锐角三角函数教案.doc

第1课锐角三角函数【教学目标】知识技能：1在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2能根据正弦概念正确进行计算。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径。情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动。【教学重点、难点】1重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。2难点：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案在RtABC中，C=90（1）当A=30，BC=10m，则AB= (2)当A=30，AB=20m，则BC= （3）当A=45，BC=10m，则AB= （4）当A=60，BC=10m，则AB= 课内探究1.5米10米?一、导入新课：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知眼睛距离地面为1.5米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？二、探索新知小组合作探究1问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为A m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、布置学生自学1学生自主探究题：探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=A，那么有什么关系你能解释一下吗？ 分析：观察图中的RtABC和RtABC，RtABCRtABC，相等结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都相等2揭示课题，整理概念，板书正弦函数概念：在RtABC中，C=90，A的对边记作A，B的对边记作B，C的对边记作C在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦， A的正弦=，记作sinA，即sinA= =注意：1sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2正弦的常见几种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？四、例题教学：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值例2已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD的值例3已知：如图，在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值变式：已知：如上图，在ABC中，C=90，sinA=，求sinB的值五、课堂反馈训练1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 3如图，已知点P的坐标是（A，B），则sin等于（ ）A B C课后提升1在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A. 没有变化B. 扩大2倍C.缩小2倍D. 不能确定2如图，那么sinA的值等于（）3在RtABC中，C=90，A = 1 , C = 4 , 则sinB的值是 ( )A B C D4ABC中，C=90，则BCAC等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455在RtABC中，C=900，A：B=1：，则C= A，sinA= ，sinB= ；6在RtABC中，C=900，A=，三角形的面积为，则斜边长是 ，sinA= ； 第2课锐角三角函数 余弦、正切 （新授课） 【教学目标】一、 知识目标：初步了解余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；二、能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三、情感目标：提高学生对几何图形美的认识。具体目标：了解余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；层次目标：1.初步了解余弦、正切概念 2.能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，解决简单的实际问题 3.能够综合运用siaA、cosA、tanA解决稍显复杂问题。【教学重难点】1. 重点：理解余弦、正切的概念。2. 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】课前延伸一、自学提纲：1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2在RtABC中，ACB90，AC=1,AB=,那么sinABC EOABCD3如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD4如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 课内探究一、导入新课：在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，_C_B_C_B_A那么与有什么关系？A与有什么关系？与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数例1在RtABC中，C=90，AC=6,BC=8, 求sinA、 cosA、tanB的值例2如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、学生展示：练习一：1在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，a =3，b=4，则cos A= = 。（提高：如把条件中C90去掉，你会求吗？）本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2.在中，C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 五、课堂小结：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 六、作业设置：1在RtABC中，C90，a2，b3，则cosA ，sinB ，tanB .2已知是锐角，tan，则sin .3直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则cosA .4等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .5在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定6在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA=（ ）A、 B、 C、 D、7如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC 于D，连结BD，若cosBDC=，则BC的长是 （ ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm8在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ） ABCD七、自我反思：本节课我的收获: 。第三课 特殊角三角函数值 （课型：新授课） 【教学目标】一、知识点要求1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.二、思维训练要求1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.