2009-2010学年度文科数学模拟测试（五）.doc

2009-2010学年度文科数学模拟测试（五）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题纸的指定位置上。1. 若集合M=y| y=，P=y| y=， 则MP=_2. 是一元二次方程有一个正根和一个负根的_条件。（填条件类型）3复数（i是虚数单位）的虚部为_4. 在等比数列中，已知，那么_5. 已知，那么_6. 若向量，满足且与的夹角为，则_开始?是输入p结束输出否7. 执行右边的程序框图，若，则输出的_8. 如下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，样本容量n300. 若成绩在60分以上(含60分)为及格，则样本中本次考试及格人数是_分数10080604020组距0.0050.0100.015频率（第8题图）9. 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 10. 若数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当=_时，数列也是等比数列。11. 若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是_ 12. 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为 13. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PCPD的最大值为_14 . 已知实数满足：，且，则的最小值为_ 二、解答题：本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15. （本小题满分14分）在中，角所对的对边长分别为；（）设向量，向量，向量，若，求的值；（）已知，且，求ABB1CC1A1MN16. （本小题满分14分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点（）证明：；（）判断直线和平面的位置关系，并加以证明 17. （本小题满分14分）数列是首项的等比数列，且，成等差数列，（）求数列的通项公式；（）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.18. （本小题满分16分）已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.19. （本小题满分16分）设函数() 求证：为奇函数的充要条件是；() 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。20. （本小题满分16分）设是的两个极值点，的导函数是（）如果 ，求证： ；（）如果 ，求的取值范围 ；（）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值。2009-2010学年度文科数学模拟测试（五）答案一、填空题：1. y| y0 2. 充分不必要条件 3. 4. 4 5. 6. 7.4 8.1209. 10. 11. 12.283 13.4 14.6二、解答题：15.解：（1），由，得， （4分）即所以； （7分）（2）由已知可得，则由正弦定理及余弦定理有：，（10分）化简并整理得：，又由已知，所以，解得，所以 （14分）DABB1CC1A1MN16. 证明：（）因为平面，又平面，所以（2分）由条件，即，且，（3分）所以平面（5分） 又平面，所以 （7分） （）平面证明如下： 设的中点为，连接，（9分）因为，分别是，的中点，所以（10分）又=，所以所以四边形是平行四边形所以 （13分） 因为平面，平面，所以平面 （14分） 17. 解：（1）当时，,不成等差数列。（2分） 当时， ， ， ， （5分） （6分） （2） （10分） ， （11分） 又 ，的最小值为 （14分） 18. （）直线方程 原点O到的距离为 （3分） 弦长 （5分） ABO面积 （8分，不写定义域或定义域错误只得6分） （）令当t=时, 时,（12分）【又解:ABO面积S= 】此时（14分）即（16分）19.（I）充分性：若，对一切xR恒成立，是奇函数 （2分）必要性：若是奇函数，则对一切xR，恒成立，即令 再令 （5分）（II）取任意实数不等式恒成立，故考虑（7分）对（1）式，由b 0时，在为增函数， （3）对（2）式，当当 （4）（10分）由（3）、（4），要使a存在，必须有（11分）当 当为减函数，（13分）（证明略）综上所述，当的取值范围是；当的取值范围是（16分）【解法二(赋分过程略)】由于b是负数，故（1），则其中（1），（3）显然成立，由（2），得（*）（2），综合（*），得值不存在 综合（*），得 综合（*），得不存在 综上，得20. （I）证明： 是方程的两个根 （1分）由且得 得 （3分）（）解：由第（1）问知 由 ，两式相除得 即 （4分）当时，由 即 ， （5分）令函数，则在上是增函数当时， ，即 （7分）当时， 即令