8.1 二元一次方程组.pptx

一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦掌握了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家 笛卡尔 8 1二元一次方程组 第一课时 授课人 黄山市屯溪四中钱池娟 人教版数学七年级下册第八章 人教版数学七年级下册第八章 黄山市中学生篮球联赛 中 赛制规定 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 我校队在6场比赛中得到10分 那么我校队胜负场数分别是多少 问题 问题 1 本题共需求几个量 问题 2 本题中有几个重要的等量关系 等量关系 1 胜的场数 负的场数 总场数 2 胜场积分 负场积分 总积分 定义1 问题 1 所得的两个方程中各含有几个未知数 2 每个含未知数的项的次数为几次 3 它们是整式方程吗 定义1 二元一次方程 试一试 你认为下列方程哪些是二元一次方程 二元一次方程判断点 1 含有两个未知数 2 含未知数项的次数都是1 3 是整式方程 黄山市中学生篮球联赛 中 赛制规定 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 我校队在6场比赛中得到10分 那么我校队胜负场数分别是多少 问题 等量关系 1 胜的场数 负的场数 总场数 2 胜场积分 负场积分 总积分 定义2 试一试 你认为下列方程哪些是二元一次方程 提问 你能从以上几个方程中选取两个方程 从而组成二元一次方程组吗 比一比 看谁组的多 二元一次方程组关键词 1 共有两个未知数 2 含未知数项的次数都是1 3 两个整式方程 由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是二元一次方程组吗 所有的二元一次方程组都是由两个二元一次方程构成的吗 探究 提问 你能列举出 球赛积分 问题中方程x y 6 的所有符合实际意义的结果吗 二元一次方程的解的定义 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 x y x y x y x y x y x y x y x y 特别地 如果两个未知数的值均为 非负 整数 我们称它为方程的 非负 整数解 0 6 x y 6 1 2 3 4 5 6 5 4 3 0 1 2 2x y 10 定义3 方程 的所有解中哪对x y的值还满足方程 呢 注意 二元一次方程有无数个解 注意 二元一次方程的解都是成对出现的 x y x y x y x y x y x y x y 0 6 x y 6 1 2 3 4 5 6 5 4 3 0 1 2 2x y 10 探究 解为 定义4 例1 方程2x 3y 3的解有 x 0 x y y 5 x 1 5 x y y 0 练一练 1 9 2 1 5 例2 已知以下四对数值 x 0 x 3 x 1 x 1y 0 5y 1y 0 5y 1其中是方程x 2y 1的解 是方程x y的解 是方程组x 2y 1的解 x y 练一练 将 球赛积分 问题中出现的不同方法进行优劣比较 你认为哪种方法好 好在哪里呢 谈谈你的看法吧 议一议 数学史料 我国是世界上引进和求解一次方程组最早的国家之一 公元3世纪 我国著名数学家刘徽把方程解释为 程 课程也 群物众杂 各列有数 总言其实 令每行为率 二物者再程 三物者三程 皆如物数程之 并列为行 故谓之方程 一次方程组的解法在我国古代数学名著 九章算术 中已有比较完整的论述 我国古代有很多迄今都非常著名的数学名题 例3 大约在公元四 五世纪 我国古代数学著作 孙子算经 中记载了一道数学名题 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗 练一练 试找出问题的解 课时小结 1 通过今天的学习 你有什么收获 2 你还有哪些想要进一步探究的问题 布置作业 1 基础训练同步练习 2 探究二元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册第八章 课时小结 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含未知数的项的次数都为一次的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程组的定义 方程组中共有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 整式方程 像这样的方程组叫做二