三、情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重、难点】熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式。30、45、60角的三角函数值的推导过程。【教学设计】课前延伸一、自主学习：1一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3，则cosA 。对于锐角，总有 sin2+ cos2 1 。RtABC中，C90，則 。在RtABC中，分别是的对边，若，则 。课内探究二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨：归纳结果A304560siaAcosAtanA例3求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a四、学生展示：一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题二、选择题1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ）A0A60 B60A90 C0A30 D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则CAB等于（ ） A30 B60 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_15在RtABC中，C=90，已知tanB=，则cosA=_五、课堂小结：要牢记下表：304560siaAcosAtanA课后提升课本 第85页 习题281复习巩固第3题六、自我反思：本节课我的收获: 。课题：28.2解直角三角形（新授课）【教学目标】知识技能使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2 让学生理解一个直角三角形可解的前提条件.数学思考让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素（其中一个必须为边）.从而让学生理解画一个直角三角形的条件.解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度 通过给定具体的两个条件（一个为边）让学生们画直角三角形，培养学生合作交流意识和探索精神.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.【教学重难点】1.重点：直角三角形的解法.2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.【教学设计】课前延伸【知识梳理】一基础知识填空及答案 在RtABC中，C=90，a=3,c=4,则b=_ 在RtABC中，C=90,A=28,那么B=_ 在RtABC中，C=90,a=3,b=4,则sinA=_,cosA=_,tgA=_ 在RtABC中，C=90, A=30,a=6,则c=_,b=_ 在RtABC中，C=90,已知c=6, A=50,则a=_二预习思考题及答案意大利披萨斜塔在1350年建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角.课内探究一、 检查预习情况，明确检查方法学生口答后论证1引言：同学们已经知道了，在直角三角形中，三边之间存在勾股定理，两个锐角之间互余，现在学习的锐角三角函数又把直角三角形中的变和角联系起来了.而且我们知道可以由其中的一些已知条件求出其他的未知条件，大家在预习题中已经做到了，现在我们要思考的问题是：直角三角形中除直角外还有三边和两个锐角共5个元素，我们能否有一些给我们的已知条件求出其余所有未知的元素.我们需要几个元素作为已知条件从而可以求出其他所有的未知条件.请同学们结合自己做过的题目，感知一下、讨论一下、猜想一下.2揭示课题、整理概念，板书解直角三角形：在直角三角形中，除直角外共有5个元素，我们由已知元素求出其余所有未知元素的过程，叫做解直角三角形二、 布置学生自学：1课堂探究1（问题探究，自主学习） RtABC中，C=90,c=28, B=60,解这个直角三角形. RtABC中，c=90，a=30, B=80, 解这个直角三角形. RtABC中，c=90,a=3,b=3, 解这个直角三角形.注：一二两题学生自学后板书，第三题教师作例题讲解.小组合作探究题：画一个直角三角形，使两个直角边为3和4.画一个直角三角形，一直角边为3，一个锐角为35度.画一个直角三角形，使斜边为8，一个锐角为40度.画一个直角三角形，使两个锐角为30度和60度.各小组分别按要求画一组图形，然后前后左右的同学把画的三角形刻下来比较对照讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形？讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？讨论：怎样解决引言部分的猜想三、 教师精讲点拨1.解直角三角形的注意点：尽量利用已知元素求其余未知元素，不用或少用中间元素的原因探究2.探究题评析至少两个元素（而且至少一个是边）确定一个直角三角形的原因.进而得到解一个直角三角形可的前提条件3.方法指导：三角形全等的确定方法四、 课堂反馈训练：必做题（1）RtABC中，C=90,已知b=20, B=35, 解这个直角三角形.(结果保留小数点后一位)（2）RtABC中，C=90,已知a=10,b=20, 解这个直角三角形.2.选做题RtABC中，C=90.AC=15, A的平分线AD=10，解这个直角三角BDACCAB形.课后提升.RtABC中，C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形.已知ABC中，B=60，C=45，AB=6，求BC长.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知BAC=60，DAE=45，点D到地面的垂直距离DE=3m.求点B到地面的垂直距离BC.课题：28.2解直角三角形（仰角、俯角）（新授课）【教学目标】知识技能1进一步掌握解直角三角形的方法；2比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；数学思考1通过学习懂得仰角、俯角的意义，学会把实际问题转化为数学模型，发展抽象思维能力；2在研究有关仰角、俯角的问题的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题1通过解决与仰角、俯角有关的实际问题为背景，发展学生的应用意识；2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1在研究有关仰角、俯角的实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生生活中应用数学的意识2通过一系列探究活动，培养学生与他人合作、交流的意识和探究精神【教学重难点】1重点：（1）能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形；（2）要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点：（1）把实际问题转化为数学问题的能力的培养；（2）灵活应用解直角三角形的知识及仰角、俯角等知识解决实际问题 【教学设计】课前延伸一、知识回顾1解直角三角形是指： 2解直角三角形主要依据什么？二、知识延伸1选出下列正确的选项 （ ）2某飞机在离地面1200m的上空测得地面控制点的俯角为60，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 m3为测楼房BC的高，在距楼房10m的A处，测得楼顶B的仰角为，则楼房BC的高为 （ ） A30tan m B m C 30sin m D m二、预习思考题及答案如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB（结果精确到1米，参考数据：sin31 0.52，cos31 0 .86，tan31 0 .60）AB=BCtanACB =30tan31=18课内探究一、导入新课：创设情境，引出新知我国古代诗人李白在静夜思中有这样的一句“举头望明月，低头思故乡”，你能说出该诗句中所蕴含的有关角的两个数学名词吗？