1 1 sin 3 1 cos 3 1 sin 3 cos sin 3 由 3 得 1 所以函数 的对称轴方程为 1 由 3 得 1 1 所以函数 在 上的单调递增区间为 1 和 7 1 解析 本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题 是基础题 1 化函数 为正弦型函数 再求它的对称轴方程 根据正弦函数的单调性 求出 的单调递增区间 再与 取交集 22 已知 1是定义在 1 1 上的奇函数 1 求 的解析式 第 13页 共 13页 判断并证明 的单调性 3 解不等式 1 答案 解 1 1是定义在 1 1 上的奇函数 即 1 又 1 1 1 1 1 函数 在 1 1 上为增函数 证明如下 任取 1 1 1 1 1 1 1