二、探索新知问题:如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机在A处到控制点B的距离 2 揭示课题，整理概念 ， 板书（1）仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 (教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义) （2）仰角、俯角的示意图： （3）仰角、俯角（）的取值范围： 090三、检查预习情况，明确检查方法学生口述答案四、布置学生自学1学生自主探究题：如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆33米的C处，用高120米的测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角30，求旗杆AB的高（精确到01米） 2 小组合作探究题例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?BCDA 例2 ：如图， 在上海的黄浦江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄浦江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45，后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度（保留根号 ）五、教师精讲点拨：知识点解析：（1） 仰角、俯角的含义：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角（2） 仰角、俯角的示意图：（3） 仰角、俯角（）的取值范围： 090探究题解析：（1）仰角、俯角在生活中广泛应用：描述两点间的方位或路线，常与解直角三角形的知识相结合共同解决实际问题（2）仰角、俯角的确定必须是由视线与水平线所夹的角 规律总结：（1）在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 （2）仰角、俯角往往是转化为直角三角形的一个锐角，作为已知条件参与解题 方法指导： 数形结合的思想方法 六、课堂反馈训练1从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为( )A 34.65m B 36.14m C 28 .28m D 29 .78m2如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角为30已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为42 .64m，当时水位为+2.14m，求观察所A到船只B的水平 距离BC= (精确到1m)3在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60，在塔底D测得点A的俯角=45，已知塔高BD=30米，求山高CD（保留根号 ） 七、总结与扩展（请学生总结，教师概括） 通过本节课的学习，要求同学们：（1）了解仰角、俯角概念； （2）会构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，从而得到解决实际问题的方法；（3）熟练运用两种基本图形解直角三角形课后提升课后练习及答案1课本第93页，第7题课本第97页，第8题如图，测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B测得楼顶A仰角为30，前进15米到D，测得天线顶端E的仰角为60已知楼高AC为15米，求天线AE的高度？ 课题：28.2解直角三角形（新授课）【教学目标】知识技能使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。数学思考1、通过学习懂得坡比、坡角的意义，把实际问题转化为数学模型；2、在研究有关坡比、坡角的问题的过程中，渗透数形结合的数学思想。解决问题1、通过解决与坡比、坡角有关的实际问题为背景，发展学生的应用意识；2、经历解决实际问题的过程，掌握把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力；2.体会数形结合的数学思想方法；3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。【教学重难点】1.重点：坡度、坡角有关的实际问题2.难点：把实际问题转化为数学问题【教学设计】BCA课前延伸一、知识回顾1三角形中共有几个元素？2ABC中，C=90 a=, b=3,解这个直角三角形。 二、预习思考题及答案1如1.小明沿倾斜角为20的斜坡向上前进了80m,他上升的高度是（ ）A m B m C.80sin20m D.80cos20m2如果斜坡的坡度是1： ，那么坡角 度。课内探究导入新课： 如下图所示，斜坡AB和斜坡AB哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡AB的倾斜程度比较大，说明AA。从图形可以看出，即tanAtanA在修路挖河开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.下面看 例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m,参考数据：tan18260.3333，)二、探索新知 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义介绍概念坡度与坡角_叫做坡度(或坡比)，记作i，即i_，_叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i_，显然，坡度越大，坡角越_，坡面就越_. 2(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=_，坡角=_度3(1)坡面铅直高度一定，其坡角坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明 (2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明3(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为 tan，AB不变，tan随BC增大而减小 （2）与(1)相反，水平宽度BC不变，将随铅直高度增大而增大，tan也随之增大，因为tan=不变时，tan随AB的增大而增大 引导学生回头分析引题，图中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AEDF可在ABE和CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练准确的方法计算，以培养学生运算能力三、检查预习情况，明确检查方法学生口述答案四、布置学生自学1.学生自主探究题： 如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡CD坡度i=1：1，斜坡AB坡度，求斜坡AB的长及坡角和坝底宽AD（精确到0.1m）. 2. 小组合作探究题例1：一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米，参考数据：tan320.625, tan28 0.532）例2.如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m,它的坡角为45.为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为11.6的斜坡AD,在CB方向上距B处5m的地方有一座房屋，问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？五、教师精讲点拨：1.知识点解析(1)坡比：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即tan，常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角(2) 坡度i与坡角之间的关系：itan2.探究题解析：（1）坡比坡度在生活中广泛应用，常与解直角三角形的知识相结合来解决实际问题。（2）坡度与坡比是可以相互转化的3规律总结 坡比是铅直距离水平距离的比值，坡度与坡比之间是可以相互转化的，它实际上是 解 直角三角形知识的应用。4. 方法指导 数形结合的思想方法。六、课堂反馈训练1某人在斜坡上走了8米，高度上升了1米，则坡比i 。2如果斜坡的坡度i1：2。坡面铅垂高度为4米，那么斜坡的长是 米.3如图所示，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶宽10米，坝高160米，坝的仰水坡的坡度是i11：3，背水坡的坡度i22：3求：水坝横截面的面积。七、总结与扩展（请学生总结）本节课通过两个例题的讲解，要求同学们： （1）了解坡度、坡角的概念； （2）会构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，从而得到解决实际问题； 课后提升课后练习及答案1.课本第91页，第2题。(补：tan33.690.667,tan18.430.333)2.课本第93页，第8题。3. 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽为5m,坝高DE为20m,斜坡AD的坡为1，斜坡CB的坡度为56.建造这样的大坝1000m需要多少立方米的土？（结果保留根号）课题:28.2解直角三角形的应用（方位角）（新授课）【教学目标】知识技能巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题数学思考1. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2. 渗透数形结合的数学思想和方法解决问题1 .通过把实际问题转化为解直角三角形的问题，发展学生的应用意识2.会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决情感态度1. 提高对几何图形美的认识，培养学生用数学的意识2. 渗透理论联系实际的观点【教学重难点】1重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸 一、基础知识及答案（1）特殊角的三角函数值304560sincostan （2）ABC中，C=90 ，a=2，b=6解这个直角三角形（3）河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进15米到达D(B、D、C在同一直线上),在D处测得A的仰角为45,求铁塔AB的高（4）方位角如何表示？请表示出“正东方向” 、“东北方向” 、北偏东60和南偏西37课内探究一、 创设情境，提出问题. 你知道在航海中是怎样确定轮船的距离和灯塔的距离的吗？二、探索新知问题1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65的方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？ 问题2：某海防哨所（O）发现在它的北偏西30距离为500cm的A处有一艘船该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处求这船的航速是每时多少km？（取1.7）北 A C B 东 O 三、应用迁移，拓展提高问题3：“村村通路工程”加快了我县建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连在公路A处测得C村在东北方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30方向（1） 为了节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度（结果保留整数，取1.7）；（2） 经预算，修建1000米这样的水泥公路约需要人民币20万元按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币15万元，其余部分由村民自发筹集试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？四、总结反思，体验升华鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获与体会五、当场训练、效果反馈（1）如图（1），一艘船在点A处测得岛C在北偏东处，且测得AC之间的距离为10海里，已知在C岛四周6海里范围内有暗礁若该船从点A处按正东方向航行，途中会有触礁的危险吗？（2）如图（2），一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时位于A处，这时灯塔S在船的东北方向上；上午9时30分，船行至B处，这时灯塔S在船北偏东30方向上若船继续航行，问船在哪一点初离灯塔距离最近？并求出最短距离课后提升一、课后练习题及答案:练习1：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？练习2：如图，MN表示一高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向以点A为圆心、500米为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400米，请通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否穿过居民区？二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏课题：28.2解直角三角形的应用（新授课）知识技能1.通过坡比的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题2.会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决3.懂得什么是横断面，能把梯形的有关问题转化为解直角三角形的问题.数学思考1.通过学习懂得如何利用辅助线把图形转化为直角三角形，提高解决问题的实际能力2.通过学习什么是横断面，发展抽象思维能力解决问题1.通过把实际问题转化为解直角三角形的问题，发展学生的应用意识2.会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决情感态度1.培养用数学的意识，渗透转化思想2.渗透数学来源于实践又作用于实践的观点【教学目标】1.通过坡比的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题 2.会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 3. 懂得什么是横断面，能把梯形的有关问题转化为解直角三角形的问题.【教学重难点】1. 重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2. 难点：把梯形转化为直角三角形问题及如何添适当的辅助线.【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1） 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是 （2）在ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是 .（3） 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_.（4） 如果坡度的余弦值为，那么坡度比为 .课内探究一、创设情境，提出问题.你知道我国